B
TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O
I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

NGUY N TI N M NH

NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V
C AD MB

NT

H UH N

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C:

H i Phòng, 2017


L

u c a riêng tôi. Các s li u, k t qu

u ki n thu n l i,

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c

i h c và

ng nghi
hoàn thành lu n

u ki

, quan tâm góp ý

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng

.

c, các chuyên gia trong và

i h c Dân l p H i phòng

cho b n lu n

c,

và cho nhi u ch d n


n t h u h n là m
tìm d ng g

am

c bi t có hi u qu
t trong mi

nh V c a nó. Tuy nhiên

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm c n tìm trên toàn
mi n V mà ch trong t ng mi n con

ph n t ) thu c mi

t thích h p v i hàng lo t bài toán v t lý và k thu
hàm c

nh trên các mi n ph c t p g m nhi u vùng nh

hình h c, v t lý khác nhau, ch u nh

c tính

u ki n biên khác nhau.

Trong

xây


ng

h c

B n

xây d
t d m ch u u

h ck tc u

c trình bày

minh h a.

1.

ng phân t
c xây d ng tr c ti p t vi

ki n cân b ng l c c a phân t

u

c tách ra kh i k t c u. Trong s c b n v t li u khi

nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng các gi thi t sau:
- Tr c d m không b bi n d ng nên không có ng su t.
- M t c t th ng góc v i tr c d m sau khi bi n d ng v n ph ng và th ng góc v i

1/5. V i gi thi t th hai thì bi n d

t do ng su t ti

võng c a d
h/l

1/5. Chuy n v ngang u c

thi t này ch
mn m

cao z so v i tr c d m b ng

Bi n d ng và ng su
Hình 1.2. Phân t d m

c xét
l


;
Momen tác d ng lên tr c d m:

hay

(1.7)
,
cg


trong tích phân trên s trình bày sau.

Nh các gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t trong d m, ta ch c n nghiên
c

cân b ng c a các n i l c M và Q tác d ng lên tr c d m.

Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a các l c M,Q và ngo i l c phân b q,
hình 1.3. Chi

a M, Q và q trên hình v

ng xu

ng v i chi

a

i.
Q

q(x)

M

M + dM
o2

1


g trình (1.8) theo x r i c ng v

1.9), ta

n xu t sau
(1.10)
nh theo (1.7) vào (1.10) nh n
i c a thanh
(1.11)
11
n b c ba c

c gi i v

u ki

u ki n biên c

u ki n biên t i m

u cu i thanh.

, momen u n

d2y
, suy ra
dx 2

o hàm



trên chi u dày h c a d m.


hay
:
Hàm

nh t

d m,

u ki n ng su t ti p b ng không t i m t trên và m

i

. Ta có:

ng su t ti p phân b trên m t c t d m có d ng

c hai. ng su t ti p l n nh t t i tr c d m (z=0) có giá tr b ng

Tích phân hàm ng su t ti p theo chi u cao d m r i nhân v i chi u r ng b ta có
l c c t Q tác d ng lên ph n trái c a d m

ng su t ti p trung bình trên chi u cao d m b ng:
T l

gi a



là l c không th .

i
(1.12)
ng ph i b ng không


(1.14)
Th

bi u th qua ng su t và n i l

bi u th qua

chuy n v và bi n d ng. Vì v y ta có hai nguyên lý bi
Nguyên lý th

ng sau:

n d ng c c ti u
c bi u th qua ng su t ho c n i l

th

nd

u th qua ng su t ho c n i l c ta có nguyên lý th

bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884). Nguyên lý phát bi


là th a s
phi m hàm (1.17) ta nh
Lagrange).

n c a bài toán. Theo phép tính bi n phân t


có th nguyên là chuy n v

1.18) bi u th quan h gi a

M và chuy n v . Th (1.18) vào (1.19) ta có

võng c a d

1.20

c a d m vi t theo chuy n v nh
Nguyên lý công bù c

c

ng

trên.

i

Khi dùng n là các chuy n v và bi n d ng thì có nguyên lý công bù c


V i ràng bu c:

là bi n d ng u

cong c

võng. Tích phân th nh t trong

(1.21) là công toàn ph n c a ngo i l c (không có h s ½), tích phân th hai là th
n d ng bi u th qua bi n d ng u n.
Thay t (1.22) vào (1.21), ta có


Thay d u c a (1.23) ta có

Khi y có giá tr

nh t

u mút d

u ki n c

bi u th c (1.24)

c c ti

1.25
công bù c

và Qi
(i=1,2,3......,n)

(1.31)

i

i

i

i
i

(1.32)

(1.33)


(1.34)

(1.35)

i

x là

(1.36)

i.


