SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG
ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN 11
LÊ QUÝ ĐÔN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 11
Câu 1:

[2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên
và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho.
A.

Câu 2:

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
6

3a 3
.
3

C.

Câu 5:

a 6
.
2

B.

2a 6
.
3

C.

a 6
.
12

a 6
.
4

D.

[2D1-1] Cho đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  5x  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng ?
A.  C  không có điểm cực trị.

B.  C  có hai điểm cực trị.




D.

5 2
dm .
2

[2D2-2] Cho a ,  SCD  là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. log a b  1.

Câu 7:

B

M

B. log a  b  1  0 .

C. log a b  1 .

D. log a  b  1  0 .

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết f  x  . f 1  x   1
1

dx
1 f  x
0

Câu 9:

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

x 1
là
2x
1   x  1 ln 2
x
B. y 
. C. y   x .
x
2
4

[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

1  1  x  ln 2
.
4x


.
4

D. m 

1
.
4

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết

A  2;1;  3 , B  0;  2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 .
Câu 13:

349
.
2

B.

349 .

C.

D.

87 .

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

0
0

2
x
D.  sin dx   sin xdx .
2
0
0

Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của khối
chóp S. ABC bằng
A.

3 3a 3
.
4

B.

a3
.
4

C.

a3
.
4



29
.
3

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

D. 2 .

Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,
AA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC 
A. 2 5a .

B.

2 5a
.
5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.


1
f    ... 
 10 

19
.
2

 19 
f   có giá trị bằng
 10 
28
D.
.
3

Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 .
A. n  5 .

B. n  7 .

C. n  10 .

D. n  8 .

2018

Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên



C. 2 .

D. 3 .

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10
tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn
trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
8
3
99
99
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
11
11
167
667
Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là
A.

1 3 x 1
e
C.
3

C. 8 .

D. 10 .

Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết
AB  BC  a 3 , SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A. 16 a 2 .

B. 12 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 2 a 2 .

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,
AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD .

Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .
A. a 3 .

B.

a
.
2

C.


B. 2 
tỉ đồng.
9
8
1, 08  1, 08
1, 08  1, 08
C. 2 

0, 08

1, 08

7

1

D. 2 

tỉ đồng.

0, 08

1, 08

8

1

tỉ đồng.


2a 3
.
2

C.

3a 3
.
3

D.

6a 3
.
6

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi
nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P ,
Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng

 ABCD  . Tính tỉ số
A.

2
.
3

SM
để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
SA

A. a  b  .
3

1
B. ab   .
3

C. ab  3 2 .

D. a  b  3 2 .

Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực
trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b  0 .
B. a  0 , b  0 .
C. a  0 , b  0 .
D. a  0 , b  0 .
Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 ,

B  0; 2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
B. R  3 .

A. R  2 .

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số f  x  
A. f  x  nghịch biến trên

D. R  2 .

C. R  3 .


2
.
4

B.

1
.
1 2

C.

2
.
2

D. 1  2 .

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a ,
mặt phẳng

 SBC 

vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .

Biết SB  2 3a , SBC  30 . Tính


y

2x  3
.
x 1

A. m  2 2 .

2
 1.
2

B. m  

C. m  2 .

D. m  2 2 .

Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
2

A. 4  m  3 2 .

2

B. 3 2  m  5 .

C. 0  m  5 .

D. 4  m  5 .

Câu 44: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y  log 2  3  2 x  x 2  là:
A. D   1;3 .

B. D   0;1 .

C. D   1;1 .

D. D   3;1 .

Câu 45: [2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là
2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết
kiệm vật liệu nhất ?
1
1
1
A. R  2 m, h  m.
B. R  4 m, h  m. C. R  m, h  8 m. D. R  1 m, h  2 m.
2
5
2

 1 nCnn .
C1n 2C2n 3C3n
Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n , tính tổng S 


 ... 
2.3 3.4 4.5
 n  1 n  2 
n


Câu 48: [2D2-3] Bất phương trình ln  2 x 2  3  ln  x 2  ax  1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi:
A. 2 2  a  2 2 .

B. 0  a  2 2 .

C. 0  a  2 .

D. 2  a  2 .
15

1

Câu 49: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P  x    x 2  
x

A. 4000 .
B. 2700 .
C. 3003 .
D. 3600 .

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A BCD có AB  a , AD  2a , AA  a . Gọi M là
AM
điểm trên đoạn AD với
 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng
MD
AD , BC và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  . Tính giá trị xy .

5a 5
A.


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho.
3a 3
A.
.
12

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
.
3

D.

