Phòng GD-ĐT Đức Thọ Bộ đề tự luyện thi vào lớp 10
một số đề thi của sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 2002 2003
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính thức
A/ Phần lí thuyết (2 đ): Học sinh chọn một trong hai câu
Câu 1: a/ Nêu quy tắc khai phơng một tích các biểu thức không âm
b/ áp dụng: Tính
25.81.0,36
Câu 2: a/ Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ?
b/ áp dụng: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Tính bán
kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó
B/ Bài toán bắt buộc (8 đ)
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
2
a 6a 9
a 3a
+

a/ Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Với giá trị nào của a thì A < 1
Bài 2: Một ngời đi xe máy, đi hết quãng đờng từ A tới B dài 50 km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở
về, do tăng thêm vận tốc 10 km/h nên thời gian về tới A ít hơn thời gian lúc đi là 15 phút. Tính vận tốc
của xe máy lúc về.
Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C đều nhọn. Các đờng cao AM, BN của tam giác cắt nhau
tại H (M BC; N AC). Trong nửa mặt phẳng không chứa điểm A, có bờ là đờng thẳng BC, vẽ nửa đ-
ờng tròn đờng kính BC cắt tia HM tại P.
a/ Chứng minh tứ giác BNCP là tứ giác nội tiếp đờng tròn
b/ Cho

+ =


=

Bài 2: Cho phơng trình: x
2
x + 2m 2 = 0
a/ Giải phơng trình trên khi m = 1
b/ Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có một nghiệm bằng 3
c/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều dơng
S u tầm và biên soạn : Nguyễn Ngọc Hùng GV THCS Hoàng Xuân Hãn - Đức Thọ
15
Phòng GD-ĐT Đức Thọ Bộ đề tự luyện thi vào lớp 10
Bài 3: Cho đờng tròn (O) bán kính R và đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Từ điểm B trên
kẻ BH vuông góc với xy tại H (H A)
1. Tứ giác OBHA là hình gì ?
2. Chứng minh BA là phân giác của góc OBH
3. Chứng minh rằng phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định khi B di động trên đ-
ờng tròn (O), sao cho H A
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 1998 1999
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi chính thức
A/ Phần lí thuyết (2 đ): Học sinh chọn một trong hai câu
Câu 1: a/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Viét
b/ áp dụng: Không giải phơng trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phơng
trình: -x
2
+ 5x 4 = 0
Câu 2: a/ Phát biểu định nghĩa về đờng thẳng song song với mặt phẳng

A. |ab| B. -|ab| C. ab D. (-a)b
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm đối xứng với điểm I(1; -2) qua trục Ox là điểm:
A. M(-1; 2) B. N(-1; -2) C. P(1; 2) D. Q(-2; -1)
Câu 3: Đờng thẳng y = -2x + 4 không thể:
A. Đi qua điểm I(1; 2) B. Cắt đờng thẳng y = -2x
C. Song song với đờng thẳng y = -2x D. Cắt trục Ox tại điểm K(2; 0)
S u tầm và biên soạn : Nguyễn Ngọc Hùng GV THCS Hoàng Xuân Hãn - Đức Thọ
16
Phòng GD-ĐT Đức Thọ Bộ đề tự luyện thi vào lớp 10
Câu 4: Nếu hệ



=+
=
3ny3x
62ymx
có nghiệm (x; y) là (2; -1) thì
A. m = 2 và n = -3 B. m = 4 và n = 3
C. m = 4 và n = -3 D. m = 2 và n = 3
Câu 5: Biểu thức
( )( )
2525
+
có giá trị bằng:
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
Câu 6: Nếu đờng tròn (O; R) với R = 5 cm có dây AB = 8 cm thì O cách dây AB một khoảng là:
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. Cả 3 kết quả A, B, C đều sai
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH thì:
A. tgB =

