---------------------------------------------

THANH TÙNG

LU

THU T

CHUYÊN NGÀNH: K THU T XÂY D NG CÔNG TRÌNH DÂN D NG & CÔNG NGHI P

MÃ S : 14.82.20.80.24

NG D N KHOA H C:

GS. TS. TR N H U NGH

H i Phòng, 2017

1


M CL C
.................................................................................................... 4
..............................................................................................5
............................................................................................................6
.............................................................6
......................................6
....................................................................................6
.....................................................................................6
.......................................................................................................8
.......................8

...................................48
.....................................................48
........................................................50
n lý
....................................................................................................51
nhau. .................................................................................................................52
......................................................................................................68
......................................................69

3


Tác gi xin trân tr ng c
d n và t o m

n H u Ngh

u ki n t t nh t cho tác gi hoàn thành lu

Xin chân thành c

quý Th y Cô trong Khoa xây d ng c a

i H c Dân l p H
om

n tình truy

n khi th c hi


Nguy n Thanh Tùng

4


u c a b n thân tôi,
các s li u nêu trong Lu
Lu

th c. Nh ng ki n ngh

xu t trong

a cá nhân không sao chép c a b t k tác gi nào.
Nguy n Thanh Tùng

5


trình

-

phát

-

Trong

nà

bi n d

u và hoàn toàn tr v tr

h i, còn

ng l , s tr v tr
ph n, n

t cách t ng

u nhiên gây ra nhi u lo n công trình b tri t

tiêu [10].
Nói cách khác,

nh là tính ch t c a công trình ch ng l i các tác nhân ng u

nhiên t bên ngoài và t nó khôi ph c hoàn toàn ho c m t ph n v

u và

d ng cân b ng c a nó trong tr ng thái bi n d ng, khi các tác nhân ng u nhiên b
m

[10].
Theo Liapunov [54]
ng thái cân b ng c a m t h là

nh n u khi và ch khi h tr l i hình

u trong tr ng thái bi n d ng c

cg i
8


là

nh hay không

cho công trình m

i tác d ng c a t i tr ng n
l ch r t nh kh i v

c d ng cân b ng ban

u b ng m t nguyên nhân b t k

ài t i tr

nhi u) r i b nguyên-

có hay không có khuynh

ng quay tr v tr

u.

c a công trình t tr ng thái


sang v trí cân b ng m i khác v

c xem là
u mà bu c ph i chuy n

u.

(c)
(a)

(b)

Hình 1.1.

Xét m t viên bi c ng trên m t b m t c ng, Hình 1.1.
ng h p (a) s cân b ng c a viên bi là
nhi u lo n nh cu i cùng nó s tr v

nh. Sau m t

c, tuy v y s suy gi m nh có th

x y ra.
ng h p (b) s cân b ng là không
lo n nh viên bi s không bao gi có th ph c h i v

nh, b i vì sau m t nhi u
u c a nó.



n m t giá tr

c v tính ch t
ng h p này, s cân

b ng gi a các ngo i l c và n i l c không th th c hi
d ng bi n d

ng v i

u mà ch có th th c hi

bi n d ng m i khác d

ng v i d ng

u v tính ch t ho c ch có th th c hi

khi gi m t i tr ng. Hi

ng này khác v i hi

ng m t

c

nh v v trí

ng nghiên c u là v t th bi n d ng ch không ph i tuy t

10


Ví d 1:

nh c a thanh m

u ngàm m

u t do [11]

Khi p
pt ct n
u b ng
s không có kh

u. D ng cân b ng không
th

Trong h

ng

m thêm các d u ch m trên hình l-2c).
ng th i tr ng thái cân b ng u n d c khi bi n d ng

c a thanh là h u h n (hình l-2 b). D ng cân b ng này là
t b i nhánh AC ho
-

N u ti p t

nh ng d ng cân b ng m

c mô

th (hình l-2c).
c P thì v m t lý thuy t trong thanh s phát sinh
i d ng u n d

ng v i nh ng l c t i


nh d

v a xét, trên (hình 1-3)

gi i thi u m t s ví d khác v m t

nh d

tròn kín (hình l-3a) ch u áp l c phân b

ng tâm (áp l c thu

vòm parabol ch u t i tr ng phân b
nh ng h ch ch
h i khi h còn

u b qua

nh. N u t i tr

ng c a bi n d
t quá qlh thì trong h s phát sinh

d ng cân b ng m
tr

ng h p khung ch u t i
-3c): khi p Plh, d ng cân b ng ch u nén không

nét);khi
p > ph d ng cân b
m

i x ng không

ix
-M t

nh và khung có d ng cân b ng

t nét).

nh d ng u n ph

làm ví d , ta xét d m ch I ch u u n

ph ng do t i tr ng p (hình 1-5). Khi p Plh, d ng u n ph ng không
cân b ng m i là d ng u n cùng v i xo

nh là

nh và d m có d ng

t nét).

1.2. L

Nga l

Gi s : P là l

i chi u v i giá tr c a l

u.
tr ng thái cân b

P* là l c ng v i tr ng thái l ch kh i d ng cân b
gi h

u.

u
u (l c c

tr ng thái l ch).

-

N u P < * thì h cân b ng

nh

-

N u P = P* thì h cân b ng phi

-

N u P > P* thì h cân b ng không

nh

nh

1.3.2. P
a trên vi c nghiên c
h

t' c c ti u thì h

trang thái cân b ng

ng toàn ph n c a

tr ng thái cân b ng

nh s

nh. S l ch kh i

ng. T i tr ng t i h n ng v i

ng c c ti u.
Nguyên lý Larange - Dirichlet:
uh

tr ng thái cân b ng

nh thì th



bi n thiên

U* c a th

n c a h khi chuy n t tr ng thái

ng thái lân c n s là
U* =

U-

T
15


LP- bi n thiên c a th
U-

bi n thiên c a th

các ngo i l
N u

U >

n d ng

T-


u. N u chuy

không ng ng theo th i gian thì d ng cân b
c l i, n u h
t td

ng

u là không

ng bé quanh tr ng thái cân b
ng cân b ng

nh.
u ho c

nh.

(1.1)
ông

(1.2)

a0rn+a1rn-1+...+an-1r+an=0

(1.3)

16



(1.

5

(1.8)

17


8

1

(1.1
c

khác nhau.

không. Ta có :
;
8

Ta có

,
thì

1
), ta cho
hay


(2.1)

20


172] .

ri = 0 ;

i

=0;

i

0

(2.2)
ri ,

i

và

i

i

(2.3)

holonom [1,tr. 890].

2.2.
g

22


trên.

i
0i

i=
0i

= mi

mi

i

và

0i

887] :
(2.7)

i


1.1).

Hình 1.1

=

(a)
vào (a) ta có

=

(b)

(c)

24


Thay

=

(d)
ìm.

0

i


=

(2.11b)

y= bx2

x

25