3a 3
.
4

2
3

Diện tích tam giác ABC : S ABC 

a2 3
.
4

Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO  AO.tan 60 

a 3
. 3 a.
3

1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp tam giác đều S. ABC : V  .
.
.a 
3 4
12

Câu 2:

[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có phương trình

3

C.

a 6
.
12

D.

a 6
.
4

Lời giải
Chọn A.

7


S

I

D

A
B

C


Chọn A.
Tập xác định D 

.

Ta có: y  3x 2  6 x  5  3  x  1  2  0 , x 
2

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên
Câu 5:

.

nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

[2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2  MB2  MC 2 , người ta cắt bỏ
bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R  3 , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp
lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để
thể tích của nó là lớn nhất ?

A

N

Q
D
A.

B

I

O
O

I

Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x  0 . Ta có AI  AO  IO  25 2 

x
.
2

8


2

2

x  x

Chiều cao của hình chóp h  AI 2  OI 2   25 2       1250  25 2 x .
2 2

1
1
Thể tích của khối chóp bằng V  .x 2 . 1250  25 2 x  . 1250 x 4  25 2 x5 .
3
3


1
 a 1 . Do đó log a b  log a a 1   log a a  1 .
a

[2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết f  x  . f 1  x   1
1

dx
1 f  x
0

với x  0;1 . Tính giá trí I  
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải

1
1
1
f  x  dx 1 1  f  x 
dx
1


dx   dx  1 hay 2I  1. Vậy I  .
Mặt khác 
1  f  x  0 1  f  x  0 1  f (t )
2
0
0
1

9


Câu 8:

[2D1-3] Cho hình chóp S. ABC với các mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vuông góc với nhau từng
đôi một. Tính thể tích khối chóp S. ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt
là 4a 2 , a 2 , 9a 2 .
3
A. .
2

B.



S

SAC

SBC

.S

S

SAB

SBC



1 2 4 2
2 2
SB  a  SB 
a
2
9
3

SAC



1 2 9 2

.
4x

B. y 

2

x

. C. y  

x
.
4x

D. y  

x
.
2x

Lời giải
Chọn B.
x
x
x
 x  1  2  ( x  1).2 .ln 2 2 1  ( x  1).ln 2 1  ( x  1).ln 2
.




f  1  0 và f  1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 .
Vậy m  2 là gía trị cần tìm.
Câu 11: [2D2-3] Hàm số y  log 2  4x  2 x  m  có tập xác định là
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

C. m 

1
.
4

khi
D. m 

1
.
4

Lời giải
10


Chọn D.

 Trường hợp 1:   1  4m  0  m  thì t 2  t  m  0 t  (thỏa mãn yêu cầu bài toán)
4
1
1
1
 Trường hợp 2:   0  m  thì phương trình t 2  t   0  t  (không thỏa mãn yêu
4
4
2
cầu bài toán).
1
b
 Trường hợp 3:   0  m  . Ta thấy   1  0 nên phương trình t 2  t  m  0 không
4
a
2
thể có hai nghiệm âm. Tức là t  t  m không thề luôn dương với mọi t  0 .
1
Vậy m  .
4

Câu 12:

1
1
1
a 3
, cho hình



Lời giải
Chọn C.
Ta có: AB   2;  3;8 và AC   1;0;6    AB , AC    18; 4;  3 .
Vậy: S ABCD   AB , AC  
Câu 13:

 18

2

 42   3  349 .
2

[2D3-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

1

0

0

A.  sin 1  x  dx   sin xdx .

1

B.  cos 1  x  dx    cos xdx .
0



0

Đặt 1  x  t  dx  dt . Khi x  0  t  1 ; Khi x  1  t  0 .

11


1

0

1

1

0

1

0

0

Do đó  sin 1  x  dx   sin t  dt    sin tdt   sin xdx .
Câu 14: [2H1-3] Xét các hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của khối
chóp S. ABC bằng
A.

3 3a 3
.


a

A

C

x
a

D
B

 SD  AB
 AB   SCD  .
Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Theo giải thiết  
CD  AB
Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH  SC .
1
1
Ta có VS . ABC  2VS . ADC  2. SSDC . AD  SC.DH . AD .
3
3
2
2
2
Đặt B  SD  a  x .
Xét tam giác vuông SHD có HD2  SD2  SH 2 

Ta có VS . ABC 

8
2

3
8

a3
Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S. ABC là
.
8
x3
 2 x 2  3x  1 . Phương trình tiếp tuyến của  C 
3
song song với đường thẳng y  3x  1 là phương trình nào sau đây ?

