ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
1

CHƯƠNG IV
CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
§ 1. KHÁI NIỆM CHUNG
_ Cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền
xuống móng.
_ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công
tác, đở đường ống v.v...
_ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N).
_ Ba bộ phận : thân cột, mũ cột và chân cột
(xem H. 4-1)
. Thân cột quan trọng nhất:
tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu
bên trên. Chân cột truyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời neo cột và móng._ Theo hình dạng : tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột.
(xem H. 4-1a)

_ Theo kết cấu : cột đặc và cột rỗng.
(xem H. 4-1b)

_ Theo liên kết : cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán.
Trong chương này chỉ giới thiệu loại cột chòu nén đúng tâm, tiết diện đều, hàn.
§ 2. CỘT ĐẶC
2.1. Tính toán và cấu tạo
Gồm xác đònh : sơ đồ tính toán, chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện.
2.2.1. Sơ đồ tính toán và chiều dài tính toán

Khớp
1 0.7 2 (mất cân bằng)
Ngàm
0.7 0.5 1 2
Ngàm trượt
2 1 (mất cân bằng) (mất cân bằng)
Tự do
(mất cân bằng) 2 (mất cân bằng) (không đủ liên kết)
Chú ý: Khi tiết diện của cột thay đổi và liên kết hai đầu cột không thật rõ ràng ngàm
hay khớp thì không thể dùng công thức (IV–1) để xác đònh chiều dài tính toán của cột, lúc đó sẽ
có phương pháp xác đònh riêng theo các tài liệu chuyên ngành về KCT.
Độ mảnh theo hai phương (λ
x
, λ
y
) của cột xác đònh : λ
x
= L
ox
/ i
x
và λ
y
= L
oy
/ i
y

Khả năng chòu nén đúng tâm của cột phụ thuộc vào : λ
max

= 0.24 b
f
). Thí dụ : L
ox
= L
oy
,
muốn có λ
x
= λ
y
thì 0.43 h = 0.24 b
f
nghóa là b
f
≈ 2 h. Đó là điều mà thép I-dầm không
bao giờ có. Tiết diện I-tổ hợp kinh tế hơn vì ta có thể tùy ý chọn kích thước tiết diện,
và độ dày các bản.
• Tiết diện cột chữ thập : i
x
≈ i
y
. hai thép góc đều cạnh khi tải trọng lớn hơn có thể dùng
thép bản ghép lại, khi đó phải chú ý đảm điều kiện ổn đònh cục bộ cho từng nhánh cột,
thuận tiện liên kết với các kết cấu khác, không có lợi về mặt chòu lực do phân bố vật
liệu trên tiết diện không hợp lý.
• Khi chòu tải trọng nặng : dùng ba thép hình I, [ ghép lại với nhau
.

• Khi chòu tải trọng quá nặng : dùng cột tổ hợp hàn

ox
= µ
x
L và L
oy
= µ
y
L.
 Giả thiết độ mảnh λ
gt
của cột có H = (5 ~ 7) m như sau :
o λ
gt
= 100 ÷ 120, khi N nhỏ, N ≤ 1 500 kN.
o λ
gt
= 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN.
o λ
gt
= 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN.
o λ
gt
= 40 ÷ 50 khi N rất lớn, N ≥ 4 000 kN.
 Từ λ
gt
, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕ
gt
, tính A = 2A
f
= N / (ϕ

ϕ
min
– hệ số uốn dọc nhỏ nhất xác đònh từ λ
max
được tra Bảng D.8 _ Phụ Lục D
_ TCXDVN 338:2005) hoặc tính theo các công thức sau :
(IV-4)

• Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 :
ϕ
= 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ)
• Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 :
ϕ
= 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ)
2

• Khi ⎯λ > 4.5 :
ϕ
= 332 / [(⎯λ)
2
(51 -⎯λ)]
với : ⎯λ _ độ mảnh qui ước,⎯λ = λ √ (f/E)
b. Ổn đònh cục bộ:
Cột ghép từ các thép bản hoặc từ thép hình dập nguội thường mỏng, khi chòu lực có thể
bò cong vênh ra ngoài mặt phẳng của nó, cột bò ổn đònh cục bộ do ứng suất nén đều trong cột
gây ra như yêu cầu trong cánh chòu nén của dầm.
¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản bụng : h
w
/ t
w

