Chương 9
ỔN ĐỊNH
THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
9.1 Khái niệm
9.2 Điều kiện ổn định và tính toán ổn định
9.3 Hình dáng hợp lý khi chịu nén
9.1 Khái niệm

Trạng thái cân bằng ổn định

Trạng thái tới hạn

Trạng thái cân bằng không ổn định
(trạng thái mất ổn định)
9.1 Khái niệm

Khi mất ổn định, công trình hay chi tiết máy làm việc không bình thường.

Khi vượt quá tr.thái tới hạn, công trình hay chi tiết có thể bị phá hoại một cách
bất ngờ vì biến dạng tăng rất nhanh. Khi thiết kế cần đảm bảo: độ bền, độ cứng
và độ ổn định, nên

Giải b.toán ổn định là phải xác định P
th
ôđ
th
k
P
P ≤
9.2 Điều kiện ổn định
- Tính toán ổn định

th
( ) ( )
0"
2
=+⇒ zyzy
α
( )
zCzCzy
21
α+α= cossin
min
2
EJ
P
th
=
α
Nghiệm tổng quát của phương trình
vi phân đường đàn hồi
( )
a01C0Cythì0zKhi
21
=+==
( )
b0LCLCythìLzKhi
21
=α+α== cossin
( )
zCzCzy
21

π
= sin
( )
e
L
EJn
P
2
22
th
min
π
=
zCy
α
sin
1
=
Thanh đang bị cong








=
min
2

min
π
=
2
22
th
L
EJ3
P
min
π
=
Là các hệ số
phụ thuộc
vào loại liên
kết ở hai đầu
thanh
( )
2
2
2
2
2
th
L
EJ
L
EJ
mP
µ

F
J
i
2
min
min
=
2
2
th
E
λ
π
=σ
min
i
Lµ
=λ
Ứng suất trong thanh

σ
th
càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao

σ
th
càng bé thì thanh càng dễ mất ổn định

σ
th

λ=
σ
π
≥λ⇒σ≤
λ
π
=σ
0
λ≥λ
Điều kiện để áp dụng công thức Ơle
λ>λ
0
: thanh có độ mảnh lớn
λ<λ
0
: thanh có độ mảnh vừa và bé
λ
0
hoàn toàn phụ thuộc vào vật liệu
Ví dụ 9.1
Kiểm tra độ ổn định của cột làm
bằng thép CT3 có: σ
tl
=210MN/m2,
E=2.1011N/m2, k
ôđ
=3,
P=150kN
Ví dụ 9.1


6
1122
0
≈==
−
xxE
th
π
σ
π
λ
Ví dụ 9.1

λ> λ
0
nên thanh có độ mảnh lớn, dùng công thức Ơle để tính P
th

Tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định

P > [P] nên thanh không đảm bảo độ ổn định
kN
EF
P
th
367
142
5,37.10.2.
2
42

σ
th
=a - bλ (công thức Iaxinski)
a, b: hằng số phụ thuộc vào vật liệu

Thanh có độ mảnh bé λ≤λ
1
σ
th
= σ
0
= σ
ch
vật liệu dẻo
σ
th
= σ
0
= σ
b
vật liệu dòn
Ví dụ 9.2
Tính lực tới hạn của cột làm bằng thép CT
3
, mặt cắt ngang chữ I22a. Cột có liên kết
khớp 2 đầu, E=2,1x104kN/cm2. Xét hai trường hợp:

Cột cao 3m

Cột cao 2,25m

22
42
2
2
th
cm
kN
314
120
10x12xE
,
,
=
π
=
λ
π
=σ
kN463432x314FP
thth
==σ= ,,.
Ví dụ 9.2
2. Cột cao 2,25m

Độ mảnh thanh

Ứng suất tới hạn

Lực tới hạn
0

n
σ
=σ≤
[ ]
( )
'a
kF
P
ôđ
th
ôđ
σ
=σ≤
[ ]
[ ]
1
k
n
ôđ0
th
n
ôđ
<ϕ
σ
σ
=
σ
σ
=ϕ ,
[ ] [ ] [ ]


Định kích thước mặt cắt ngang
Xác định
kích thước mặt cắt ngang

Giả thuyết ϕ
0
⇒ F

theo

Từ F

⇒ λ theo công thức

Từ λ tra bảng được trị số ϕ
0’
+ Nếu ϕ
0’
≠ ϕ
0
giả thuyết ban đầu thì tính lại từ đầu với :

+ Nếu ϕ
0’
≈ ϕ
0
tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định.
F
J

Thép I30 : F=46,5cm2, J
y
=J
min
=337cm4, i
y
=i
min
=2,29cm
Thanh khớp 2 đầu nên µ=1

Độ mảnh cột

Tra bảng và nội suy đường thẳng được ϕ=0,326

Lực nén cho phép cột

Lực nén trong cột do tải trọng gây ra
Đảm bảo điều kiện ổn định
5148
692
400x1
i
L
,
,
min
==
µ
=λ