ĐỀ MINH HỌA SỐ 05
3
2
Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x  2mx  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d:

y   x  2 cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C. Với M  3;1 , giá trị của
tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là:
m  1
�
B. �
m4
�

A. m  1

C. m  4

D. Không tồn tại m

Câu 2: Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu (nếu có) của đồ thị hàm
1 3
2
số y  f  x   x  mx  x  m  1 ?
3
A.

2
3

m



 4   4m 4  8m 2  10 

4
2
Câu 3: Cho hàm số y  f  x    x  x  6 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị  C  cắt các

trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB=36OA có phương trình là ?
x  36 y  4  0
�
A. �
x  36 y  4  0
�

y  36 x  86
�
B. �
y  36 x  86
�

y  36 x  58
�
C. �
y  36 x  58
�

x  36 y  14  0
�
D. �
x  36 y  14  0

B. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x2  x1 � f  x1   f  x2 
C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên  a; b 
D. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên  a; b 
1


Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3  x  6  x  18  3 x  x 2 �m 2  m  1 nghiệm đúng x � 3, 6 ?
A. m �1

B. 1 �m �0

m �1
�
D. �
m �2
�

C. 0 �m �2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y  f  x   sin x  bx  c nghịch biến trên toàn
trục số
B. b  1

A. b �1

C. b  1

D. b �1


C. �
� 5 81
�

�
151 �
D. ��;log 4
�
5 81 �
�

Câu 10: Với x � �;0  � 0; � là điều kiện của bất phương trình nào ?
A. 3

x2

6

x3

x

x

11:

Một

x



�2  5 � �2  5 � 1  7
B. �
�
� 4 �
� �
�
� 5
�
� � 4 �

1 3
x
1 3

7 2
5

bạn

giải

bất

phương

trình

lôgarit


�x � �; � ; �
�
��
�
�
�
� � 3 � �4
2


�1 2 � �4
�
�� ; ��.
 Bước 2: Điều kiện xác định là : x �� ; �
�2 3 � �5
�
 Bước 3:
(1) � log 7  2 x  1  log 7  3 x  2   log 7  4 x  5  �log 7  3 x  2   log 7  4 x  5 
�log
���
1
7  2 x 

0

2x 1 1

x 1.

�1 2 � �4 �


Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  bc . Tính S  2 ln a  ln b  ln c ?
�a �
A. S  2 ln � �
�bc �

�a �
C. S  2 ln � �
�bc �

B. S = 1

D. S = 0

Cho parabol  P  có phương trình y 2  2 x , hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8 và
đường thẳng d : x  y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi  P  , d (hình vẽ) và hai đường thẳng
x 0, x  2?

3


A. S 

12
3

B. S 

16

Gọi

 C1  :  y 

V

là

3  2
9  2
thể

tích

C.
vật

3  2
9  2

thể

do

D.
hình

phẳng

9  2


2



2

2

 x �dx
�
�

B. V 

2

 2x  x 
�

2

dx

0

2

 x �dx
�

1 x �
0
0�

0

1

1

0

0

2

1

-t

A. sin xdx  sin 2xdx
�
�
2

1

�
�
ln  1  x   1�

n.a
 a, a  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định
en  1

đúng?

1

Sn  1  e
A. nlim
��

Sn  �
e  x dx
B. nlim
� �
0

1

S n  e 1  1
D. nlim
� �

Sn  �
e x dx
C. nlim
� �
0



a 57
19

C.

a 23
7

Câu 22: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?
A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính.
B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính.
C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính.
D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu.

5

D.

a 17
7


Câu 23: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, với x,y ∈
ℝ thỏa mãn:

1
là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây?
z+i



Câu 25: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
z  1  2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng.
Câu 26: Ký hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2  16z  17  0 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz 0 ?
�1 �
A. M1 � ; 2 �
�2 �

�1 �
 ;2�
B. M 2 �
�2 �

�1 �
 ;1�
C. M 3 �
�4 �

�1 �
D. M 4 � ;1�
�4 �

.BC�
D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt
Câu 27: Hình chóp A�

Tính P  2M  m 2 ?
A. P = 1

B. P = 2

C. P = 112

D. P = 130

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y  sin 4 x  2 cos 2 x  1 ?
A. M  2, m  2

B. M  1, m  0

C. M  4, m  1
6

D. M  2, m  1


Câu 31: Hàm số y  1  2 cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 k
A. xπ0  k2π,

B. x 0 

�Z

C. x 0  k2π, k �Z



D.

16!
12!

Câu 34: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác
nhau ?
A. 12

B. 6

C. 4

D. 24

Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị
uuuu
r
uuur uuu
r
của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ?



