B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

TR N M

NGHIÊN C

NG T

B

DO C A D M

NT

H UH N

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C


giá tr

ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c
và ngoài

i h c và
ng nghi

u ki

, quan tâm

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng

.

c, các chuyên gia trong

i h c Dân l p H i phòng

góp ý cho b n lu n



1.1. Khái ni m ................................................................................................... 2
nc

ng l c h c.............................................. 3

1.2.1. L c c n.................................................................................................... 3
ng c a h

ng tuy n tính ........................................... 4

ng tu n hoàn -

u hòa.................................................. 5

ng tu n hoàn ................................................................................ 5
1.3.

u hòa .................................................................................. 6
xây d

ng ....................... 6

ng h c .................................................................... 6
ng ........................................................................ 7
ng d ng nguyên lý công o............................................. 8
i 2)......................... 8
ng d ng nguyên lý Hamilton .......................................... 9
ng c a h h u h n b c t do......................................................... 10
ng t do...................................................................................... 10

c ti p ........................................................ 21
1.7. M t s nh n xét....................................................................................... 22
N T H U H N..................................... 24
n t h u h n ................................................................. 24
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v ......... 25

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát.................................................................. 25
2.1.1.2. Ch n hàm x p x ................................................................................ 26
2.1.1.3. Xây d
c ng K

e

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr n
i tr ng nút F e c a ph n t th e. ........................... 27

2.1.1.4. Ghép n i các ph n t xây d
2.1.1.5: S

ng c a toàn h . 30

u ki n biên c a bài toán ....................................................... 39

2.1.1.6. Gi i h

ng........................................................... 45
nh n i l c ................................................................................. 45



M
Lý dol a ch n

U

tài:

-

nhau

-

nói trên v
thanh
"
N i dung nghiên c u c
- Trình bày
- Trình bày
-S d

"
tài:
ng l c h
c tr Gauss.
ng c a thanh.

t.


Qúa trình phát tri n c a lý thuy
thi

ng công trình liên quan m t

n quá trình phát tri n c a lý thuy

ng nói chung và g n li n v i

yêu c u phát tri n c a n n kinh t qu c dân.
g

c

c bi t là trong m y ch

phát tri n nh y v t c a các ngành giao thông v n t i, xây d

b n, ch t

hi n rõ s thành công r c r

v c nghiên c u lý lu n và th c nghi m c
u tiên v

ng l c h c công trình.

ng l c h c công trình là nghiên c u cách

k t c u d m; ti

ng, các công trình th y công chiu tác d ng c a sóng

bi n...
t nhi u công trình l n nghiên c u v

ng công

cc
Lan, Ti p Kh
c u xu t s c. Bên c nh vi c nghiên c

u công trình nghiên
xu t ra lý lu n tính toán, các tác gi


u tìm bi n pháp làm gi m

ng c a t i tr

ng

tác d ng lên công trình.
Hi n nay, m t trong nh
c

ng m

c quan tâm nhi u, khi nghiên

ng công trình là áp d


nc
T i tr

n t h u h n.
ng l c h c:

i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a

h

i theo th

ng s không có nghi m

chung duy nh

ng ph c t

u so v
khác bi
vi

n c a lý thuy t

tính toán dao d ng c a thanh theo l i gi i

bán gi i tích và theo l i gi i s b
1.2.


ng c a h . L c c n
ng c

ng là r t ph c t

c

n quá
thi t khác nhau

nh.
ng s d ng mô hình v t

li u bi n d

t (ma sát nh

c W.Voigt ki n


ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t

ng. Công th c c a l c c n:

v i C là h s t t d n.
t s gi thi

n sau:

- L c c n theo gi thi t Xôrôkin: là gi thi t v l c c

là h s

ng.

i (hay l c ph c h i) xu t hi n khi tách h kh i v trí cân b ng và có
v v trí cân b

v

ng c a h

ng và ph thu c vào chuy n

các h

c ng (l c gây chuy n v b

i tuy

i k là h s

)].

- L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vuông góc N và có
c v i chi u chuy
Công th c c a l c c n: Fms =

ng.
.N (v i



ng c a h , tính ch

ng c a h
ic ah

ng tuy n
c

m m),


ngu

ng, t n s

ng (t n s

ng riêng, d

ng riêng),

h s t t d n...
B c t do c a h

h i là s thông s hình h

nh v trí c a h t i m t th
V


và d

ng riêng th nh t (t n s

n

n).

1.3.

ng tu n hoàn H

u hòa:

tc h k tc

ch u m t d ng t i tr

ng

t quá trình s ng c a nó (t i tr
bi t c a t i tr

ng). Các t i tr n

c

c phân thành: t i tr ng tu n hoàn và

t i tr ng không tu n hoàn.

