Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 03

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác
suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.
A.

1
90

B.

1
29

C.

96
270725

Câu 2: Hệ số của x 5 trong khai triển x  1  2x   x 2  1  3x 
5

A. 2 ln 2  3

B. 2 ln 2  4

D. 3

C. 2

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin   sin x  .
A. 1

B.

1
4

C.

1
2

D. 0

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b 
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b 
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b 
D. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b 
Câu 7: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 5

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định C. Hàm số

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

có một điểm cực trị

Câu 9: Tìm m để hàm số y  x 3  2x 2  mx  1 đồng biến trên �.
A. m  

4
3

B. m �

4
3

C. m �

4
3

D. m  





�
x sin xdx
0





�
x sin xdx

2

x sin xdx
D. I  x s inx 0  2�

0

0

Câu 11: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. y  1 và x  3


0

x  x2  4


Câu 14: Cho hàm số y  f  x  

D. 2

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương
cx  d

trình f  x   m có 2 nghiệm phân biệt là:

A. m �2 và m �1

B. 0  m  1 và m  1 C. m  2 và m  1

D. 0  m  1

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đổ thị như hình vẽ bên. Tiếp
tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x  2 có hệ số góc bằng?

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. 1

C. 0

B. 1

�3 �
B. f  x   � �
� �

C. f  x   ln x

Câu 18: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

e

D. f  x   x 


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 2 2 log 2 x
2
log

A.
B. log 2  x y   2 log 2 x  log 2 y
2
y
log 2 y
2
C. log 2  x  y   2 log 2 x.log 2 y

2
D. log 2  x y   log 2 x  2 log 2 y


B. m  0, m �1

2
Câu 22: Tính giá trị S  1  2 log

A. S  10082.2017 2

2

C. m  0, m  1

D. m  1

2  32 log 3 2 2  42 log 4 2 2  ...  2017 2 log 2017 2 2.

B. S  1007 2.2017 2

C. S  10092.2017 2

D. S  10102.2017 2

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22. Tính bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A.

5a
2

B. 3a

C. 3a 3

D. 12a 3

Câu 26: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

z
là số ảo
z

B. z  z là số ảo

C. z.z là số thực

D. z  z là số thực

2
Câu 27: Biết rằng phương trình z  bz  c  0  b, c �� có một nghiệm phức là z1  1  2i .

Khi đó:
A. b  c  2

B. b  c  3

C. b  c  0

Trang 4

D. b  c  7

A. k  0

B. k  1

D. k  

C. k  1

Câu 30: Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng  :

1
2

x 1 y  2 z

 . Tìm tọa độ điểm
2
1
2

H là hình chiếu vuông góc của điểm A  2; 3;1 lên 
A. H  3; 1; 2 

B. H  1; 2;0 

C. H  3; 4;4 

D. H  1; 3; 2 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


 P  : 2x  2y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ

và mặt phẳng

r
chỉ phương u   3; 4; 4  cắt  P  tại B.

Điểm M thay đổi trong  P  sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. H  2; 1;3

B. I  1; 2;3

C. K  3;0;15 

Trang 5

D. J  3; 2;7 


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  6  0. Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến  P  bằng 3 .
A. M  0;0; 21

B. M  0;0;3

C. M  0;0;3 , M  0;0; 15 


A. 3a 3

B. a 3

C.

3a 3
4

D.

a3
4

2

x 4  x 2 dx và t  4  x 2 .Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 37: Cho I  �
1

A. I  3

t2
B. I 
2

3

3


2 3a 3
3

D.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

4 3a 3
3

x 1 y z  2


và hai điểm
2
1
1

A  1;3;1 , B  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C  1;0; 2 

B. C  1;1;1

C. C  3; 1;3

D. C  5; 2; 4 

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng?
tan xdx   ln cos x  C
A. �

D. max P  16

Câu 42: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiểu cao trong
lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng
cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