A. k = 3

B. k =

1

a 3
3

B.

a
2

Câu 38: Tìm giao điểm của d :
A. M(3;-1;0)

C.

a 2
2

D.

a
3

x  3 y 1 z

 và (P) : 2 x  y  z  7  0 ?
1
1 2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

B. -1

C. 1

D. 12

B��
C có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A�
CA  x1 , CB  x2 và chiều cao CC �
 x3 . Gọi D, E, F lần lượt là trung
C và AA�
điểm các cạnh AB, B��
. Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC �
. Trả lời các câu hỏi từ Câu
40 đến Câu 42.
Câu 40: Tính thể tích tứ diện CDEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ?
A.

5 x1 x2 x3
(dvtt)
48

B.

5 x12 x2 2 x32
(dvtt)
48



D.

1
x12 x32  9 x2 2 x32  4 x12 x2 2 (dvdt)
8

Câu 42: Giả sử tồn tại giá trị x4 sao cho x4  x3  x2  x1 ( x4  0, x4 ��) . Tìm chính xác giá
179
trị của x4 biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là R 
20
?
A. x4  1

B. x4 

1
2

C. x4  17

D. x4  5

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4). Gọi M là
điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là?
A. 3 3

B. 2 7

C.

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?
A.

7a 3 11
96

B.

3 11a 3
87

C.

3 7a 3
39

D.

3 7a 3
11

Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy
ABC một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABC là ?
A.

a3
6

B.


D.

3a 3 3
2

Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng
45o . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?
A.

a3
16

B.

a3
24

C.

a3
6

D.

a3
48

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 60o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt

4

D. a 3

Đáp án
1-B
11-C
21-B
31-B
41-B

2-C
12-A
22-B
32-C
42-A

3-C
13-A
23-D
33-D
43-C

4-B
14-D
24-A
34-A
44-A

5-C

10-C
20-C
30-D
40-A
50-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x3  2mx 2  3  m  1 x  2   x  2 � x  x 2  2mx  3  m  1   0
x0
�
� �2
x  2mx  3  m  1  0  1
�
Đường thẳng d cắt  C  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
m ��
�
�
m �1
�

�
m 2  3m  3  0
��۹
phân biệt khác 0
�
m  1 �0
�

 x 2  2mx  1 và �
Hướng dẫn giải: Ta có y �
 m 2  1  0m , suy ra hàm số có 2 cực trị
 0.
m . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y �
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
� 2m  3 2m 2  2 � � 2 m  3 2 m 2  2 �
A �x1 ;

x1 �
; B �x2 ;

x2 �.
3
3
3
3
�
� �
�
2
Ta lại có: AB   x2  x1  
2

 4m


2

 4   4m4  8m2  13


AB=
=

4e  16e3
b 2  3ac
m2  1
4e  16e3
với e 
,e 
� AB 
a
9a
3
a
2
3

m

2

 1  4m4  8m 2  13

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x 
xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là �; b là �) và điểm x0 � a; b  .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x � x0  h; x0  h  và x �x0 thì ta nói
hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 .


1
16  1  m   1
2

�1 , dấu “=” xảy ra � khi m = 1. Do đó d  B,   lớn nhất

bằng 1 khi và chỉ khi m = 1.
Câu 5: Đáp án C.
Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho đúng là "

f  x2   f  x1 
 0" .
x2  x1

B sai: Sửa lại cho đúng là " x2  x1 � f  x2   f  x1  " .
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến).
Câu 6: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Đặt t  3  x  6  x  0 � t 2 
11



3 x  6  x



2

 92

m �1
�
2
2
Yêu cầu bài toán � �max�f  t   3 �m  m  1 � m  m  2 �0 � �
.
3;3 2 �
m �2
�
�
Câu 7: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có f '  x   cos x - b .
ۣ�
f�۳
' x
Để hàm số nghịch biến trên �ۣ�

0, x �

cos x b, x �

b 1.

Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta thấy f '  x   0, x � 1; � suy ra hàm số
f  x  đồng biến trên  1; � .
Câu 9: Đáp án A
x
x
x

�
Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A.
Câu 10: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Cách thứ nhất, ta có thể loại nhanh các đáp án A, B, D vì tập xác định của chúng đều là
D  �.
Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình ở câu C là:
�
5 x �0
�
2
�x۹��
0 ��
x 0� x
�2
�x  0



;0 

 0;

Câu 11: Đáp án C

12



.

