Kiểm tra bài cũ.
1)Nêu các khái niệm về cực
trò của hàm số?
2)Nêu điều kiện cần và
điều kiện đủ để hàm số
có cực trò?

14/03/18


Trả lời: 1)-Giả sử hàm số f xác
đònh trên
tập
D,
D ��
v xhợp
0 �D.
a một điểm cực
a)x0 được gọi là
ø
đại của
f nếu
tồn
a; bhs�
D
x0 tại
chứa

đgl GTCT (cực tiểu)


Trả lời:
c) Điểm cực đại và điểm cực
tiểu của hs được gọi chung là
điểm cực trò của hs đó.
d) GTCĐ và GTCT của hs được gọi
chung là cực trò của hs đó.

x0
e) Nếu
là một điểm cực trò
M
của
 x0f thì
 x0 , fhs
đgl điểm cực trò của
đồ thò hs f.


Trả lời:
2)* Điều kiện cần để hs có
x0
cực trò.
Giả sử hs f đạt x
cực
trò
f '  xtại
0.

dương
hs f đạt CT
0
tại
.


Trả lời:
2)* Điều kiện cần để hs có
x0
cực trò.
Giả sử hs f đạt x
cực
trò
f '  xtại
0.
0  điểm
0
* Điều
kiện
đủf có
đểđạo
hs có
cực
. Khi đó,
nếu
hàm
tại
thì lí 2: Giả sử hs f có đạo
b)trò.

Bài học
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ

14/03/18


SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM

g 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trò tại
x0 .đie

Em hãy nêu các
háp giải:
phương pháp để
Sử dụng quy tắc 1.
giải dạng toán
à tính y’.
tại
x0 � y '  x0   0 �trên?
m  ?.
được thay vào hs, lập BBT xét cụ thể và KL.

ùch 2: Sử dụng quy tắc 2.
XĐ và tính y’, y”.
�
y '  x0   0
�
x0 � �
ït CT tại

Tìm các gt của ts m

hương pháp giải:
ể
 x 3hs
  m  3 x 2  mx  m  5
ác ví dụ:
T1:
đạt cực tiểu tại
TXĐ: D  �.
Giải:
x=2?
(Cách
y '  3 x 2  2  m  3 x  m.
Hs1)
đạt cực tiểu tại y '  2   0 � m  0.
BBT
2
x=2
nên
Với m=0 y '  3x  6 x.
0
�
x �
2
thì
x0
�
 0  0 
y’

ác ví dụ:
T1:
đạt cực tiểu tại
TXĐ: D  �.
Giải:
x=2?
y ' (Cách
 3 x 2  2  m  3  x  m. y "  6 x  2  m  3 .
Hs2)
đạt cực tiểu tại x=2 khi và chỉ
khi
y
'
�

m0
�
� 2  0
��
�m0
�
m3
�
�y "  2   0
Vậy giá trò m cần tìm là m=0.


SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM

g 1: Tìm đk của ts để hs đạt cực trò tại

iải: TXĐ:

D�

y '  3 x 2  6  m  1 x  9

Hs luôn có cực trò khi và
chỉ khi
2
y’ có hai nghiệm
phân
�  '( y ')  9  m  1  27  0
biệt.

�
m  1  3
��
m  1  3
�

KL: Vậy các giá trò m
cần tìm là:

Tìm các giá trò của
tham số m để hàm
3
2
số
y  xsau
 3 luôn

y
x 1

D  �\  1

x2  2x  m  2

 x  1

2

Hs không có cực trò khi và
chỉ khi
y’�
vô
hoặc có
 '( nghiệm
y ' 0)  m  3 �0
nghiệm kép.

 m 3
ۣ

KL: Vậy các giá trò m
cần tìm là:

m � �; 3


SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM

 9  9  0, m ��.
')

o
Suy ra y’ luôn có 2 nghiệm
ù
phân
:
biệt với mọi tham số m.
Vậy hs luôn có cực trò.






SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs
có cực trò thỏa
điều
kiện
K
nào
đó
cho
trước.
hương pháp giải:
*Điều kiện K có thể là
điều kiện liên quan đến

2
y6:'  3x  6  m  1 x  9
x1 , x2 hs đạt
của ts m để
Theo kết quả BT3,
x1  tại
x2 �2
cực trò
ta có �m  1  3
thỏa
Hs có � �
 1
m  1  3
�
CT
�x1  x2  2  m  1
p dụng đl Viét, �
�x1.x2  3
ta có

x1  x2 �2 �  x1  x2   4 x1.x2 �4 � 4  m  1  12 �4
2
�  m  1 �4 � 3 �m �1
�

3;

1

3

y   x3 

b)BT
Giải: TXĐ:
D�
Xác đònh các gt
x0
�
2
7:
y' 
3x  6mx; y '  0 � �x  2m
của ts m để đths có
�
Hs có ۹ m 0
2 điểm cực trò đối
d : x nhau
 8 y  74
 0đt
VớiCT
đk trên, ta có hai
xứng
qua
d
uuu
r
3
3
A  0; điểm
3m  1 ; BCT




A

I
B


SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM

III.Dạng 3: Tìm các gt của ts để hs
có cực trò thỏa
Cho hs
Các
ví dụ:
điều
kiện K nào đó cho
trước.
)BT5:
y  x 4  2:mx 2  2m  m 4 .

D�
c)BT8
Giải: TXĐ:
Tìm các gt của ts m
x0
�
3
y '  :4 x  4mx; y '  0 � �x 2  m (*) để đths có điểm


B

0

C


SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM
Củng cố và hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững các kiến thức cơ bản về
cực trò của hs.
-Nắm kỹ phương pháp giải ba dạng
toán thường gặp về cực trò của
hàm số.
x 2  mx  1
y
1)Tìm
đạt giá trò cực đại
-Xem m
lạiđể
lời
giải
x  m các ví dụ trên đồng
3
2
hs
bằng
2. x=1 và CT tại
đạt

THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC
EM

14/03/18