GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC OXYZ
I. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG CASIO:
1. Sử dụng lệnh r
Phân tích: Lệnh r chỉ dùng được cho các bài toán sau:
- Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt
phẳng cụ thể.
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình đường
thẳng cụ thể.
- Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có tọa độ cụ thể và đáp án là các phương trình mặt cầu cụ thể.
- Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và đáp án là tọa độ điểm cụ thể.
- Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ điểm cuj thể.
- Giao điểm của mặt phẳng và mặt cầu và đáp án là tọa độ các điểm cụ thể.
Chú ý: Các bài toán còn lại thì sử dụng lệnh r chỉ giúp chúng ta loại đáp án. Nhưng chưa cho ta đáp án
chính xác nhất.
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:
A. x  4 y  2 z  7  0
B. x  y  4 z  5  0
C. x  4 y  z  5  0
D. 4 x  y  z  5  0
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)
Bước 1: Nhập 4 đáp án vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)
A  4 B  2C  7 : A  B  4C  5 : A  4 B  C  5 : 4 A  B  C  5
Màng hình

Bước 2: r
Nhấn r(Tọa độ điểm B)
Máy hỏi nhập A, ta nhập p1=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 2=


Bước 3: Biểu thức bằng 0 ba lần thì nhận: Đáp án C
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Dạng 2: Phương trình đường thẳng
Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:
x 1 y  2 z 1
x5 y 5 z




3
1
2
1
A. 4
B. 1
x  4 y  3 z 1
x  4 y  3 z 1




2
1
2
1
C. 1
D. 1
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)

Màng hình

Nhấn r (Tọa độ điểm A)
Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=

Màng hình (loại B)

Nhập =
Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)
A  4 B  3 A  4 C 1

:

1
2
1
1
Màng hình

Màng hình


Nhấn r (Tọa độ điểm A)
Máy hỏi nhập A, ta nhập 5=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 5=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=

Màng hình (loại C)


Màng hình

Nhập =
Đáp án: D
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Ví dụ 1: Cho 3 điềm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện OABC là:
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  x  y  z  0
B. x  y  z  x  y  z  0
2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  x  y  z  0
D. x  y  z  x  y  z  0
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS)
Bước 1: Nhập đáp án A vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)
A2  B 2  C 2  A  B  C
Màng hình

Máy hỏi nhập C, ta nhập 1=

Màng hình (loại B)

Bước 3: Nhập đáp án C vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)
A2  B 2  C 2  A  B  C
Màng hình

Nhấn r (Tọa độ điểm A)
Máy hỏi nhập A, ta nhập 1=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=

Màng hình (có thể nhận C)

Nhấn r (Tọa độ điểm B)
Máy hỏi nhập A, ta nhập0=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 1=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 0=

Màng hình (loại C)

Bước 4: Nhập đáp án D vào máy(thay x, y, z bằng A, B, C)
A2  B 2  C 2  A  B  C
Màng hình


Nhấn r (Tọa độ điểm A)
Máy hỏi nhập A, ta nhập1=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 0=

2
2
S  :  x  1   y  3   z  2   4

Ví dụ 1: Cho
và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là:
� 7 7 2�
�7 7 2 �
�7 2 2 �
�7 7 2 �
 ; ; �
�
�; ; �
� ; ; �
� ; ; �
3
3
3
3
3
3
3
3
3
�
�
�
�
�
�


Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3=
Máy hỏi nhập C, ta nhập 2P3=

Nhấn r (Đáp án C)
Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=
Máy hỏi nhập B, ta nhập p2P3=
Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=
Nhấn r (Đáp án D)
Máy hỏi nhập A, ta nhập 7P3=
Máy hỏi nhập B, ta nhập 7P3=
Máy hỏi nhập C, ta nhập p2P3=

Nhập =
Màng hình (loại C)

Màng hình

Nhập =
Màng hình (loại C)

Màng hình

Nhập =

   : 2 x  y  z  5  0 và đường
Ví dụ 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
x 1 y  3 z  2
d:


Màng hình

Nhập =

Nhập =

Nhấn r (Đáp án B)
Máy hỏi nhập A, ta nhập p17=
Máy hỏi nhập B, ta nhập
9=
Máy hỏi nhập C, ta nhập
20=
Màng hình (loại B)
Màng hình

