1
MỞ ĐẦU
Lý do để chọn đề tài
Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của Việt Nam (22-TCN-272-05), tính dư
là một tham số thiết kế đầu vào quan trọng, có thể làm thay đổi kích thước và
quy mô của thiết kế do làm tăng, hoặc giảm hiệu ứng tải trọng tác dụng lên công
trình trong công thức kiểm toán. Tuy nhiên, chưa có một nghiên cứu nào chỉ ra
cách xác định hệ số này, hoặc đưa ra một chỉ dẫn đơn giản để giúp các kĩ sư thiết
kế có thể lựa chọn hệ số tính dư cho phù hợp với từng loại, bộ phân và dạng kết
cấu công trình. Do vậy, việc nghiên cứu để cải tiến quy trình xác định tính dư,
sao cho dễ áp dụng hơn và hợp lý hơn, đặc biệt cho các kết cấu công trình cầu ở
Việt Nam là rất cần thiết, nghiên cứu sinh chọn đề tài “Phân tích đánh giá tính
dư trong kết cấu cầu ở Việt Nam”.
Mục đích nghiên cứu: Xây dựng quy trình trực tiếp và đơn giản để xác
định tính dư cho kết cấu cầu. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phép phân
tích phi tuyến sự làm việc của kết cấu cầu ngoài giới hạn đàn hồi, kể cả khi một
số bộ phận kết cấu chính đã bị phá hoại để làm cơ sở cho việc áp dụng quy trình
trực tiếp để xác định tính dư cho kết cấu cầu.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là mô hình làm
việc phi tuyến của kết cấu, pham vi nghiên cứu là kết cấu phần trên và kết cấu
phần dưới của công trình cầu tại Việt Nam.
Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp phân tích để xây dựng
mô hình lý thuyết. Tiến hành kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình lý thuyết
bằng thực nghiệm và các kết quả nghiên cứu trước đó.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận án:
Đề tài đã làm rõ được khái niệm tính dư trong tính toán thiết kế cầu, trình
bày được các phương pháp đánh giá, xác định tính dư cho kết cấu cầu. Ý nghĩa
khoa học chính của đề tài là đã cải tiến được quy trình đánh giá tính dư trực tiếp
của các tác giả nước ngoài thành quy trình đánh giá đơn giản và dễ thực hiện hơn
dựa trên việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phép phân tích sự làm việc
ngoài miền đàn hồi của kết cấu. Phương pháp này cho phép các kĩ sư thiết kế có

- Trạng thái giới hạn cường độ bộ phận
- Trạng thái giới hạn về sử dụng
- Trạng thái giới hạn cường độ tổng thể
1.2.2 Hệ số hệ thống
Hệ thống s là hệ số liên quan với sự an toàn, tính dư và tính dẻo của hệ
thống kết cấu.
1.2.3 Tính dư trong tiêu chuẩn thiết kế 22TCN 272-05
Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05, tính dư được xét đến thông qua hệ số
tính dư nằm trong hệ số điều chỉnh tải trọng.
Theo đó, tất cả các cấu kiện và liên kết đều phải thỏa mãn phương trình
sau cho tất cả các trạng thái giới hạn, trừ khi được quy định khác. Mọi trạng thái
giới hạn được coi trọng như nhau.


3
Yi Qi Rn = Rr
Trong đó:
= DRl > 0.95
 = hệ số điều chỉnh tải trọng; hệ số liên quan đến tính dẻo, tính dư và
tầm quan trọng trong khai thác.
D = hệ số liên quan đến tính dẻo
R = hệ số liên quan đến tính dư
I = hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác
Các kết cấu có nhiều đường truyền lực và kết cấu liên tục cần được xét đến
tính dư trừ khi có những lý do bắt buộc khác.
Các bộ phận hoặc cấu kiện chính mà sự hư hỏng của chúng gây ra sập đổ
cầu phải được coi là có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan không có tính
dư, các bộ phận có nguy cơ hư hỏng có thể được xem là phá hoại giòn.
Các bộ phận hoặc cấu kiện mà sự hư hỏng của chúng không gây nên sập đổ
cầu được coi là không có nguy cơ hư hỏng và hệ kết cấu liên quan là dư.