≤ 1.5 [h
w
/ t
w
], khi kiểm tra ổn đònh tổng thể
A
n
chỉ kể hai phần bản bụng sát với hai cánh có chiều dài c
1
= 0.5 t
w
[h
w
/ t
w
].
(xem H. 4-3c)

* Khi h
w
/ t
w
≥ 2.2√ (f/E) : đặt sườn cứng ngang cách nhau a = (2.5 ~3) h
w
(xem H. 4-3a)
,
với : t
s
≥ 2 b
s

] _ độ mảnh giới hạn bản cánh, xác đònh theo [Bảng 34_TCXDVN 338-2005]
c. Chọn tiết diện cột :
Diện tích yêu cầu của tiết diện cột : A
yc
= N / (ϕ f γ
c
)
ϕ _ giả thiết trước hoặc xác đònh theo độ mảnh giả thiết λ
gt
≤ [λ]
Tính tiếp : b
yc
= L
oy
/ (α
y
λ
gt
) và h
yc
= L
ox
/ (α
x
λ
gt
) với : i
x
= α
x

4
kN/cm
2
), que hàn
E42. Tải trọng tính toán không đổi tác dụng lên cột N = 4 100 KN (410 T).
Bài giải:
Chiều dài tính toán của cột : L
0
= 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m
Giả thiết λ = 60, tra bảng (B. I–4 phần phụ lục) được ϕ = 0.82.(hoặc tính IV-4)
Diện tích tiết diện yêu cầu của cột: A
yc
= N/(ϕ f γ
c
) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm
2

Bán kính quán tính yêu cầu: i
yc
= L
0
/ λ = 455/60 = 7.6 cm
Chiều rộng yêu cầu của cột: b
fyc
= i
yc
/ α
2
= 7.6/0.24 = 32 cm
Chiều cao cột đối với cột I-tổ hợp : h = (1 ~ 1.15) b

= [cánh 2–2.2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm
2

I
y
= 2 x 2.2 x 40
3
/ 12 = 23.500 cm
4
, i
y
= √(23 500/221) = 10,2 cm, λ
y
= 455/10.2 = 45
Tra bảng ta được ϕ = 0.887
σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm
2
< f γ
c

§ 3.
CỘT RỖNG
3.1. Các loại tiết diện và cấu tạo
_ Tiết diện cột rỗng = nhánh cột + hệ giằng
(xem H. 4-4)ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
5


tiết diện m-m chỉ chuyển vò dọc trục z, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy theo dạng biến
dạng này.
(ii) Sau khi mất ổn đònh : tiết diện m - m có thể có các trạng thái như sau :
1) Chuyển vò dọc trục z, tương ứng biến dạng nén dọc trục z do N
z
gây ra.
2) Chuyển vò dọc theo trục x hoặc/và theo trục y, tương ứng biến dạng trượt do Q
x

hoặc/và Q
y
gây ra.
3) Chuyển vò xung quanh trục x hoặc/và trục y, tương ứng biến dạng do mômen uốn M
y

hoặc/và M
x
gây ra.
4) Chuyển vò xoay xung quanh trục z, tương ứng biến dạng do mômen xoắn M
z
gây ra.
5) Tiết diện bò vênh, tương ứng biến dạng do bi-mômen gây ra.
Thế năng biến dạng đàn hồi sẽ phân bố theo các dạng biến dạng nên trên tùy theo đặc
điểm cột.
Trường hợp cột đặc, thế năng biến dạng đàn hồi chủ yếu tập trung vào biến dạng thứ
3 nêu trên, dẫn tới các công thức tính ổn đònh thanh thẳng theo Euler.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
6


y
2
/dx
2
= - M/E I + (η/GA) d
2
M/dx
2

Do M = Ny, góc trượt đơn vò γ
1
= γ / V do V = 1 gây ra và thay d
2
y/dx
2
= y’’, có thể viết lại:
y’’ - γ
1
N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ
1
N)] = 0
Đặt θ
2
= N / [EI (1 - γ
1
N)], thì : y’’+ θ
2
y = 0
Nghiệm phương trình vi phân có dạng : y = Acos(θx) + Bsin(θx)
Điều kiện biên : khi x = 0 thì y = 0, xác đònh được : A = 0, lúc đó : y = Bsin(θx)

