Đề cương ôn tập Toán 11 – Nâng cao – HK II – 08/09
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, NÂNG CAO, KÌ 2 - NĂM 08 – 09
A. MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III. DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
Lý thuyết Bài tập
1. Cấp số cộng
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.
- Công thức tính tổng
Bài 1: Chứng tỏ rằng dãy số với số hạng tổng quát a
n
= 2n - 5 là một cấp số cộng. Cho biết số
hạng đầu, tìm công sai d. Tính S
20
.
Bài 2: Xác đònh số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng sau:
a.



=+
=++
13
3
63
431
UU
UUU
b.


Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45,
tìm 5 số đó.
Bài 5: Bốn số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghòch đảo của
chúng bằng 25/24. tìm 4 số đó.
2. Cấp số nhân
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.
- Công thức tính tổng.
Bài 1: Tổng n số đầu tiên của dãy số là S
n
= 3
n
-1. Tìm U
n
, chứng tỏ dãy số đã cho là cấp số
nhân. Tìm U
1
và công bội q.
Bài 2: Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết U
3
=3 và U
5
=27.
Bài 3: Người ta thiết kế một toà tháp 11 tầng. Diện tích mỗi tầng bằng một nửa diện tích tầng
ngay bên dưới, biết diện tích đế tháp là 12288m
2
. Tính diện tích tầng trên cùng.
Bài 4: Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân biết:
a/

Lý thuyết Bài tập
1.. Lý thuyết về giới hạn
của dãy số
- Các giới hạn đặc biệt
- Phương pháp tính giới
hạn của dãy số.
Bài 1: Tên của một bạn học sinh được mã hoá bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số
này là giá trò của một trong các biểu thức : A, H, N, O với:
N= lim
2
13
+
−
n
n
; H= lim
73
2
+
−
n
n
; A= lim
n
nn
41
4.53
−
−
; O = lim(

1
1
2
+
−
n
n
)
c/ lim
1 3 5 ... (2 1)
2 4 6 ... 2
n
n
+ + + + −
+ + + +
d/ lim
1 1 1
...
1.4 4.7 (3 2)(3 1)n n
 
+ + +
 
− +
 

e/ lim
2 2 2 2
1 2 3 1
... .
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)

lim
4
x
x
x
→
−
+
c)
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
d)
2
2
3
2 7 3
lim
4 3
x
x x
x x
→
− +
− +

lim
2 5
x
x x
x x
→−∞
− +
+
i)
2
2
2 3
lim
1 4
n
n n
n
→+∞
− +
−
h)
)515(lim
2
xx
x
−+
+∞→
k)
2
3

−
→−
−
+
c)
( )
2
2
3
lim
2
x
x
x
→
−
−
d)
( )
2
3
2
lim
3
x
x
x
→−
−
+

lim
23
2
2
−+−
+−
→
xxx
xx
x
d/
43
13
lim
2
4
−−
−−
→
xx
x
x
e
*
/
x
xx
x
3
0

xx
x
−+
+∞→
i/
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− +
+ −
k/
3
0
1 1
lim
3
x
x
x
→
− −
l/
3
2
1

→
b/
2
0
cos2 1
lim
sin 3
x
x
x
→
−
c/
x
xx
x
2cos1
3coscos
lim
0
−
−
→
d/
2
)1(lim
1
x
tgx
x

lim
1 2cos
x
x
x
π
→
−
3.. Hàm số liên tục:
- xét tính liên tục của
hàm số.
- dựa vào tính liên tục
của hàm số chưng minh
sự có nghiệm của phương
trình
Bài 5:
a/ Cho h/số f(x)=
.

+ −
≠




=


x 1 1
, nếu x 2

4 ,
x
x
≠ −

−

+


− =

, nếu x 2

nếu x 2
d) Cho hàm số
0
1- x ,

<



≥

2
x , nếu x

nếu x 0


e/ Phương trình 4x
4
+ 2x
2
– x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
f/ Phương trình 2x
3
– 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2 ; 2)
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Lý thuyết Bài tập
1. Tính đạo hàm bằng
đònh nghóa
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng đ/nghóa.
a) y = f(x)= x
3
−
2x +1 tại x
0
= 1. b) y = f(x)= x
2
−
2x tại x
0
=
−
2.
c) y = f(x)=
3x +
tại x
0

2 3
5
x x
y
x
− −
=
+
b) y=
4 2
3 7x x
− +
c) y= cos
3
x.sin
3
x d/
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−

e/ y =
3
12
x

x
 
= +
 ÷
 
r/
3
2
1
1
x
y
x
+
=
−
t/
2 3
2
(1 )(1 )
x
y
x x
+
=
− +
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x
2

4
x
y
x
−
=
+
ta có: 2y’
2
= (y-1)y”
Bài 6: Chứng minh rằng f’(x) = 0
x R∀ ∈
a/ f(x) = 3(sin
4
x + cos
4
x)-2(sin
6
x + cos
6
x)
b/ f(x) = sin
6
x + 2sin
4
x.cos
2
x+ 3sin
2
.cos

 
Bài 8: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau
a/ y =
1
x
b/ y =
1
1x +
c/ y = sinx d/ y = cosx
3.Phương trình tiếp tuyến.
-Tiếp tuyến của đồ thò tại
điểm M thuộc (C).
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
+ 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ Biết hoành độ tiếp điểm là x
0
= 0.
b/ Biết tung độ tiếp điểm là y
0
= 0
c/ Biết tiếp tuyến đi qua A(0;3)
Bài 2: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số.
Trang

hai mp.
Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b
vng góc nhau
Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vng góc
với mặt phẳng:
Dạng 4: Chứng minh hai
mặt phẳng vng góc
nhau:
Dạng 5: Khoảng cách
-Khoảng cách từ một
điểm đến một đt,
khoảng cách từ một
điểm đến một mp.
-Khoảng cách từ một đt
đến một mp song song,
khoảng cách giữa hai
mp song song.
- Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chéo nhau.
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I là trung điểm AB và O là tâm của hình bình
hành A’B’C’D’; M. N là hai điểm thay đổi trên AD’ và BB’ sao cho
AM kAD', BN kBB'= =
uuuur uuuur uuur uuuur
(0 < k < 1). Chứng minh rằng:
a) MN // (ABCD) khi k thay đổi.
b) Các điểm M, N, I, O đồng phẳng và IO cắt MN tại trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Biết SA = SA và SB = SD.

3a
.
a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD)
b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD)
c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD)
d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC.
Bài 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ tâm mặt
đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD). Qua A
dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE
⊥
SB và AH
⊥
SD.
b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác đònh thiết diện.
Trang
4
Đề cương ôn tập Toán 11 – Nâng cao – HK II – 08/09
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a
2
.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC
= a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.
b) Kẻ AJ vuông góc SB, AH vuông góc với SC. Chứng minh rằng(JAH)
⊥
(SDC)