3
cm C. 2
6
cm D.
6
cm
Câu 10: Phơng trình a bx cx
2
có nghiệm x = -1 nếu:
A. a + b + c = 0 B. a b c = 0 C. a b + c = 0 D. a + b c = 0
Phần 2: Tự luận
Câu 11: (3,5 đ). Cho phơng trình: 2x
2
+ (m 2)x m
2
+ m = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) khi m = -1
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = 3
c/ Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 12: (3,5 đ). Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm). Cát
tuyến qua S (cắt bán kính OB) cắt đờng tròn tại C, D. Gọi H là trung điểm của dây CD.
a/ Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đờng tròn
b/ Chứng minh tia HS là tia phân giác của góc AHB
c/ Qua O, vẽ đờng thẳng vuông góc với OS cắt các tia SA, SB thứ tự tại M, N. Khi đờng tròn (O;
R) và đờng thẳng CD cố định, tìm vị trí của S trên đờng thẳng CD để diện tích tam giác SMN nhỏ nhất
Câu 13: (0,5 đ). Giải phơng trình
( )( )
3x31x11x
++++
= 4x

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R. Điểm M thuộc cung nhỏ
AC )M A và M C). Gọi Cx là tia đi qua M.
a/ Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc BMx
b/ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Trên tia đối của tia MB ta lấy MH = MC. Chứng minh
rằng MD song song với CH
c/ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và CH. Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
EFC. Biết góc BAC =
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và tâm O. Từ A kẻ nửa đờng thẳng Ay vuông góc với
mp(ABCD). Trên Ay lấy điểm S sao cho đoạn AS = a
a/ Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác SBO
b/ Tính khoảng cách từ D tới mp(SAC)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên Hà Tĩnh
Năm học 2005-2006. Thời gian 120 phút
Bài 1: Cho biểu thức M =
a 1 a 1 a 1
2
2 a a 1 a 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a/ Đơn giản biểu thức M
b/ Tìm những số chính phơng a sao cho M là số nguyên
c/ Tìm a để M > 2
Câu 2: a/ Giải phơng trình: (x
2
+ 2x 8)(x

C. -
1
2
D.
2
5
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y =
1
2
x
2
đi qua điểm:
A. M(-2; 2) B. N(-2; -2) C. P(-2; 1) D. Q(-2; -1)
Câu 3: Nếu tam giác MNP vuông tại M, có đờng cao MH thì:
A. MN
2
= NH. HP B. MN
2
= NP. HP
C. MH
2
= NH. NP D. MH
2
= NH. HP
Câu 4: Phơng trình: x
2
+ 5x 6 = 0 có 1 nghiệm là:
A. -1 B. 5 C. -6 D. 6
Câu 5: Đờng thẳng y =
4x

Câu 10: (1 đ) Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa rồi rút gọn
P =
5. x 5 5x
1 :
x 25
x 5

+
+




Câu 11: (3 đ). Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC = 2R không đổi. Vẽ hai dây BM, CN sao cho
cắt nhau tại H. Tia BN cắt tia CM tại A.
a/ Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đờng tròn
b/ Gọi giao điểm của tia AH với BC là P. Chứng minh tia NC là tia phân giác của góc PNM
c/ Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thẳng BC để tích PH. PA đạt giá trị lớn nhất
Câu 12: (0,5 đ) Tìm các giá trị của m, n để phơng trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x
2
+ (m
2
+ 8n)
x
+ n
2
4 = 0
kì thi tốt nghiệp THCS năm học 2003 2004
Thời gian làm bài 120 phút

2


ữ

D. Q
1
1;
2

ữ

Câu 4: (0,25 đ) Phơng trình bậc hai: x
2
- ax 1 = 0 có biệt thức bằng:
A. a
2
+ 4 B. -a
2
+ 4 C. a
2
- 4 D. -a
2
- 4
Câu 5: (0,25 đ) Phơng trình bậc hai: -
1
2
x
2
+ x + 1 = 0 có tổng hai nghiệm là: