ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA
PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ
BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở
TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA
PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ
BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở
TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Demo Version - Select.Pdf SDK
Mã số : 60 44 01 03


Võ Tình đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho
tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng
Đào tạo sau đại học trường Đại học Sư Phạm, Đại Học Huế đã tận tình
giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư
Phạm, Đại học Huế.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình thân thương của tôi. Cảm ơn các
Demo
Select.Pdf
anh (chị) học
viênVersion
Cao học -chuyên
ngànhSDK
Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

khóa 24 Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt
tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện
luận văn này.

Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

Đào Thị Lý

iii


MỤC LỤC

Trang


CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN .

13

1.1 Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.1

Định nghĩa phương sai . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.2

Trạng thái Fock

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.1.3

Trạng thái kết hợp và toán tử số hạt . . . . . . .

18

1.1.4


1.4.1

Tính chất nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.4.2

Thống kê Sub-Poisson . . . . . . . . . . . . . . .

29

CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ
TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH
V VỚI HAI PHOTON . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1 Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba
mức cấu hình V với hai photon . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác . . . . . . . .

37

2.3 Tính biểu thức trung bình của các toán tử cần khảo sát .



Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S1 , S1

(1)

(2)

của photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác
3.1.4

(1)

46

(2)

Khảo sát tham số nén Hillery bậc hai S2 , S2 của
photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác . . .

53

3.2 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson . . . . . . . . . . . .

59

3.2.1

(1)

(2)

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ TỪ VIẾT TẮT
Kí hiệu
aˆ† , aˆ
n
ˆ
V A, V B
n
ˆ ,ω
ˆ a(α)
D

Tên gọi
toán tử sinh, hủy boson
toán tử số hạt boson
phương sai của đại lượng X
trung bình số hạt, tần số góc
toán tử dịch chuyển của ˆa với độ dịch chuyển α

Jˆx , Jˆy , Jˆz vectơ riêng của toán tử spin-1
Uˆ (t)

toán tử thời gian tiến hóa

Cch


theo thời gian t.

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,
Ω2 = 10. (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.9, (b) t nằm
trong khoảng từ 0 đến 0.4. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2)

3.2 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1

48

theo thời gian t.

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.4, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,
Ω2 = 10. (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6 trên toàn
Demo Version(2)- Select.Pdf SDK
bộ miền giá trị S1 , (b) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6
(2)

và xét giá trị của S1 trong khoảng từ -10 đến 10.

. . .

48

(1)

3.3 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 với r1
trong khoảng từ 0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến 4.
Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10.


51

(2)

3.7 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 . Chọn
t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a) r1
trong khoảng từ 1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến
Version
- Select.Pdf
1.5Demo
thể hiện
sự phụ
thuộc vào rSDK
1 , (b) r1 trong khoảng từ

1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến 1.5 thể hiện sự
phụ thuộc vào r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

(1)

3.8 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo λ1 và λ2 . Chọn
r1 = 1.8, r2 = 0.2, t = 0.21, θ1 = 0, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a)
λ1 trong khoảng từ 0 đến 20 và λ2 trong khoảng từ 0 đến
40, (b) λ1 thay đổi, λ1 = 10.5 (màu xanh), λ1 = 11 (màu
đỏ), λ1 = 11.5 (màu đen) và λ2 trong khoảng từ 0 đến 40.
(1)


r2 = 0.5. (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo
r2 khi r1 = 1.5. Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5,
Ω1 = 15, Ω2 = 10.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

(2)

3.12 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo λ1 , λ2 . Chọn
t = 0.21, θ2 = 0, r1 = 2, r2 = 0.5, Ω1 = 18, Ω2 = 32. (a)
λ1 , λ2 trong khoảng từ 0 đến 100 và (b) λ1 trong khoảng
từ 0 đến 30, λ2 trong khoảng từ 0 đến 20 . . . . . . . . .

58

(2)

3.13 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo λ1 , λ2 . Chọn
SDKΩ = 18, Ω = 32. (a)
t =Demo
0.21, Version
θ2 = 0, r-1 Select.Pdf
= 2, r2 = 0.5,
1
2
thể hiện sự phụ thuộc vào λ2 , (b) thể hiện sự phụ thuộc
vào λ1 ,


150, (b) λ1 nằm trong khoảng từ 0 đến 15 và λ2 nằm trong
khoảng 0 đến 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

(1)

3.17 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo λ1 , λ2 . Chọn
t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20. (a) thể
hiện sự phụ thuộc vào λ1 , (a) thể hiện sự phụ thuộc vào
λ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2)

3.18 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1

62

theo r1 khi
(2)

r2 = 0.2. (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo
r2 khi r1 = 0.6. Chọn λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. .

63

(2)

3.19 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo r1 và r2 . Chọn
λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK

theo p. Chọn

t = 0.21, r1 = 1.3, r2 = 0.3, λ1 = 3.5, λ2 = 44, Ω1 = 15,
Ω1 = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8

68


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài đề tài
Bước vào thế kỷ XX, trên đà phát triển của cuộc cách mạng công

nghiệp, nhân loại tiếp tục đạt được những thành tựu rực rỡ về khoa
học-kỹ thuật, tạo ra hàng loạt sự thay đổi quan trọng trong các lĩnh vực
đời sống xã hội. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật
thì việc nghiên cứu các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển có
ý nghĩa hết sức quan trọng và được các nhà khoa học quan tâm, nghiên
cứu và phát triển [1, 2, 4 - 7, 11, 14, 20]. Các tính chất của các trạng
thái này là tiên đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong thực tiễn
như các lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử,... [13], [18], [21-23].
Năm 1970, trạng thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra bởi Stoler
và được Hollenhorst đặt tên là trạng thái nén. Trạng thái nén đã được
Slusher khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1985, đây là trạng thái
Version
- Select.Pdf
SDK1985, trạng thái nén bậc cao
mở đầu choDemo

kết hợp chẵn, chưa khảo được tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson
bậc cao. Nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì các tính
chất phi cổDemo
điển sẽVersion
có sự thay
đổi như thế nào. Để giải quyết các vấn đề
- Select.Pdf SDK
trên, kế thừa và mở rộng kết quả nghiên cứu của các đề tài trước, chúng
tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon
trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu
ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ" làm đề tài nghiên cứu cho luận
văn tốt nghiệp thạc sĩ.
2.

Mục tiêu của đề tài
Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của

hai photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu
hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon đó ban đầu (t = 0) ở
trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ.
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu
10


- Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu
hình V với hai photon dựa trên hệ vectơ cơ sở là các vectơ riêng của
toán tử Spin-1 Jˆz .
- Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác hai photon nguyên


kết hợp lẻ.
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia
làm 3 phần:
Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài,
nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố
cục luận văn.
Phần nội dung: Bao gồm 3 chương:
- Chương 1: Một số kiến thức tổng quan;
- Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ tương tác
nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon và tìm lời giải bằng phương
pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử và hai photon không có
tương quan với nhau;
- Chương 3: Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson
bậc cao của hai photon ở thời điểm t > 0 mà ban đầu (t = 0) chúng ở
- Select.Pdf
trạng thái Demo
kết hợpVersion
và kết hợp
lẻ. Đồng SDK
thời tiến hành thảo luận, đánh

giá kết quả đã tính toán được.
Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được, hạn chế của đề
tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài.

12