trọng tác dụng lên kết cấu ứng với TTGH của kết cấu về sử dụng. Mô hình này
cần có khả năng xác định được tình trạng (chuyển vị, biến dạng, nội lực) trong
kết cấu kể cả khi một bộ phận nào đó của kết cấu đã bị phá hoại.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH CHUẨN TÍNH
DƯ CỦA KẾT CẤU VÀ ĐỀ XUẤT QUY TRÌNH TỔNG QUAN XÁC
ĐỊNH TÍNH DƯ
Việc nghiên cứu được chia thành các bước như sau:
Bước thứ nhất là xác định các dạng kết cấu điển hình để xác định tính
dư, bước thứ hai là tính toán tính dư cho từng dạng kết cấu chuẩn đã được xác
định.
Bước thứ hai là định nghĩa các trạng thái giới hạn liên quan đến hiện
tượng mất khả năng làm việc của kết cấu.
Bước thứ ba là sử dụng quy trình lặp và phân tích phi tuyến để xác định
tải trọng tác giới hạn kết cấu tương ứng với từng TTGH cho các dạng kết cấu
điển hình
Cuối cùng, từ kết quả tải trọng giới hạn xác định từ bước trên để xác
định hệ số tính dư. Hệ số tính dư có thể được thể hiện qua: hệ số bảo toàn hệ
thống (R), chỉ số độ tin cậy tương đối βmember hoặc hệ số tính dư hệ thống s.
2.1 Đánh giá tính dư cho kết cấu phần dưới
2.1.1 Xác định kết bên dưới điển hình
Theo khảo sát thì các hệ thống kết cấu bên dưới cầu định hình có thể được
phân chia thành các loại sau đây:
- Kết cấu uốn định hình: trụ tường, kết cấu uốn đơn cột, kết cấu uốn hai
cột và kết cấu uốn nhiều cột.
- Các loại móng: móng bè, móng cọc và móng giếng chìm
- Điều kiện địa chất: đá, cát và sét.
- Liên kết: liền khối, liên tục và giản đơn.
2.1.2 Các giả thiết về trạng thái làm việc của kết cấu và TTGH tương
ứng
2.1.3 Phương pháp phân tích tính dư

kế tương ứng với các TTGH:
TTGH về mặt sử dụng: Psd
TTGH cường độ: Pcd
4. Xác định hệ số tính dư ứng với các TTGH. Hệ số tính dư tổng thể là hệ
số tính dư nhỏ nhất.
5. Nếu hệ số tính dư >1 thì cầu có dư. Nếu hệ số tính dư nhỏ hơn 1 thì cầu
không dư.
CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH PHI TUYẾN XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG LÀM
VIỆC CỰC HẠN CỦA KẾT CẤU


6
3.1 Tổng quan
Quy toàn bộ sự làm việc của dầm, vốn là hình khối ba chiều với các
nhiều vật liệu khác nhau cùng làm việc, về sự làm việc của một dầm tương
đương đi qua trục trung hòa. Khi đó, toàn bộ trạng thái ứng suất – biến dạng của
các điểm trên mặt cắt dầm chủ được đưa về quan hệ nội lực – biến dạng chung
cho mặt cắt.
3.2. Tóm tắt lý thuyết phần tử hữu hạn tích hợp bước nhảy chuyển
vị cho dầm Timoshenko
Sử dụng mô hình khung dầm của Timoshenko (có kể đến biến dạng do
ứng suất tiếp theo phương ngang) để mô tả chính xác hơn sự làm việc của các
điểm trên mặt cắt dầm. Mô hình dầm Timoshenko coi sau khi biến dạng, mặt cắt
bị nghiêng so với phương vuông góc của trục thanh một góc là φ.
Q
q(x)

m(x)

C



v
εx     x  
   x 

x


   


x



x



(2)
Gọi N, V và M là nội lực dọc, lực cắt và mô-men của dầm tại mặt cắt x
đang xét, phương trình cân bẳng nội lực cho dầm được viết như sau:
 N
 x  f  x  0

dσ

 f x  0
 V

Tuy nhiên, trong phần lớn các trường hợp, đặc biệt là khi cần xét đến quan
hệ phi tuyến giữa nội lực và biến dạng trong dầm, hệ ba phương trình này được
giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với các bước chính như sau:
(1). Xấp xỉ chuyển vị của dầm bằng các hàm dạng chuẩn cho phần tử dầm
hai nút (có chiều dài cơ sở bằng le)
u  x   N1 x u1  N 2 x u 2  N e  x u