L

c l p l i sau nh ng kho ng th i gian
c bi u di n b i hàm s c a th i gian y(t) thì b t k

nh

nh. N u dao
ng tu n hoàn


i th a mãn: y(t) = y(t+ ). Th i gian l p l
k c

ng và ngh
D

o c a nó f = 1/

n nh t c

1.3.2.

ng

c g i là chu

c g i là t n s .

ng tu

d ch chuy n l

t là

/2 và

ch

:

Asin( t+ /2 )
2

V

-

2

Asin t=

y => gia t c t l v

1.4.

2

Asin( t+ )

d ch chuy n.


, các l c th c s tác d ng lên ch

: trong chuy

ng c a

m c a h g m n i l c và ngo i l c

cùng v i các l c quán tính l p thành h l c cân b ng]
D

nh ng nguyên t c cân b ng c

l c quán tính vi t theo nguyê

u ki n cân b

i v i các l c t ng quát vi t cho h n b c t do:
Qk

J k*

k 1.. n

c có b sung thêm

0

ng)

chuy n v t ng quát qk.
J k*

xi
qk

theo so khoi luong

mi xi

i 1

yi

yi
qk

zi

zi
qk

xi, yi, zi - các chuy n v c a kh
di n thông qua các to

c to

, bi u

t ng quát qk.

U - th

a h , có th

công c a các n i l

v(2z )
2

c bi u thông qua công c a các ngo i l c ho c

ng h p h ph ng):
U=

Ho c:

m( z ) dz

1
2

Pi cos(Pi

i)

1
2

dP. cos(dP, )


liên k t lý
ng công o c a t t

u b ng không trong di chuy n o b t k

t v
Ui

c áp d
U i - công kh

Ti

0

(i=1

)

a n i l c.

- công kh

a ngo i l c (g m l c kích thích, l c c n, l c

quán tính).
i thi u
ra cách gi i quy

n cho h m t s b c t do. S c n thi t ph i xem xét


c xem xét

c là c n thi t trong vi c x

nh công o [20, tr.215].

1.4.4.

i 2):
t th t

phát t

ng c

ng, xu t
c bi u


di n thông qua các to

suy r

Lagrange là d ng và s
và s chuy

mn ib tc

ng c a chúng không ph thu c vào s v t th thu c

chuy

c áp d ng r ng rãi trong nhi

k thu

c khoa h c và

c áp d ng v i t t c h tuy n tính và phi tuy n.

1.4.5.

ng d ng nguyên lý Hamilton:
[Nguyên lý Hamilton có n

c a các l

t s có chuy

u ki n
th

th

c ch

ng (trong t t c các chuy

ng


ng Lagrange s xây d ng nguyên lý bi n
ng h

c l i. Vì v y có th dùng nguyên lý Hamilton
ng l c h c các h holonom.

[Theo ngôn ng c a G.Hertz: h
bi u di

c nào ch có nh ng liên k

c

i d ng h u h n (liên k t hình h c) g i là h holonom; n u h

ch u nh ng liên k t bi u di n b

tích thì g i

là h không holonom].
1.5.

ng c a h h u h n b c t do:

1.5.1.

ng t do:
Khi h chuy

h t i th

n t ph t n s . Nh ng d
riêng (hay d

g i là d

i

nào
ng

ng chính).

S d ng chính b ng s b c t do c a h . Trong các d
quan h các chuy n v c a các kh

ng là h ng s

ng chính,

i v i th i gian. N u cho

c các d ng dao
Vi

ng

ct ns .

nh các d


c:
2

[K-

M ]A = 0

h (1.3) có nghi m không t
2

K

(1.3)
ng (t c là t n t

M =0

is b

(1.4)
iv i

2

m
t ns

cg
i



....
n

T ns

ng riêng th p nh t 1 g i là t n s
c vi
m11

11

u1

m2

m21

21

u2

m2

...
mn1

Thay các

n1


nn

i s tuy n tính thu n nh

nh các thành ph n c

K

2
i M

Ai = 0 (1.5)

Vì (1.5) là h

i s tuy n tính thu n nh t có det các h s b ng

0 nên các thành ph n c
ch ng h n có th ch n Ali tu ý.

nh sai khác m t h ng s nhân,


ki

Aki
và d th y:
Ali



t c a (1.6) cho ta m t d
1

li
i

ng riêng c a h :

2i

2i

....

....

ni

ni

1.5.1.2. Gi i bài toán riêng (eigen problem):
Khi h

ng t do không c

ng t do tr thành bài toán

riêng t ng quát:
[K -

M] = 0

(1.9)

ng, ta có bài toán riêng t ng quát:
K

M

1,

2 ,..............

