ÔN THI KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY
KHỐI ĐA DIỆN
I/ Các công thức về khối đa diện
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
Thể tích khối lập phương : V = a
3
(a là cạnh khối lập phương)
Thể tích khôi chóp: V =
Bh
3
1
( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k
3

II/ Bài tập:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với
đáy một góc 60
o
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
Giải

H
F
E
A
C

3
3
1
32
a
a
a
=
b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)
Ta có: V
SABC
= V
ASBC
=
SBC
SABC
SBC
S
V
AKAKS
3
3
1
=⇒
SE
2
= SH
2
+ HE
2

=
12
42
6
42
.
2
1
2
aa
a
=
Vậy SK =
42
33
42
12
.
12
3.3
2
3
a
a
a
=
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA
tạo với đáy một góc 60
o
.Tính thể tích khối chóp SABC.

=∠=∠=∠
SJHSFHSEH
⇒

SJHSFHSAH
∆=∆=∆
nên HE =HF = HJ = r
( r là bán kính đường tròn ngọai tiếp
ABC
∆
)
Ta có S
ABC
=
))()(( cpbpapp
−−−
với p =
a
cba
9
2
=
++
Nên S
ABC
=
2
2.3.4.9 a
Mặt khác S
ABC

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
Giải
a) Kẽ SH
⊥
BC vì mp(SAC)
⊥
mp(ABC) nên SH
⊥
mp(ABC). Gọi I, J là hình chiếu của H lên AB và
BC
⇒
SI
⊥
AB, SJ
⊥
BC, theo giả thiết
0
45
=∠=∠
SJHSIH

45
I
J
H
A
C
B
S

h
D'
C'
A'
O
B
D
C
A

Gọi x là cạnh của đáy, ta có B’D’ = x
22
'',2 xhADAB
+==
αα
cos'2'2cos'.'.2'''':''
22222
ABABADABADABDBDAB
−=−+=∆

αα
cos)()(cos)(2)(22
2222222222
xhxhxxhxhx
+−+=⇔+−+=⇔

α
α
cos
)cos1(

Bài 3 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
a/ Tính thể tích khối LP theo a
b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
KHỐI TRÒN XOAY
I/Tóm tắt lý thuyết:
1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
S
xq
=
R.l.π
với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V=
2
R
ñ
1 1
.cao
đ
3 3
.hs = π
với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp.
2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ
S
xq
= 2
R.l.
π
với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V=
2

B
A
S
a) Tính V và S
xq
.
∆
vuông SAO : SO = a.sin
α
, AO = a.cos
α
V =
ααππ
sin.cos..
3
1
..
3
1
232
aSOAO
=
S
xq
=
αππ
cos....
2
aSAAO
=

2
– OH
2
= a
2
.cos
2

9
sin.3
2
α
α
a
−
αα
22
sincos3
3
−=⇒
a
AH
Vậy S
SAB
=
3
sincos3sin.2
.
2
1

H
G
E
F
B
D
C
A

Ta có : BF = DE = AF = a =
2
3a
và
AGCDABFCD
AFCD
BFCD
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
)(
Chứng minh tương tự ta có BC
⊥
AG
Vậy AG
⊥
(BCD) và AG là khỏang cách từ A đến (BCD).
Ta có: AG

)( ABF
⊥
nên CD
HF
⊥
. Mặt khác FA = FB nên FH
AB
⊥
. Vậy
FH là khỏang cách giữa hai cạnh đối AB và CD.
Ta có HF
2
= AF
2
– AH
2
=
222
3
2
2
2
aaa
=





