ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 x  5 y  3
a /
x  2 y  4
b / x 2  7 x  10
c / 9 x 4  13 x 2  4  0
d / x 2  2 3x  6  0

Câu 2: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=

x2
4

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 2  2mx 2  8m  5  0
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE
không đi qua tâm O)

4
2
Giải đúng t = 1; t = (0,25) giải đúng x  1 ; x   (0,25)
9
3
2
d/ x  2 3 x  6  0 tính đúng  = 36 (0,25) giải đúng x = 3  3 ; x = 3  3 (0,25+0,25)
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ lập đúng bảng giá trị (0,5) sai 1 giá trị -0,25
vẽ đúng (P) qua 5 điểm (0,5)
x2
 x (0,25) tìm đúng 2 điểm (0;0) và (4;4) (0,25)
b/ Ta có
4
Câu 3: (2 điểm) phương trình x2-2 mx + 4m -4 =0 (x là ẩn)
2
a/  = (2m)2- 4(4m-4)= 2m  4   0 (0,25+0.25)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,25)
b/ x1  x 2  2m
(0,25)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên x1  2mx1  4m  4  0
2

Cho nên x1  2mx1  4m  4 (0,25)
2

Ta có 2mx1 -4m + 4 +2mx2 – 8m +5 =0 giải đúng m =

3
(0,25)

ABˆ D  AEˆ B (cùng chắn cung BD)
Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB
(0,25)
AB AD
nên AB2 = AD.AE
(0,25 + 0,25)

AE AB
c/ Chứng minh OM vuông góc DE (1 điểm)
1
1
Ta có BKˆ C  BOˆ C (góc nội tiếp và góc ở tâm) mà AOˆ C  BOˆ C (tính chất2 tiếp
2
2
tuyến)
Nên BKˆ C  AOˆ C
(0,25)
mả BKˆ C  DMˆ C (2 góc đồng vị) nên DMˆ C  AOˆ C
(0,25)
Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp
(0,25)

OMˆ A  OCˆ A (cùng chắn cung OA) nên OMˆ A  90 0 Do đó OM vuông góc DE
(0,25)
d/ Chứng minh BC = DE
Chứng minh đúng tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên

AC CD

AE CE