1,

2 .............

n - các tr riêng.
n-

ng.


1 ,...... n

Có nhi

gi i bài toán riêng [17]:

K


) det( K ( r )

(r)

M (r) )

1.5.1.3. Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n:
Tính ch t tr c giao c a các d ng chính th hi n

ch : công c a ngo i l c (hay

n i l c) c a m t d ng chính này trên chuy n v (hay bi n d ng) c a m t d ng
chính khác b ng 0.
Bi u th c bi u th tính tr c giao c a các d ng chính có th vi t qua ma tr
c ng ho c ma tr n kh
T
i M

j

0 ho c

T
i M

j

0 (v i



(1.10)
sau:


t quan trong trong vi c gi i quy
b

ng

ng t do c a hê h u han bâc t do.

- D ng chu n: là d n

ng riêng tho mãn bi u th c:

T
i M

j

1

Ký hi u là
=

1
ai

v i a ai2


diag (

,
u ki n tr c chu
toán c a h

(1.12)

ch
2
i )

ng trong vi c rút g n quá trình tính

ng.

1.5.2.

ng b c c a h h u h n b c t do:
ng c a h :
c t p và hay g p trong th c t . Có nhi

nh

gi i quy

c s d ng là

ng d

n

Pki (t )

k 1

n

ki H i ( t ) v i H i ( t )

mk

k 1

Pki (t ).

k 1
n

ki

(1.13)
mk

2

ki

k 1


v y, h ch u t i tr
N u có m t s

có th
ng b t k các l

ng thì c n ph i thay th chúng b ng các t i tr

Hình 1.2.

v i m t b c t do..
t không ph i lên các kh i


Các l c Pi*(t) tác d ng t i các kh

ng sao cho: chuy n v

ng do chúng gây ra gi

a các kh i

n v do các l

Các t i tr ng thay th d
*
k 1 P1 ( t )

*
k 2 P2 ( t ) ......


P22

P2 n

.......................
Pn1 Pn 2
Pnn

t ng quát:

Chuy n v c a h có th phân tích thành t ng c a các chuy n v thành ph n ng
v i t ng d

ng chính:
Y(t) =

n

n

Yi ( t )

k 1

v i:

Z i (t )

ng


Z(t) = [Z,(t), Z2(t), ,Zn(t)]T
1.5.2.2. Trình t tính toán h
Theo [1, tr.150], h h u h n b c t do dao

ng b c:
ng b

c tính toán theo

trình t sau:
nh t n s

ng riêng và các d

+ Khai tri n t i tr ng theo các d
các t

ng riêng.
ng riêng theo (1.14), ho

t ng quát ng vái các d ng riêng theo (1.15).

nh


nh chuy n v c a h t k t qu nh
ho c ma tr n các t

c ma tr n t i tr ng khai tri n


nh n i l c c a h , c n ph i bi t l

ng v i quá

ng c a h .
V

n theo các d

ng riêng:
(1.19)

t

K i (t )

f ( ). sin

i

i (t

)d

(1.20)

0

V

i tr ng

ng chuy

ng riêng c a h không còn, h s

n
ng có chu k

cùng v i chu k c a l c kích thích.

Khi h ch u tác d ng c a t i tr

P1
P
u hoà: P(t) = 2 sinrt thì chuy n v c a h :
...
Pn


Y = GP
- ma tr n gi i th c Green: G =
D= diag (Si) v i Si =

chD chT

1
2
i



v n d ng cách tính theo n a h ho c chuy n v kép.

1.6.

ng l c h c công trình:
tìm t n s
c gi

ng riêng theo

c, ho c thay h có s b c t do

l n b ng h s có b c t

t qu

iv it ns
i ta ch

n

1 .Th

nt ns

ct
n

i

m( z ) v z2
2

dz

nl cc

c m i quan h : Umax = Kmax.
mtb tk :
m( i ) vi2
2

2

U=

EJ
2

m z y 2 k ( z , t ) dz

2

a h (khi ch xét t i

M 2 dz
=
2 EJ

quy lu t b o toàn


ng t

i d ng ma tr n:

Y(t) = L.Z(t) = L.Z 0 sin t
thì:

2

ng gi

nh, Z(t) -

d ng gi

nh

LT KL
LT ML

1.6.2.

- Galoockin:
áp Bupnop -

c xây d ng d

nguyên lý



-

0

(1.21)

t và có th bi u di
n
i l

ai i ( z ) (1.22)

ng s
mãn toàn b (ho c m t ph

t, các hàm
u ki

i (z) c

n ph i ch n sao cho tho

ng h

c) c a bài

toán.

1.6.3.