(5)
vx   N 1  x v1  N 2 x v2  N e x v  u x   Nd
  x   N x   N  x   N 

1
1
2
2
e
Trong đó:
N(x) là ma trận hàm dạng chuẩn:
N 2 x 
 N1 x 


Nx   
N1 x 
N 2 x 



N1 x 
N 2 x 

dN x 

  x   dx u  B e u

dN x 

v  N e  B e v  N e  εx   Bd
  x  
dx

dN x 

  x   dx   B e

Trong đó, N và B là các ma trận hàm dạng chuẩn cho phần tử dầm Timoshenko
hai nút, cụ thể:
B  B1 , B 2 

 N i
 x

Bi   0


 0


0
N i
x





T

đó, V0  w : 0, l   R 3 w  H 1 0, l  and w  0 on u ), f   f , q , m 

là

véc-tơ ngoại lực rải đều và F  F , Q, C T là véc-tơ ngoại lực tập trung.
(4). Xấp xỉ hàm chuyển vị ảo w(x) bằng các hàm dạng chuẩn tương đương với
các hàm dạng đã sử dụng để xấp xỉ véc-tơ chuyển vị u(x): w x  Nd* . Trong đó
d* là véc tơ chuyển vị ảo tại các nút của phần tử. Biến dạng ảo xác định được
theo công thức sau: εw   Bd * .
(5). Thế phương trình của véc-tơ chuyển vị ảo và biến dạng ảo vào công thức (6),
đống thời lưu ý rằng phương trình (6) đúng cho mọi chuyển vị ảo, xây dựng
được dạng tiêu chuẩn của phương trình phần tử hữu hạn như sau:


9
l

l

T
T
 B σdx   N fdx  F
0



e 1

3.3. Mối quan hệ nội lực-biến dạng (mô men/độ cong, lực cắt-biến dạng cắt)
trong dầm bê tông cốt thép
Khi xét đến phá hoại cục bộ, tương ứng với bước nhảy về mặt chuyển vị trên
dầm, vec-tơ chuyển vị của dầm được xác định như sau:
u  x   u  x   α x c

u x    u 
 
 v x     v   xc
  x    



(9)



Trong đó α   u ,  v ,   là giá trị của bước nhảy chuyển vị tại điểm

x c và

 xc là hàm Heaviside,  xc x   0 khih x  xc và  xc  x   1 khi x  xc .
Nếu chọn

x là hàm liên tục bậc nhất có giá trị bằng 0 tại x = 0 và bằng 1 tại

x = l. Vec-tơ chuyển vị trở thành tổng của thành phần liên tục và phần không liên

xc

(12)

Áp dụng các hàm dạng để xấp xỉ chuyển vị cho phương trình (11), ta có





uh x  N1 xd1  N2 xd2  α  xc  x  N2 x

(13)


10
Trong đó, hàm

x được chọn chính là hàm dạng chuẩn N2 x . Phương trình

(13) là phương trình xấp xỉ của véc-tơ chuyển vị có xét đến bước nhảy chuyển
vị. Khi đó, phương trình phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko trở thành :
 N elem e ,int
 f e ,ext  0
 eA1 f

l
h e  e G VT σdx  σ  0

xc

thường theo phương pháp phần tử hữu hạn.
3.4. Phương pháp chia lớp mặt cắt để xác định trạng thái ứng suất, biến
dạng trong dầm
Chia mặt cắt
thành n lớp
theo chiều
cao

yy=0
τ

Ɛ =0
yy
xy

τ yx

xx

γ /2
γ /2
Ɛxx

Hình 2. Trạng thái ứng suất- biến dạng tại một phân tố trên dâm
`Mô men (M) và lực cắt (V) tương ứng tại mặt cắt đang xét theo công thức tổng
nội lực ở các thớ như sau:
Ns
 Nc
   cxi b ci h ci    sxj a sxj  N
j 1

Từ sơ đồ khối ở hình 3, tác giả xây dựng bảng tính xác định đường cong chịu
uốn (đường cong M- к) cho mặt cắt dầm điển hình phụ thuộc vào các giá trị lực
cắt và lực dọc khác nhau.