B. 15 cm 3

A. 60 cm3

D. 60 cm 3

C. 70 cm3

Câu 43: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  2  x, y  x, y  0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

2

0

1

x 2 dx
 2  x  dx  �
A. V  �
1

2


B. 1

C. 2

D. 3

Câu 45: Phương trình sin 2 3xcos2x+sin 2 x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  0; 2017  .
A. 2016

B. 1003

C. 1284

Trang 7

D. 1283


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
*
Câu 46: Cho hàm số f  n   a n  1  b n  2  c n  3  n ��  với a, b, c là hằng số thỏa mãn
a  b  c  0. Khẳng định nào sau đây đúng?

f  n   1
A. xlim
� �

f  n 1
B. xlim

1
4

B. a  1

C. a 

1
8

D. a  

z
là:
w

1
8

Câu 49: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và
chia hết cho 15.
A. 222

B. 240

C. 200

Câu 50: Tổng các nghiệm của phương trình 1  log 2

D. 120

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-C

3-D

4-C

5-A

6-C

7-D

8-C

9-B

10-A

11-D


27-B

28-D

29-A

30-D

31-B

32-C

33-B

34-B

35-C

36-A

37-B

38-B

39-B

40-A

41-B


Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Số phẩn tử không gian mẫu là   30!
Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.
Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.
Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2! cách.
Xếp 28 học sinh còn lại có 28!cách.
Vậy A  15.2.28!. Do đó P  A  

15.2.28! 1
 .
30!
29

Câu 2: Đáp án C
Hệ số của x 5 trong khai triển x  1  2x  là  2  .C54
5

Hệ số của x 5 trong khai triển x 2  1  3x 

4

10

3 3
là 3 .C10



2

1 

2  x 1 3  x

x 1
x 1

y  2
Ta có: y '  0 � x  3, y  2   2, y  4   ln 9  4, y  3   ln 4  3 � min
 2;4
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng table của MTCT.
Câu 5: Đáp án A
TXĐ: D  �
Ta có: f  x  2   f  x  với mọi x ��nên hàm số này tuần hoàn.
� �
sin  t   sin � � 1
Đặt t   s inx suy ra t � 0;  do đó max f  x   max
0 ��
t 
�2 �
x��
Câu 6: Đáp án C

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

3

Câu 10: Đáp án A
Ta có: u  x 2 � du  2xdx, dv  cos xdx � v  s inx
2
Suy ra: I  x s inx


0



 2�
x sin xdx.
0

Câu 11: Đáp án D
TXĐ: D   �; 2  � 2;3  � 3; �
x 1
�
2
Xét pt x  4x  3  0 � � .
x 3
�
lim

x �3

x  x2  4
 �� x  3 là tiệm cận đứng.


x

4


lim





� y  0 là tiệm cận ngang.
Câu 12: Đáp án A
g  x  .de x  g  x  .e x  �
e x .d  g  x    g  x  .e x  �
e x .g '  x  dx
Ta sử dụng kết quả �
��
 g '  x   g  x   e x dx  g  x  e x .
Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
f '  x  dx  �
 x  1 e x dx  x.e x .
Do đó ta có f  x   �
a 1
�
��

góc bằng 0 .
Câu 16: Đáp án D
OM là đường thẳng qua gốc tọa độ  0;0  nên có dạng
Diện tích mảnh vườn cần tính là:
a

a

3
3
3
� 2
�
S�
 a x  x  dx  �a 2x  x3 �  a6 � a6  92 � a  3.
�
�0
0
2

Suy ra tọa độ điểm M  3;9  nên OM  32  92  3 10 .
Câu 17: Đáp án A
e

Với f  x   ln x và f  x   x  thì điều kiện x  0 nên loại C và D.
x

�3 �
Với f  x   � �thì f  x  là hàm nghịch biến nên loại B.
� �


x 1 1

x

x 1
x 1

0

0

Kết hợp với điều kiện suy ra 1  x �0.
Câu 20: Đáp án B
Phương trình biến đổi thành

