B

GIÁO D

O

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

TR N TH

NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V
C A

N BI N D

T NGANG

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU

C S K THU T
NG D N KHOA H C

H i Phòng, 2015


GS.
,

1.

2.

3.

4.

khung
h.

5.

sau
a, quan

.

xâ


khi nghiê

á

.


là công trình nghiên c u c a b
nghiên c


t

2G

c ng c a bi n d ng

J

Mô men quán tính ti t di n

EJ

c ng u n c a ti t di n d m

M

Mômen u n

N

L cd c

P

L c t p trung

Q

L cc t

H s Lamé
H s Poisson

u
Z

Chuy n v theo tr c x
ng b c

D

c ng u n

D(1- )

c ng xo n

i)


L ic

................................................................................................................... 1

M

U ..................................................................................................................... 3

L




2.5.1.

iv

ng nh t,

ng ........................................................................................................52
2.5.2.

a m t võng c a t m ch u u n .....................56
Lý thuy t d m có xét bi n d

BÀI TOÁN KHUNG CH U U

t

N BI N D NG

T NGANG....................................................................................................... 64
Bài toán khungcó xét bi n d

t ngang

Các ví d tính toán khung
K T LU N................................................................................................................ 81
KI N NGH V NH NG NGHIÊN C U TI P THEO.......................................... 82
...................................................................83


- Không xét l c nén gi a các th theo chi u cao c a d m
V i gi thi t th ba thì ch có ng su

x và

lên phân t d m (hình 1.2), ng su
nh t d

zb

n tr c d m ch có chuy n v th

các ng su t ti

xz

zx tác

d ng

ng không. Hai gi thi t th ba và th
ng y(x)

cg

i c a d m. Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không
i khi b

võng c a d m là nh so v i chi u cao d m, ymax / h



c ng u n c a d m;

cong c

i và s

c g i là bi n d ng u n;

b là chi u r ng d m.
n trình bày,

ng h p d m có ti t diên ch nh t.

Cách tính n i l c momen

n bi n d

su t ti p gây ra. T ng các ng su t ti

zx trên

t do các ng

m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng

lên tr c d m:
Bi u th c c a ng su t ti

zx


dx
Hình 1.3. Xét cân b ng phân t
L yt

iv

m O2, b qua các vô cùng bé b c cao ta có

a


(1.8)
L y t ng hình chi u các l c lên tr c th

ng:
(1.9)
liên h gi a momen u n và l c c t,
ng l c c t Q và ngo i l c phân b q.
u tiên) c

cân b ng phân t .
L

i c ng v
n xu t sau
(1.10)
nh theo (1.7) vào (1.10) nh
i c a thanh
(1.11)


o hàm


u ki n t
Bây gi

tìm hi u s phân b

c tiên vi

ng su t ti

zx

trên chi u dày h c a d m.

ng ng su t trên tr

:

hay

Hàm
d m,

nh t

u ki n ng su t ti p b ng không t i m t trên và m



ng l c là l c

là l c không th .


iv ih b

i
(1.12)
ng ph i b ng không

= const
Th

(1.14)

có th bi u th qua ng su t và n i l

bi u th qua

chuy n v và bi n d ng. Vì v y ta có hai nguyên lý bi
Nguyên lý th

ng sau:

n d ng c c ti u
c bi u th qua ng su t ho c n i l

th


hai

bài toán c c tr có ràng bu c.
B ng cách dùng th a s Lagrange

bài toán không ràng bu c sau:


là th a s

n c a bài toán. Theo phép tính bi n phân t

phi m hàm (1.17) ta nh
Lagrange).

có th nguyên là chuy n v

u th quan h gi a

M và chuy n v . Th (1.18) vào (1.19) ta có:

võng c a d

ng

c a d m vi t theo chuy n v nh
Nguyên lý công bù c

c


n v th c là

i.

gi a chuy n v và bi n d ng và th

L y ví d

i.


là bi n d ng u

cong c

võng. Tích phân th nh t trong

(1.21) là công toàn ph n c a ngo i l c (không có h s ½), tích phân th hai là th
n d ng bi u th qua bi n d ng u n.
Thay t (1.22) vào (1.21), ta có

Thay d u c a (1.23) ta có

Khi y có giá tr
c c ti

nh t

u mút d


p này