www.hsmath.net
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KỲ II
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
4.1. Giải các bất phương trình sau:
a. 2x(3x – 5) > 0 b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c. (3x + 2)(16 – 9x
2
) ≤ 0
d.
4x(3x 2)
0
2x 5
+
>
−
e.
2
2
(x 1)(x 2)
0
(x 3) (x 4)
− +
≥
− +
f.
2
2 3
(x 1)(x 1) (4x 8)
0
(2x 1) (x 3)
− + +

c.
2
2
x 3x 1
1
x 1
− +
≥
−

d.
2 5
x 1 2x 1
<
− −
e.
4 2
3x 1 2 x
−
>
+ −
f.
2
1 1
(x 1)(x 2) (x 3)
≤
− − +
g.
x 2 x 4
x 1 x 3

15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−

− >




− > −


b.
3 1 2 1 2
2 3 4
3 1 2 1
4 5 3
x x x
x x x
+ − −

− <


1
4 8 2
4 1 1 4 5
3
18 12 9
x x x
x x x
− − −

− − >



− − −

− > −


4.6. Tìm m để hệ bất phương trình



−<
>−+
1
0)4)(3(
mx
xx
có nghiệm.
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai

x(2 x)
− − +
=
−
4.8. Giải các bất phương trình:
a. –5x
2
+ 19x + 4 > 0 b. 7x
2
– 4x – 3 ≤ 0 c. 2x
2
+ 8x + 11 ≤ 0
d.
x 1 x 2
2
x x 1
− +
− <
−
e.
2
2x 5 1
x 6x 7 x 3
−
<
− − −
f.
2 3
1 1 2x 3
x 1 x x 1 x 1

4.10. Tìm m để phương trình sau:
a. mx
2
- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m
2
-4)x
2
+2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm
c. (m+1)x
2
-2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d. (m – 2)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm
4.11. Giải hệ bất phương trình:
a.
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0

− + >


− − <


b.
2
2
5x 24x 77 0

<

+ +

e.
x 1 2
2x 1 3

− ≤


+ ≥

Chương V: THỐNG KÊ
5.1. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :
Khối lượng (g) Tần số
25 3
30 5
35 7
40 9
45 4
50 2
Cộng 30
a. Lập bảng phân bố tần suất.
b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
c. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

0
b. 63
0
22’ c. –125
0
30’
6.2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.
18
π
b.
2
5
π
c.
3
4
−
6.3. Chứng minh các đẳng thức:
a.
sina 1 cosa
1 cosa sina
−
=
+
b.
cosa 1 sina
1 sina cosa
+
=
−

6
x + cos
6
x = 1 – 3sin
2
xcos
2
x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany
6.4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x.
A = 3(sin
4
x + cos
4
x) – 2(sin
6
x + cos
6
x) B = cos
2
x.cot
2
x + 3cos
2
x – cot
2
x + 2sin
2
x
C =
2 2

+

D = (tanx + cotx)
2
– (tanx – cotx)
2
E = cos
4
x + sin
2
xcos
2
x + sin
2
x
6.6. Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a. sinα =
3
5
và
2
π
< α < π
b. cosα =
4
15
và
0
2
π

B =
4cot a 1
1 3 sina
+
−
khi cosa =
1
3
−
(180
0
< x < 270
0
) C =
3 sina cosa
cosa 2sina
+
−
khi tana = 3
D =
2 2
2 2
sin 2sin cos 2cos
2sin 3 sin cos 4cos
α + α α − α
α − α α + α
biết cotα = –3 E = sin
2
a + 2cos
2

cos( a) sin a tan a cot a
2 2 2
π π π
     
π − + − − + −
 ÷  ÷  ÷
     
D =
3
cot(a 4 )cos a cos(a 6 ) 2sin(a )
2
π
 
− π − + + π − − π
 ÷
 
E =
3
cot(5 a)cos a cos(a 2 ) 2cos a
2 2
π π
   
π + − + + π − +
 ÷  ÷
   
Cho P = sin(π + α) cos(π – α) và





sin( 234 ) cos216
t an36
sin144 cos126
− −
−
C =
0 0
0
0 0
cos( 288 )cot 72
t an18
tan( 162 )sin108
−
−
−
D = tan10
0
tan20
0
tan30
0
….tan70
0
tan80
0
E = cos20
0
+ cos40
0
+ cos60

   
c. sinx biết
cos x sin sin(x )
2 2
π π
 
− + = + π
 ÷
 

d. cosx và sinx biết
cos(x ) sin cos x
6 2
π π
 
− π + = +
 ÷
 
e. tanx và cotx biết
tan(x 2 ) tan x tan
2 4
π π
 
+ π + + =
 ÷
 
6.12. Tính :
– 4 – www.hsmath.net
www.hsmath.net
a. sin(a +1080

       
− + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
biết tana =
2 1−

3
a
2
π
 
π < <
 ÷
 
6.13. A, B, C là 3 góc của tam giác, chứng minh :
a. sin(A + B) = sinC b. cos(B + C) = –cosA c. tan(A + C) = –tanB
d.
A B C
sin cos
2 2
+
=
e.
B C A
cos sin
2 2
+
=
f.

0
sin36
0
D = sin22
0
sin38
0
– cos22
0
sin38
0

E =
0 0
0 0
t an22 t an38
1 t an22 t an38
+
−
F =
0 0
0 0
t an42 t an12
1 tan42 t an12
−
+
G =
0
0
1 tan15

a. 75
0
b. 165
0
c. 345
0
d.
7
12
π
e.
12
π
f.
17
12
π
6.17. Chứng minh các đẳng thức:
a.
sin x cos x 2 sin x
4
π
 
± = ±
 ÷
 
b.
cos x sin x 2 cos x
4
π

2
+ =
. Tính cosa và sina.
IV. Công thức nhân
6.19. Thu gọn các biểu thức:
a. sinxcosx b.
x x
sin cos
2 2
c. sin3xcos3x d. sin15
0
cos75
0
e. cos
2
15
0
– sin
2
15
0
f. 2sin
2
2x – 1 g.
0
2 0
t an15
1 tan 15−
h.
2

, sin15
0
b. cos67
0
30’ , sin67
0
30’ c. cos10
0
sin50
0
cos70
0
– 5 – www.hsmath.net