1  a x 1
  1  a   1  a 2   1  a 4  � 1  a x 1  1  a 8 � x  7.
1 a

Câu 21: Đáp án C
Điều kiện: m  x  1  0
Với x  1 phương trình tương đương e 1  0 vô lí nên x  1 không là nghiệm.
Với x �1. Ta có: e x  m  x  1 �

ex
 m � f  x   g  m
x 1

 x  1 e  e  xe x

+

�

0

�

�
1

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g  m  cắt f  x  tại đúng một
điểm � m  0 �m  1.
Câu 22: Đáp án C
3
3
3
3
Ta có: Sn  1  2  3  ...  n .

Cho n  10 thấy S  13  23  33  ...  103  3025  121 .10 2 
4
Với n  2007 ta thấy đáp án C đúng.

Trang 13

n 2  n  1
2

2

1
1
Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là: VMNPQ  .SMNO .PQ  .O O '.MN.PQ
3
6
1 2
3
Trong đó d  MN, PQ   O O '  h � .60 .h.1  30.10 � h  50cm.
6
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng:
2

V  Vt  VMNPQ  R 2 .h  30 

 �60 �
.
.50  30 �111, 4 dm 3.
3 � �
10 �2 �

Câu 25: Đáp án A
Nửa chu vi tam giác ABC:

10a  10a  12a
 16a
2

Diện tích tam giác ABC là:

Trang 14

2
z
a  bi 

z
a

bi
a 2  b2
2ab
Ta có: 
Suy
ra
không là số ảo.
 2


i.
z
a 2  b2 a 2  b2
z a  bi a  b 2

Câu 27: Đáp án B
Phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm phức là z1  1  2i
3  b  c  0
b  2
�
�
2
�  1  2i   b  1  2i   c  0 � 3  4i  b  2bi  c  0 � �

�
Giả sử M  d1 �d 2 � �
M �d 2  *
�
�
1  m  1  kt  1
�
2  2m  t  2 
.
Mà M �d 2  * � �
�
3  m  1  2t  3
�
m0
�
Từ (2) và (3) � �
thay vào (1) được k  0 .
�t  2
Câu 30: Đáp án D

Trang 15

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có H � nên H  1  2t; 2  t; 2t  .
uuur uur
Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng  nên AH.u   0.
uuur

cầu

thì

0.

Câu 32: Đáp án C
r
r
Ta có: n  P    2;a;3 , n  Q    4; 1;0  a  4   .
r r
Để  P  và  Q  vuông góc với nhau thì n  P  .n  Q   0 � 8  a  3a  12  0 � a  1
Câu 33: Đáp án B

�x  1  3t
�
Phương trình đường thẳng d là: �y  2  4t , t ��
�z  3  4t
�
B �d � B  1  3t; 2  4t; 3  4t 
Mà B � P  � 18t  18  0 � t  1 � B  2; 2;1
Do MAB vuông tại M � MB  AB2  MA 2
Để MB lớn nhất =>MA nhỏ nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)
Xét AHM vuông tại H  AM
Để MA nhỏ nhất �M

H

AH

�
Vậy phương trình đường thẳng MB: �y  2
.Thấy ngay điểm I  1; 2;3 thỏa mãn.
�
z  1  2t
�
Câu 34: Đáp án B
Vì M thuộc tia Oz nên M  0;0; z M  với z M  0 .
Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  bằng 3 nên ta có

z 3
zM  6
�
 3 � �M
.
z M  15
3
�

Vì z M  0 nên M  0;0;3  .
Câu 35: Đáp án
Ta có:

VS.CDE SD SE
SD SE

.
� VS.CDE 
. .VS.CAB
VS.CAB SA SB

Tương tự xét SBC ta có:
SC2  SE.SB �

SE SC2
4a 2
2



2
2
2
SB SB
4a  2a
3

1 2 2a 3 2a 3
Vậy suy ra VS.CE F  . .