Màng hình

Màng hình


N
hập =
Đáp án B

Nhập =

2. Các phép toán của véctơ
a. Các lệnh cơ bản của véctơ
Màng hình
w8Chuyển về véctơ


(
1
;

2
;
3
),b

(

2
;
3
;
4
),c
 ( 3; 2;1 ) .
Ví dụ 1:r Chor3 vectơ
r
r
a. Tính n  2a  3b  4b
r r
�
�
a,b
b. Tính r�r �
c. Tính a.b
Nhập ba véctơ vào máy:

r r
�
�
a,b
b. Tính � �: q53q54=

rr
c. Tính a.b : q53q57q54=

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

r
r
r
a   1,1,0  ;b  ( 1,1, 0 );c   1,1,1

rr
6
r rr
r r r r
cos b,c 
3
A. a  b  c  0
B. a,b,c đồng phẳng.
C.
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy
r tính CASIO
r fx – 570VN
r PLUS)

rr
a.b
1
D.


rr
cos b,c 

 

6
3
C.
(q54q57q55)Pqc(q54)qc(q55) =
Màng hình (nhận C)

rr
D. a.b  1
q53q57q54=
Màng hình (loại D)

uuu
r uuur
AB.AC
Ví dụ 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích
bằng:

67
65

Ví dụ 4: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Khi đó ,
uuu
r uuu
r
cos AB,BC
bằng:
14
7 2
14
14


3 59
57
A. 3 118
B. uuu
C. 57
D.
r
uuu
r
Chú ý: Trước tiên chúng ta tính AB  ( 1; 1; 4 ), BC  ( 3; 7; 1 )






Ví dụ 5: Cho tam giác ABC : A( 2; 2; 2 ),B( 4; 0; 3 ),C( 0;1; 0 ) . Diện tích của tam giác này bằng bao
nhiêu?
65
55
75
95
A. 2 đvdt
B. 2 đvdt
C. 2 đvdt
D. 2 đvdt
Chú ý:
uuu
r
uuur
AB

(
2
;

2
;
1
),
AC  ( 2; 1; 2 )
- Trước tiên chúng ta tính
r uuur
1 uuu
S ABC  �
AB,


C

D

Đáp án A


Ví dụ 6: Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là
1
1
A. 1
B. 2
D. 3
C. 2
Chú ý:

uuu
r
uuur
uuur
AB

(

1
;
1
;
0

1
;
0
),
AC

(

1
;
0
;
1
),
AD  ( 3;1; 1 )
Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy

Chuyển về véctơ: w8C
r
a
Nhập véctơ : q5111p1=1=0=C
r
b
Nhập véctơ : q5112p1=0=1=C
r
Nhập véctơ c : q5113p3=1=p1=C
r uuur uuur
1 uuu
VABCD  [ AB, AC ] .AD
6

;

3
),
AC

(
4
;
0
;
6
),
AD  ( 7; 7; 9 )
- Trước tiên chúng ta tính
uuu
r uuur uuur
[ AB, AC ] .AD
d( D,( ABC )) 
uuu
r uuur
�
�
AB,
� AC �
- Áp dụng công thức:
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy
–uu
570VN
PLUS)

Nhập véctơ b : q51124=0=6=C
r
Nhập véctơ c : q5113p7=p7=p9=C

uuu
r uuur uuur
[ AB, AC ] .AD
d( D,( ABC )) 
uuu
r uuur
�
�
AB,
� AC �
Bước 2: Thực hiện phép toán
qc((q53q54)q57q55)P(qc(q53q54))=
Màng hình


Bước 3: So sánh với kết quả:

Đáp án A
Ví dụ 8: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng
5
A. 5
B. 4
C. 5
D. 2
Chú ý:
uur

r
Nhập véctơ a : q51113=3=-4=C
r
Nhập véctơ b : q51120=1=0=C
uuuuur r
�
M 0 M ,a �
�
�
d( M ,d ) 
r
a
Bước 2: Thực hiện phép toán
qc(q53q54)Pqc(q54)=
Màng hình (nhận C)

