Đề thi học sinh giỏi toán
bài 1:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x^2 - x - 2008. 2009
b, Tím giá trị nguyên của x để A chia hết cho B
Biết A =10x^2 - 7x - 5 và B = 2x - 3
Bài 2
a,Chứng minh rằng với\forall x,y,z ta luôn có:
x^2 +4y^2 + z^2 +14 \geq 2x + 12y + 4z
b,Tím số dư trong phép chia của biểu thức
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023 cho x^2 +8x + 12
Bài 3:
Cho a^3 - 3ab^2=5 và b^3 - 3a^2 b=10
Hãy tính a^2+b^2
Bài 4:Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc
AC) .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cuả AH vàCD. Chứng minh BM
vuông góc với MN
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F
trên cạnh CD sao cho góc EAF = 45*. Tính chu vi tam giác CEF
B i 1:à
a) x^2 - x - 2008.2009
= x^2 - x - 2008(2008 + 1)
= x^2 - x - 2008^2 - 2008
= (x - 2008)(x + 2008) - (x + 2008)
= (x + 2008)(x - 2009)