PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2015 – 2016
Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 4x +1 = 0
b) x4 – 5x2 – 36 = 0
3x  2y  3
5x  3y  10

d) (2x – 3)2 = 4x + 9

c) 

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để x12  x 22  5 .
Bài 3: (1đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x2
2

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa
hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3
3x  2y  3
9x  6y  9
x  11
x  11
c) 


 ...  
5x  3y  10 10x  6y  20 3x  2y  3
y  15
2
2
d) (2x – 3) = 4x + 9  4x – 12x + 9 = 4x + 9
 ...  4x(x – 4) = 0  ...  x = 0 hay x = 4
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn)
a) Tính  = …= (m – 4)2  0
 Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính x1 + x2 = – m
x1.x2 = 2m – 4
c) Định m để x12  x 22  5 .
Ta có x12  x 22  5   x1  x 2   2x1x 2  5
2

 ( m)  2(2m  4)  5  ...  m  4m  3  0
Có a + b + c = 0 nên m1 = 1 và m2 = 3
Vậy m1 = 1 hoặc m2 = 3 thì x12  x 22  5
Bài 3: (1đ)
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)
 OA là đường trung trực của BC
2

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25 x 3
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

2

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


Chứng minh được  ABD
 AEB (cgc)  AHD
 Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
  ODE
 (2 gnt cùng chắn cung OE)
 OHE

0,25

0,25
0,25

Ta có AD.AE = AH.AO 

  DEO
  AHD
  OHE

OD = OE (bk)  ODE
  BHE
 (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)
 DHB

 HB là tia phân giác của góc DHE

0,25

0,25
0,25




 do
  MD = DN
BE BE 
AE FE 
Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

Bài 5: (0,5đ)
Sau năm thứ nhất bác An có trong ngân hàng là:
10 000 000.(1 +

5
) = 10 600 000 đồng
100

0,25

Sau 2 năm bác An lãnh cả vốn và lãi là:
10 600 000.(1 +

5
) = 11 236 000 đồng
100

0,25