Câu 15: [1D5-2] Cho đồ thị  C  của hàm số y 

A. y  3x  1 .

B. y  3x .

C. y  3x 

29
.
3

D. y  3x 

29

3

 x  0
  x  4

Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x 

  x  0

b  1  L 
 x4
 

29
 b 
3


29
.
3

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2  9
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số y 

5

C.

5a
.
5

D.

3 5a
.
5

Lời giải
Chọn B.
A'

C'

B'

2a
H

A

C
a
B


A. B 8; 4;10  .

B. B  6;12;0  .

C. B 10;8;6  .

D. B 13;0;17  .

Lời giải
Chọn D.
A'

B'
C'

D'(6; 8; 10)

A(2; 4; 0)
B(4; 0; 0)

O
D

C(-1; 4;-7)

Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c 

a  3
 1 7  

59
.
6

2x
. Khi đó tổng f  0  
2x  2

1
f    ... 
 10 

19
.
2
Lời giải

B. 10 .

C.

 19 
f   có giá trị bằng
 10 
28
D.
.
3

Chọn A.

4 6

 19   
f     f
 10   

 19 
f 
 10 

 2
 
 10 


 18  
f     ...   f
 10  


9
 
 10 

 11  
f     f 1
 10  

Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 .
14

 f   x   Cn1  2 xCn2  3x2Cn3  ...  nx n1Cnn

 f  1  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn

 2

Từ 1 và  2  ta được Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  n.2n1 .
3n 

Do đó 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn  2.2n  3n.2n1   2   .2n .
2 

3n 

Bài ra 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2 Cnn  1600 nên  2   .2n  1600 .
2 

Với n  7 I Loại.
3n 
21 


Với 1  n  7   2   .2n   2   .27  1600  Loại.
2
2


3n 

Do đó  2   .2n  1600  n  7 .


B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
e2018 1

Đặt I 


0





x
f ln  x 2  1 dx .
x 1
2

Đặt t  ln  x 2  1  dt 

2x
dx .
x 1

.
11
11
167
667
Lời giải
15


Chọn A.
10
Số phần tử của không gian mẫu n     C30
.
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C155 cách.
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách.
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 .

C155 .C31 .C124
99
Vậy P  A 
.

10
C30
667
Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là
A.

1 3 x 1


3

 bxe x với mọi x khác

1

 f  x  dx  5 . Tính a  b ?
0

A. 19 .

B. 7 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn D.
Ta có f   x  

3a

 x  1

4

 be x  bxe x nên f   0   3a  b  22 1 .



3



0
0
0
0 
  x  1

 x1 1 x 
1
3a
a1 

| b  xe   e dx      1  b e  e x  
 b  2 .
0
0

 8
24 
2  x  1
0


a

1


D

C

A

B

Gọi D là hình chiếu của S trên  ABCD  .
Do SA  AB  DA  AB , và SC  CB  DC  CB . Vậy suy ra ABCD là hình vuông.
Trong  SCD  kẻ DH  SC tại H .
Ta có AD //  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH .
1
1
1


 SD  a 6 . Suy ra SB  2a 3 .
2
2
DH
DC
SD 2
SB
Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và R 
 a 3.
2
Vậy diện tích mặt cầu bằng S  4 R2  12 a 2 .



D1
A1

B1

D

C

H
O
A

B
17


Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1 B nên d  B1 ,  A1BD    d  A,  A1BD   .
Kẻ AH  BD tại H .
Ta có AH  BD và AH  AO
nên AH  d  A,  A1BD   .
1
Ta có

1
1
1
a 3
.

2  480

Thể tích hình trụ bên ngoài là: V    r  0, 2  .  h  1,5    r  0, 2  .  2  1,5  .
 r

2  480

Thể tích thủy tinh là:   r  0, 2  .  2  1,5   480 .
 r


2  480

Xét f  r     r  0, 2  .  2  1,5  , r  0 .
 r

2  960 
 480

 f   r   2  r  0, 2   2  1,5     r  0, 2  .   3 
 r

 r 

192
960
 480

f   r   0  2  2  1,5    r  0, 2  . 3  3  3  r  4 .
r


Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để
mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời
18


điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và
sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
0, 08
0, 08
A. 2 
tỉ đồng.
B. 2 
tỉ đồng.
9
8
1, 08  1, 08
1, 08  1, 08
C. 2 

0, 08

1, 08

7

1

D. 2 


n
1  r  1  r   1 1.08  1, 08
Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ
trái sang phải) ?
74
62
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
411
431
350
216
Lời giải
Chọn C.
Gọi số có 5 chữ số là abcde .
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n     9. A94  27216 .
Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.
 a  b  c  d  e mà a  0 , a , b , c , d , e 0;1;2;...;8;9 nên a , b , c , d , e 1, 2,...,8,9 .
Chọn 5 chữ số: C95 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
 n  X   C95  126 .