Đáp án C
Ví dụ 9: Cho 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình :
�x  1  t
�x  3  u
�
�
( d1 ) : �y  6  2t ( t �R )
 d 2  : �y  3  2u
� z  1
�z  4  3u
�
�
,
Khoảng cách giữa (d1) và (d2) là:

uuuuuur
VTCP d1 a1  ( 1; 2; 0 ); VTCPd 2 a1  ( 1; 2; 3 ); M 1 M 2  ( 2; 3; 5 )
Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy
Chuyển về véctơ: w8C
r
a
Nhập véctơ : q5111p1=2=0=C
r
Nhập véctơ b : q51121=2=3=C
r
Nhập véctơ c : q51132=p3=5=C
r r

d( d1 ,d 2 ) 
Bước 2: Thực hiện phép toán
qc((q53q54)q57q55)P(q53q54)=
Màng hình

Bước 3: So sánh kết quả
A

B

C

D

uuuuuur

 a1 ,a2  .M1 M 2

2  ( 16;12; 15 )
- Trước tiên chúng ta tính
r r
n1 .n2
cos  (  ),(  )  r r
n1 . n2
- Áp dụng công thức:
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO
ur fx – 570VN PLUS) uu
r
VTPT(
P
)
n

(
1
;
2
;
2
);
VTPT(
Q
)
n
1
2  ( 16;12; 15 )
Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy
Chuyển về véctơ: w8C

B. 6
C. 3
D. 2
Chú ý:
r
r
- Trước tiên chúng ta tính VTPT( P ) n  ( 1; 1; 2 ); VTCP(  ) a  ( 1;1; 2 )
rr
n.a
sin  �
d ,(  )  r r
n .a
- Áp dụng công thức:
Cách giải bằng máy: (Sử dụng máy tính CASIO
fx – 570VN PLUS) r
r
Bước 1: Nhập ba vectơ vào máy VTPT( P ) n  ( 1; 1; 2 ); VTCP(  ) a  ( 1;1; 2 )
Chuyển về véctơ: w8C
r
Nhập véctơ a : q51111=p1=s2=C
r
Nhập véctơ b : q51121=1=s2=C
rr
n.a
sin  �
d ,(  )  r r
n .a

Bước 2: Thực hiện phép toán
qj(qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54))=

D. 2

ur
uu
r
VTPT(
d
)
a

(
2
;

2
;
0
);
VTCP(
d
)
a
1
1
2
2  ( 2; 1; 2 )
- Trước tiên chúng ta tính
r r
a .a
r r


Chuyển về véctơ: w8C
r
a
Nhập véctơ : q5111s2=ps2=0=C
r
b
Nhập véctơ : q51122=p1=2=C
r r
a1 .a2
r r
cos  a1 ,a2   r r
a1 . a2
Bước 2: Thực hiện phép toán
qj(qc(q53q57q54)Pqc(q53)qc(q54))=
Màng hình (nhận C)

Đáp án C
II. NHỮNG BÀI
r TOÁN GIẢI
r NHỜ HỔ TRỢ CASIO:
r r
Ví dụ 1: Cho a  ( 1;m; 2 ), b  ( m  2; 2;1 ) . Tìm m để a  b
A.



4
3


1
),
B(

2
;
1
;
3 ) . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho  AMB có diện tích
Ví dụ 2: Cho 2 điểm
nhỏ nhất là:
1
1
D M ( 17; 0; 0 )
M (  ; 0; 0 )
M ( ; 0; 0 )
A.
C. M ( 17; 0; 0 )
B.
.
17
17
Giải:
r uuu
r
1 uuuu
1
1
1
21674 1 21674


k  5; m  11

D
.

k  5; m  11

Giải:

�x  9 y  2 z  5  0
�
3x  7 y  z  3  0
- Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng: �
- Lấy hai điểm thuộc d: (w51: giải hệ hai ẩn để chọn 2 điểm đó)
�x  2 z  5
1 18
� M ( ; 0; )
�
3x  z  3
7
7
Chon y=0: �
�x  9 y  5
31 9
� N( ; ; 0 )
�
3x  7 y  3
10 10
Chon z=0: �