Hình 4. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực dọc trục trong dầm

Hình 5. Đường cong M- к của dầm phụ thuộc vào lực cắt trong dầm
3.6. Thí nghiệm kiểm chứng mô hình phân tích đề xuất
3.6.1. Cấu tạo của dầm thí nghiệm
MÆt c h Ýn h bè t r Ýc è t t h Ðp dÇm


13
Hình 6. Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm
3.62. Sơ đồ thí nghiệm
80cm

80cm

10cm

80cm

220cm

10cm

Hình 7. Sơ đồ gia tải dầm (uốn 4 điểm)
3.6.3. Xây dựng mô hình phi tuyến cho dầm thí nghiệm
có 3 vị trí có thể xảy ra phá hoại là:


0.0011

Trạng thái dầm

Mô men
(kNm)
0
2.953
11.148
19.328
19.240

Mô đun tiếp tuyến
Tên
EI

Giá trị
295309.148

K1I

26050.5

K2I

3449.11

Kbar


Mô men còn dư sau khi phá hoại

Mô đun tiếp
tuyến
Tên

Giá trị

2.784

EI

278446.6

0.0001

10.919

K1I

25260.2

0.0005

18.523

K2I

3281.01



-3
-2
Displacement (cm)

-1

0

(nét liền : đường cong lực/ độ võng cho giả thiết thứ nhất, nét đứt: đường cong
lực/độ võng cho giả thiết thứ hai)
Hình 8. Biểu đồ lực/độ võng của dầm theo kết quả mô hình hóa

Hình 9. So sánh kết quả mô hình hóa với đường cong lực /độ võng của dầm
Có thể nhận thấy kết quả mô hình hóa phản ánh tốt đường cong lực/ chuyển vị
của dầm thí nghiệm. Kết quả phản lực lớn nhất trên dầm theo mô hình tính toán


15
theo giả thiết thứ nhất và thử hai lần lượt là : 67.95 kN và 67.90 kN trong khi
phản lực lớn nhất đo được trên dầm là 77.14kN, nghĩa là sai số giữa mô hình tính
toán và kết quả thí nghiệm chỉ vào khoảng 10%. Sai số này xuất hiện do trong
mô hình đều xuất đã coi mô hình làm việc của cốt thép là mô hình đàn dẻo tuyệt
đối, bỏ qua khả năng chịu lực tăng thêm của cốt thép sau khi chảy dẻo.
3.8. Kết luận chương 3
Chương 3 đã xây dựng sơ đồ thuật toán cho phép xác định sự phụ thuộc của
đường cong mô-men uốn/ độ cong của dầm vào lực dọc trục trên dầm và lực cắt
trên dầm. Mô hình này như vậy giúp giải quyết được cả tính dư của vật liệu tại
một mặt cắt và tính dư của toàn bộ kết cấu nằm ở các bậc siêu tĩnh hay nói cách
khác là từ các đường truyền lực phụ. Kết quả phân tích từ mô hình đã được so

hình 10. Các đặc tính vật liệu sử dụng được trình bày tại bảng 3.
Bảng 3. Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 2 cột
Vật liệu bê tông


16
Mô đun đàn hồi

Ec

26889.6

N/mm2

Cường độ chịu nén khi
uốn

f’c

30

N/mm2

Giới hạn chảy

fsy

400

N/mm2


Lực
200 (kN)
150
100
50
Chuyển vị (mm)
0

20

40

60

80

100

120

140

160

Hình 13. Quan hệ lực ngang và chuyển vị ngang tại xà mũ
Xét trên hình 13, nhận thấy:
- Lực ngang ứng với trạng thái giới hạn sử dụng (chuyển vị
- Lực ngang ứng với trạng thái giới hạn cường độ bằng 242.46 kN. Lực
ngang cực hạn này đạt tới khi có 2 mặt cắt trên trụ bị phá hoại, đó là mặt

trên kết cấu làm cho kết cấu không còn khả năng sử dụng. Đối với kết
cấu trụ, chuyển vị này bằng H/50 = 4600mm/50 = 92mm.
Xét trên biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị (hình 4.4), lực ngang giới hạn
gây ra chuyển vị này có giá trị bằng 230kN.
Như vậy, có hệ số tải trọng bằng: LFf= 230/50=4.6.
Hệ số tính dư ứng với TTGH Sử dụng: rf = (4.6/2.82)/1.2) =1.358

