PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
– x – 12; b) x
2
+ 2xy + 4y – 4;
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
4 2
2 3
4 1 1 1 ( 1) (1 )
( )
1 1 1 1
x x x x x x x x
x x x x
+ − + − + + − +
− + ×
− + − −
a. Tìm x để P xác định.
b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Cho đa thức
( 3)( 5)( 7)( 9) 2014Q x x x x= + + + + +
. Tìm số dư trong phép chia đa
thức
Q
cho đa thức

b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
Câu 5:(1,5 điểm)
Cho trước góc xOy; tỷ số
m
n
và một điểm P nằm trong góc xOy. Dựng đường
thẳng đi qua P cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho:
PC m
PD n
=
. (Chỉ trình
bày cách dựng và chứng minh)
Hết./.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
1
HS Biết cách phân tích và đi đến kết quả:
a (x + 3)(x – 4)
b (x + 2)(x + 2y – 2)
2
a
Giải và tìm được: P xác định khi:
1x
≠±

b
4 2 2 2 2

2 2 2
2
( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x
x x x x
+ + − + − +
=
− + + −
c
Với các giá trị:
1x ≠ ±
ta có
( 1) 1 1
1 1
x x
P x
x x
− +
= = +
− −
Để P nhận giá trị nguyên
x⇔
nguyên và x – 1 là ước của 1
1 1 0; 2x x x⇔ − = ± ⇔ = =
(thoả mãn điều kiện của x)
3
Ta có
2 2
( 12 27)( 12 35) 2014Q x x x x= + + + + +

≥
+
hay
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
Dấu “=” xẩy ra
⇔
a = b
2 2
1 3 3
( )
2 2
M
xy xy x y
= + +
+

Do x; y dương và x + y =1
⇒
1 =
2
( ) 4x y xy+ ≥
( được suy ra từ (x – y)
2

≥
0)
N

⇔
2 2
1
2
2
xy x y x y= + ⇔ = =
Vậy từ (1) và (2) ta có :
2 12 14M ≥ + =
.
Giá trị bé nhất Min
M
= 14 đạt được khi x = y =
1
2
4
a
BKE∆
:
BAD∆
(hai tam giác vuông có
chung góc nhọn)
(1)
BK BA
BE BD
⇒ =
Từ đó HS c/m được :
( . . )AKB DEB c g c∆ ∆:
· ·
0
135AKB DEB⇒ = =

(2)
Mặt khác :
∆
ADP vuông cân, lập luận tính được
1
4
ADP ABCD
S S
∆
=
(3)
Từ (2) và (3) tao có :
1
2
6
1
3
4
ADN
ADP
S
S
∆
∆
= =
y
x
m
n
n