6a 3
.
6

Lời giải
Chọn B.

19




Có: S ABCD  AB 2  a 3
BO 



2

 3a 2 . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .

1
1
a 6
.
BD  .a 3. 2 
2
2
2

.
3

SM
để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
SA
1
1
3
B. .
C. .
D. .
2
3
4
Lời giải

Chọn A.

S

Q

M
P

N
A

D

MM //SH nên


 1
 1  k  MM   1  k  .SH .
SH
SA
SA
SA
Ta có VMNPQ.M N PQ  MN .MQ.MM   AB. AD.SH .k 2 . 1  k  .
Xét tam giác SAB có MN //AB nên

1
Mà VS . ABCD  SH . AB. AD  VMNPQ.M N PQ  3.VS . ABCD .k 2 . 1  k  .
3
Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . 1  k  lớn nhất.

20


2 1  k  .k.k 1  2  2k  k  k 
4
2
Ta có k .  k  1 
.
 
  k .  k  1 
27
2
2

Gọi M  x0 ; y0    C  với x0  1 thì y0 

2 x0  2
4
.
 2
x0  1
x0  1

Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
4
Ta có MA  x0  1 , MB  y0  2 
.
x0  1
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB  2 MA.MB

 MA  MB  2 x0  1 .

4
4.
x0  1

Do đó MA  MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0  1 

4
x0  1

 x0  3  y0  4
2
 x0  1  4  

1 13

6

x

2
* Ta có 3log x  log 2 x  1  0  
.
1  13
log 2 x 
6

2
2

1
 1 13   1 13 
* Vậy tích hai nghiệm là  2 6  .  2 6   2 3  3 2 .







Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực
trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0 , b  0 .
B. a  0 , b  0 .

Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , C  0;0;3 ,

B  0; 2;0  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2  MB2  MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
B. R  3 .

A. R  2 .

D. R  2 .

C. R  3 .
Lời giải

Chọn D.
Giả sử M  x; y; z  .
Ta

có:

MA2   x  1  y 2  z 2 ;

MB2  x 2   y  2   z 2 ;

2

2

MC 2  x 2  y 2   z  3 .
2

MA2  MB2  MC 2   x  1  y 2  z 2  x 2   y  2   z 2  x 2  y 2   z  3


.

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D 

f  x 

4

  x  1

2

\ 1 .
 0 , x  1.

Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , b   1;5; 2  ,

c   4;  1;3 và x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A. x  2 a  3 b  c .

B. x  2 a  3 b  c .

C. x  2 a  3 b  c .

D. x  2 a  3 b  c .
Lời giải

4

B.

1
.
1 2

2
.
2

C.

D. 1  2 .

Lời giải
Chọn C.





Ta có: f  x   ln x  x 2  1  f   x  
Vậy f  1 



x  x2  1


Biết SB  2 3a , SBC  30 . Tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
A. 6 7a .

B.

6 7a
.
7

3 7a
.
14

C.

D. a 7 .

Lời giải
Chọn B.

S

I
K

A

C




3a
.
5

1
1
1
3 7a
.
 HI 


2
2
2
14
HI
SH
HK

6 7a
.
7

Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn
lại.
A. h  x   x3  x  sin x .


 0, x  1  f  x  luôn nghịch biến trên từng

khoảng xác định.
 g   x   3x 2  12 x  15  3  x  2   2  0, x  g  x  luôn đồng biến trên
2

 k   x   2  0, x  k  x  luôn đồng biến trên

.

.

x
 0, x  và do hàm số h  x   x3  x  sin x liên tục
2
trên
nên hàm số 3003 đồng biến trên AD .
Qua đây ta nhận thấy các hàm số h  x  , g  x  , k  x  đồng biến trên , còn hàm f  x  thì

 h  x   3x 2  1  cos x  3x 2  2sin 2

không.
Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số
y

2x  3
.
x 1


x  1



x

1



.
2x  3

m  2 x  3  2 x
2 x  m  x  1
x 1

Ta có 1   x  1 
2

Với x 

1
 2

1
2
x
1 .
2

Chọn D.
4

Ta có 2sin x  21cos x  m  2sin x  22sin x  m  2sin x 
2

2

2

2

2

sin 2 x

 m.

2

Đặt t  2sin x , t  1; 2 , ta có phương trình t 
2

Xét hàm số f  t   t 

f  t   1 

4
 m * .
t

a
2a
3a
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
4
Lời giải
Chọn B.
Gọi M là trung điểm BB . Ta có: CK // AM  CK //  AMD  .
Khi đó: d  CK , AD   d CK ,  AMD    d C ,  AMD   .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

25