,

do

o

h

2.5.


t


3.1

nt h uh n

n t h u h n chia k t c u công trình thành m t s h u
h n các ph n t . Các ph n t
c n i v i nhau t
ng
t
nh ph n t (th m trí t
m trên biên ph n t ) g
y vi c
tính toán k t c
tính toán trên các ph n t c a k t c u sau
t n i các ph n t này l i v

cl p
riêng bi t. Các hàm n i suy bi u di n g
ng phân b c a c chuy n v l n
ng su t trong ph n t .
Hi n nay, khi áp d
nt h uh
gi
h
ng s d
n t h u h n theo mô hình chuy n v
lu
n t h u h n theo mô hình chuy n v .
3.1.1 N
v

n t h a h n theo mô hình chuy n v
n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n chuy n
c
ng c n tìm. Chuy n v
c l y x p x trong d ng m t hàm
n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ). Trình t phân tích bài
n t h u h n - mô hình chuy n v có n i dung sau:

3.1.1.1. R i r c hoá k t c u:
i ta r i r c hoá b ng cách ch n k t c u liên
t c thành m t s h u h n các mi

c càng nh càng t

h u h n. Các mi n ho c k t c

Khi r i r c hoá k t c u liên t
s

c gi thi t n i v i nhau t i m t

nh g i là các nút, toàn b t p h

i r

i
c

thì m

chính xác c a k t c

Khi r i r c c n chú ý t i nh
c nh
gi m s

n v bi n thiên nhanh thì ch n các
cc
n c a bài toán mà v

mb

chính


xác. Mi

i hai nút)

ih

cc

c l n nh t có th t

yv i

i hai nút c a k t c u.

Hình 3.2.
3.1.1.2. Hàm chuy n v :
Vi c ch
nh

c các hàm chuy n v t i m t th

m b t k trong PTHH

nh s liên h gi a chuy n v nút v i chuy n v c a m

m trong ph m

vi c a PTHH.
G

ng chuy n v



nh c a

c b c hai, s thành ph n


ch a trong m i hàm b ng m i nút c a ph n t
dùng trong lý thuy

t s hàm chuy n v

i.

1. PTHH tuy n tính:
a. PTHH tam giác:
Ux (x, y) =

1

+

2.x

Uy (x, y) =

4

+

5.


Uy (x, y) =

5+

2.x
6.x

+

3,y

+

7.y

+

4.xy

+

8.xy

c. PTHH hình chóp:
Ux(x, y, z) =

1+

2.x


11.y

2.x

+

3.y

+

4.z

11.y

+

12.z

+

12.z

d. PTHH hình h p:

Ux (x, y, z) =

1+

Uy(x, y, z) =

13.xy
21.xy

6.yz

+

+

+

7zx

14.yz
22.yz

+

+

a. PTHH tam giác:
Ux (x, y) =

1

+

2.x

Uy (x, y) =

2
6.y

+

11.xy

2
12.y

+

b. PTHH ch nh t:
Ux (x, y) =
7x

2

y+

2
15x y

+

2.x

+

3.y


9+

10.x

+

11.y

+

12.x

2

+

12.xy

+

15zx

23zx

2. PTHH b c hai

2
14.y



d.
Theo nguyên lý công kh d ta có công th c:
(3.12)
Ph

ng trình trên bi u th

i u ki n cân b ng c a h

chuy n trí c a c hai v theo

thông th

h i tuy n tính. N u

ng ta có:
(3.13)

nh lu n Hooke:

D.

. thay vào v ph i nh n

c:
(3.14)

Trong ph
vào b ng m t


(3.17)

N u tính chuy n v c a các nút trong m t ph n t ta có:
(3.18)
-

n v c a các nút c a ph n t .

- ma tr

nh theo

và to

c a các nút.

- ma tr n h s .
Ví d v i ph n t tam giác:

(3.19)

(3.20)
Trong công th c trên giá tr c a
ta s

c

, ta có:


- ma tr n hàm d ng
- ma tr n bi

i c a hàm d ng

y bi n d ng có th bi
ho c

N u cho các nút m t chuy n v kh

ml
ng th i

n d ng kh

(3.27)
Th c hi n phép chuy

(3.28)
Thay

ng c a nguyên lý công kh

c