2 3 3
9
Câu 36: Đáp án A
Gọi E là trung điểm BC, M là trung điểm của BE, M là trung điểm của AB.
Ta có IM / /  BCC ' B ' nên:
d  I,  BCC ' B '    d  M,  BCC ' B '    MN 

a 3
2

Gọi b là cạnh của tam giác đều ABC .Ta có: EA  2MN  a 3

Khi đó I  �
3
0
3



2

0

3 3
 3.
3

Câu 38: Đáp án B
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC � SI 

2a 3
 a 3 (SI là đường cao của tam giác đều SAD)
2

�
 SAD  � ABCD 
�
� SI   ABCD 
Ta có: �
SI  AD,SI � SAD 
�
=> JI là hình chiếu vuông góc của JC lên  ABCD 

3
Câu 39: Đáp án B
Ta có: C �d � C  1  2t;  t; 2  t 
uuur
uuur
AB   1; 1; 2  , AC   2t;  t  3; t  1
uuur uuur
�
�
AB,
� AC �  3t  7;3t  1; 3t  3
1 uuur uuur
1
1
2
2
2
�
SABC  �
AB,
AC

3t

7

3t

1


�
cos x
cos x

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
cos x
1
cotxdx  � dx  � d  s inx   ln sin x  C => đáp án B sai.
�
s inx
s inx
x

x �x �

x

x

x �x �

x

sin dx  2 �
sin d � � 2cos  C => đáp án C sai.
�
2

�y � 2 y  3
��
2

2

P

x
4t 2  8t  4
P
� 2P  t 2  2t  3  4t 2  8t  4
Đặt t  , t ��� 2  2
y
t  2t  3
�  2P  4  t 2   2P  8  t  3.2 P  4  0 . ( Xét P �4 )
Để phương trình có nghiệm:  ' �0 �  2P  4    2P  4   3.2p  4  �0
2

P
�
��2.

 2�


2

24.2 P


Thể

tích

khối

nước

tạo

thành

Vkn 

2 3
2
h
R tan  � Vkn  R 3 .  60 cm3 .
3
3
R

khi

ngyên

Câu 43: Đáp án D

Trang 19


1

2

0

1

V  V1  V2  �
x 2 dx   �
 2  x  dx
Câu 44: Đáp án C
2
3
Ta có: y '  3x f '  x 

�
x0
�
0� �
x 1 .
�
x34
�

�
�
x3  4
x34
3

3
2
Ta có: sin 3x  3sin x  4sin x   3  4sin x  s inx   1  2cos2x  s inx do đó phương trình
2
2
�  1  2cos2x  sin 2 xcos2x+sin 2x  0 � sin 2 x �
0
 1  2cos2x  cos2x  1�
�
�

�  4cos3 2x  4cos 2 2x  cos2x  1 sin 2 x  0

sin x  0
�

�  1  cos2x   1  4cos 2 x  sin 2 x  0 � �
�xk
cos2x  1
2
�


2
2.2017
� 0.636  k  1284 do đó có 1283 nghiệm.
Vì k � 0; 2017  � 0  k  2017 �  k 
2
2


� n  2  n 1
Câu 47: Đáp án A

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có:
a  c  2b � sin A  sin C  2sin B
AC
AC
B
B
AC
AC
� 2sin
cos
 4sin .cos  4sin
.cos
2
2
2
2
2
2
AC
AC
A
C
A

2
2
2
2
2 3
Câu 48: Đáp án C
�z 1
� 1
�w  2
�
�u 
� � 2  *
Ta có: z  w  2 z  w � �
�z  w  1 �u  1  1
�
�
� w
1
�2
a  b2 
�
4
 ** .
Giả sử u  a  bi,  a, b �� . Khi đó  * � �
2
2
�
 a  1  b  1
�
Từ  ** � 2a  1  1 

2

� 1
5 �� 1
5�
� x 22 2 x 22 2 �
x


x


��
� 2 2 �� 2 2 �
� 0
�
��
�







Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�

Trang 22