2
E I
x
/L
x
2
]
Lực nén nhỏ nhất tương bứng với k = 1 (lực tới hạn nhỏ nhất) :
N
th
=
2
2
1
2
2
1
1
.
x
xx
x
L
EIL
EI
π
γ
π
+
=

2
)(
o
EA
λ
π

trong đó :
N
Euler
=
2
2
x
EA
λ
π
: lực nén tới hạn Euler đối với cột chòu nén đúng tâm thuần túy

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
7

β =
2
2
1
1
1
x
EA

= µ
V
λ
x

(IV-5)
: độ mảnh tương đương, là độ mảnh thực cột rỗng khi bò uốn dọc theo
trục ảo (y-y).
Cột NĐT nên không có momen trong cột và do đó sẽ không có lực cắt. Thực tế rất khó có
được một cột NĐT thuần túy vì sai số ngẫu nhiên khi đặt lực cũng như khi cấu tạo tiết diện
cột. Đến TTGH, cột bò uốn dọc và trục cột sẽ bò cong theo đường sin, lúc đó lực cắt tác dụng.
Qui phạm qui đònh như sau :

B¶n gi»ng, thanh gi»ng cđa cÊu kiƯn tỉ hỵp ®−ỵc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc V
f
kh«ng ®ỉi theo chiỊu dµi
thanh. V
f
®−ỵc tÝnh theo c«ng thøc:

V
f
= 7,15. 10
- 6
( 2330 – E / f ) N / ϕ
(5.33)
trong ®ã:

N _
lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tỉ hỵp;

thuộc các mặt phẳng thẳng góc với trục tiến hành kiểm tra ổn đònh.
•
Khi ngoài các bản giằng (thanh giằng), còn có các tấm đặc nằm song song với bản giằng, thì V
f

sẽ chia đôi, một nửa cho tấm đặc, còn một nửa cho các bản giằng (thanh giằng).
•
Khi tính toán các thanh 3 mặt đều nhau, lực cắt qui ước V
f
tác dụng trên hệ thông các cấu kiện
liên kết thuộc một mặt phẳng được lấy bằng 0.8V
f
.

2) Độ mảnh tương đương của CR có thanh giằng
Khi bò uốn dọc, cột rỗng hai nhánh làm việc như dàn phẳng (nút là khớp). Biến dạng cột
(xem
H. 4-7)
do lực cắt:
γ
1
≈ tg(γ
1
) = ∆b/l = ∆a /(l sinα) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
8

b _ khoảng cách giữa các trục của nhánh cột

d
cosα sin
2
α)] π
2
E I
x
/ L
x
2
] = √ [1 + π
2
I
x
/ (L
x
2
A
d
cosα sin
2
α)]
Vì : I
x
= 2A
f
i
2
x
= A i

Độ mảnh tương đương : λ
o
= µ
V
λ
x
= √ [λ
2
x
+ α
1
A / A
d
]
(IV-6)

trong đó : α
1
= π
2
/ (cosα sin
2
α) hoặc lập bảng như sau :
Bảng (B. IV–2). Hệ so á
α
1
để tính
λ
o


f
/ l
– độ cứng đơn
vò của nhánh cột), góc trượt γ
1
sẽ xác đònh bằng cách nhân biểu đồ [M] như sau
(xem H. 4-8)
:
δ = [M
1
].[M
1
] = L
3
f
/ (24 E I
f
) + b L
2
f
/ (12 E I
b
) ≈ l
3
f
/ (24 E I
f
)
δ – biến hình tại điểm không của nhánh cột khi lực ngang tác dụng vào nhánh là ½.
Thay vào γ

2
x
= 2 A
f
(L
x
/ λ
x
)
2
, thay vào :
µ
Q
= √ [1 + (π
2
/12) (λ
f
/ λ
x
)
2
] ≈ √ [1 + (λ
f
/ λ
x
)
2
]
(IV-7)