Bước 3. Xác định lực ngang giới hạn tương ứng với TTGH Cường độ
Từ kết quả phân tích ở hình 4.4, xác định được lực ngang giới hạn ứng
với TTGH cường độ bằng242,46kN.
- Như vậy, có hệ số tải trọng bằng: Lfu = 242.46/50 =4.04.
- Hệ số tính dư với TTGHCĐ bằng: ru = 4.04/2.82/1.2= 1.193
Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu bằng giá trị nhỏ hơn giữa hệ số tính dư ứng
với TTGH Sử dụng và TTGH Cường độ, và bằng 1.193
4.2 Trụ 3 cột
4.2.1 Phân tích sự làm việc của trụ 3 cột chịu lực ngang
Để tăng mức độ dự trữ của trụ dưới tác dụng của lực ngang, chúng ta
xét bài toán trụ 3 cột chịu lực ngang. Kích thước của trụ giống với trường hợp trụ
2 cột nêu trên. Tuy nhiên tại vị trí giữa 2 cột cũ, bổ sung thêm một cột trụ với
kích thước và bố trí cốt thép tương tự với cột của trường hợp trụ 2 cột.
-

700kN

700kN

A-A

Q
0.4m


60

80

100

Chuyển vị (mm)
120 140 160

Hình 16. Quan hệ lực - chuyển vị ngang của trụ khung 3 cột
Như vậy, lực ngang cực hạn hệ trụ khung có thể chịu được bằng
330,22 kN. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 16cm được
thể hiện ở hình 17. Lưu ý rằng ở thời điểm này, mới chỉ có một mặt cắt bị phá
hoại, đó là mặt cắt chân cột bên phải.

Hình 17. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 160mm

-

4.2.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 3 cột theo Quy trình trực tiếp
Bước 1. Xác định hệ số tải trọng theo phân tích tuyến tính trong TCTK
Theo tiêu chuẩn thiết kế, mô-men giới hạn của mặt cắt cột bằng Mreq =
161 kNm.
Lực F ngang tiêu chuẩn tác dụng lên xà mũ trụ tương ứng với tải trong
va xô của vật trôi vào xà mũ với giá trị lấy theo tiêu chuẩn bằng F =
50kN.


20

Mô đun đàn hồi

Ec

26889.6

N/mm2

Cường độ chịu nén khi

f’c

30

N/mm2


21
uốn
Vật liệu thép
Giới hạn chảy

fsy

400

N/mm2

Mô đun đàn hồi
Es

- Hệ số tính dư của kết cấu trụ 2 cột bằng khoảng 1.193
- Hệ số tính dư cho kết cấu trụ 3 cột bằng khoảng 1.2453, lớn hơn trường
hợp trụ 2 cột.
- Hệ số tính dư cho kết cấu nhịp dầm BTCT 2 nhịp liên tục bằng 1.06
Các hệ số này chưa đủ tính tổng quát do chưa được khảo sát với nhiều
kích thước và thông số vật liệu khác nhau nhưng có giá trị tham khảo cho kĩ sư
khi thiết kế cầu. Ngoài ra, cũng chứng minh khả năng áp dụng dễ dàng trong
thực tế của quy trình đánh giá tính dư trực tiếp và mô hình phi tuyến phân tích
kết cấu do nghiên cứu sinh đề xuất.


23

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận về những đóng góp của luận án
1. Luận án đã thực hiện các phương pháp phân tích, giả thiết mô hình,
phân tích độ tin cậy và định chuẩn hệ số tính dư.
2. Bằng việc nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết phân tích phi tuyến vật liệu
và phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng, luận án đã đề xuất quy trình xác định
tính dư trực tiếp đơn giản hơn so với quy trình của các tác giả trước đó dể áp
dụng trong thiết kế cầu.
3. Luận án cũng đã ứng dụng mô hình phân tích phi tuyến bằng phương
pháp phần tử hữu hạn mở rộng trong tính toán tính dư, cho phép xét đến sự làm
việc của kết cấu sau khi những bộ phận chính đầu tiên bị phá hoại.
4. Luận án cũng đã đề cập đến việc xác định các dạng kết cấu điển hình
trong công trình cầu để xác định tính dư, giúp thiết lập bảng tra về hệ số tính dư
cho các kết cấu này để tiện áp dụng trong thực tế.
Kết quả của luận án này là phát triển một cơ sở hợp lý cho việc xem xét
tính dư kết cấu nhịp và phần dưới trong thiết kế và đánh giá kết cấu cầu, và phát
triển dữ liệu cần thiết để bổ sung vào tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05. Kết