Trờng THPT Đông Sơn 1 kì thi KSCL trớc tuyển sinh năm 2009 (lần 1)
Môn Thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 02 trang)
phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
43
23
+=
xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phơng trình:



=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
2. Giải phơng trình:
8

0
2
)1ln( dxxxxI

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và
vuông góc với AA, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
32
1
32
1
32
1
222222
++
+
++
+
++
=
accbba
P
Phần tự chọn

) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x








+
4
2
1
,
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2

1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y - 7= 0
và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C thuộc d
2
. Viết ph-
ơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3),
C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x y z 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MCMBMA
++
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phơng trình



+=
+=+
+
+
1
)1(2
yxe
xee

)4x3x(limylim,)4x3x(limylim
23
xx
23
xx
0,25
b) Bảng biến thiên: y' = 3x
2
- 6x, y' = 0

x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
-

0 2 +

y' + 0 - 0 +
y
4 +

-

0
- Hàm số đồng biến trên (-

; 0) và (2; +

), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y

35318
m01m36m91)m6m3)(m6m3(
2

==+=+
(thỏa mãn) 0,25
II.1
Giải hệ phơng trình đại số
1,00
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ 0,25
3
x
y
-1
2
O
4
2
1
Hệ phơng trình tơng đơng với







=+
+
=++

Suy ra





=+
=
+
12yx
1
y
1x
2
. Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) 0,25
II.2
Giải phơng trình lơng giác
1,00
Điều kiện:
0
3
xcos
6
xcos
3
xsin
6
xsin




Ta có
1x
6
cot
6
xtan
3
xtan
6
xtan
=















=



1
x2cos
2
1
)x4cosx2cosx2(cos2
3
===+
0,25






+

=
+

=

k
6
x
(loại) k
6
x
,
(k ) Z
. Vậy phơng trình có nghiệm

1xx
1x2
du
xdxdv
)1xxln(u
2
2
2
1
1
2 3 2
2
2
0
0
x 1 2x x
I ln(x x 1) dx
2 2 x x 1
+
= + +
+ +


0,25
4

++

++
+

0
2
I
4
3
3ln
4
3
I
4
3
)1xxln(
4
1
xx
2
1
3ln
2
1
=+++=
0,25
* Tính I
1
:









=+
2
,
2
t,ttan
2
3
2
1
x
Suy ra
9
3
t
3
32
ttan1
dt)ttan1(
3
32
I
3/
6/
3/
6/
2
2

A' AM
nhọn nên H nằm giữa AA. Thiết diện của lăng
trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH.
0,25
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
3
3a
AM
3
2
AO,
2
3a
AM
===
Theo bài ra
4
3a
HM
8
3a
BC.HM
2
1
8
3a
S
22
BCH
===

0,25
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
====
0,25
V
Tìm giá trị lớn nhất ...
1,00
Ta có a
2
+b
2
2ab, b
2

+ 1 2b