�0  log a b  3log a b  2 log c
a
�
3
2b  3c
�
�
����
 
log a b 2  log a c3
�

2b  3c
�
�2
b  c3
�

c 0

� 27
b
�
� 8
�
9
�
c
� 4


13


Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có:
c

c

�
dx .
�f  x   f  x  �
�

Do đó ta được S 2  2 �
.
� 2 �   �� S1  6  �
quatOAB
�
3
S1 9  2
�
0
�
� �3



Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai
b

f  x  dx .
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a


 C1  :  y 


2





� 2x
2 x , y  x, x  0, x  2 quay quanh trục Ox � V   �
�
�
0



2

 x 2 �dx .
�
�

Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục
Ox lần lượt tại x  a , x  b  a  b  .

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a �x �b  cắt  theo thiết diện có diện
tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  .
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng (P)

Câu 19: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được rằng:
2
n
�
1 �n1
n
Sn  �
e  e  ...  e n �
, lim t �
e  t  e 2t  ...  e  nt �
�
�
n�
�t �0
t
1  e nt
1  e 1
t
2 t
 nt e  1
�
lim Sn  lim t �
e

e

...

e


f  x  dx .
đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S  �
a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích
b

f1  x   f 2  x  dx .
miền D đó là S  �
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có
hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có:
c

c

a


AH SA AB
2a
3
3
Câu 21: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB
� d  SI,AB  =d  AB,  SIJ   =d  A,  SIJ  
Kẻ AH ⊥ SD � AH  d  A,  SIJ  
Ta có AD 

1
a 3
MC 
2
4
16


Ta có

1
1
1
19
a 57
= 2+
 2 � AH 
2
2
AH AS AD

x
�
0
�x  0
2
�2
��
Thỏa đề khi �x   y  1
.
�y �1
�y  1 �0
�
Câu 24: Đáp án A

 13  i   2  i  � z  �27 � �11 �  34
1  13i
Hướng dẫn giải: Có z 
�z
� � � �
2i
5
�5 � �5 �
2

2

Câu 25: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi , với a, b ��.
2
Ta có : z  1  2 �  a  1  bi  2 �  a  1  b  4

y

4
�


�� 2
� ��
Khi d giao với đường tròn  C  , ta được : �
y 2
2
y

4
x

y

1
�
�
�
�x  y  1
Câu 26: Đáp án B
1
1 2
1
�1 �
 ;2�
Hướng dẫn giải: Ta dễ có được z0  2  i � w  2i  i    2i � M �


1 2
a  b2  c 2  R .
2

Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.
Câu 28: Đáp án B
4
3
3
Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu V   R  36 � R  27 � R  3 (cm).
3
Câu 29: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có y  8sin 2 x  3cos 2 x  8sin 2 x  3(1  2sin 2 x)  2sin 2 x  3 .
Mà �1sin
�x�
�
1 0 sin 2 x 1
M=5
�
3���
y 5 �
m=3
�

P

3 2sin 2 x 3 5

2M m 2 1 .

Câu 31: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta có 1 �cos x �1 � 0 �cos 2 x �1 � 1 �1  2 cos 2 x �3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Dấu « = » xảy ra � cos x  0 � x 


 k .
2

Câu 32: Đáp án C
3
Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là C10  120 .
3
Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C 4  4

Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
� Số tam giác tạo thành : 120  4  116 tam giác.
18


Câu 33: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có
4
A16


16!
.
12!


r uuuu
r 1 uuur uuu
r
1
Do đó 2MN  AD  BC � MN  AD  BC � k  .
2
2







Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa
tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ
trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.

Câu 36: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có CH 

CS.CA
CS2  CA 2





 a, CA  2AI  a 3 ,

+ “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến
của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.”
Câu 38: Đáp án A
�
�2 x  y  z  7  0
�x  3
�
�x  3 y  1
�

� �y  1 � M(3;-1;0)
Hướng dẫn giải: Ta có được �
1

1
�
�z  0
�
�x  3 z

�
�1
2


Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi
r
qua M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương u (a, b, c ) có phương trình tham số

�x  x0  at

AM
�
�
uu
r uuuu
r uuur
2
�
�
u
,
AM
. AN
2t

�
�
d  d,  
3
 3 f  t
uu
r uuuu
r
53t 2  10t  2
�
�
u
,
AM


d:

và

phương

trình

chính

tắc:

x  x0 y  y0 z  z0


 abc �0  .
a
b
c

B��
C có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A�

CA  x1 , CB  x2 và chiều cao CC �
 x3 . Gọi D, E, F lần lượt là trung
C và AA�
điểm các cạnh AB, B��
. Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O
trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC �

CD,CE �
.CF
 1 2 3
�� �
�
8
�

r uuu
r 5x x x
1 uuur uuu
�
�
CD,CE
.CF
 1 2 3 (dvtt).
�
�
6
48

Câu 41: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được
SDEF 

r
1 uuur uuu
1
�
�


21

�
�. Giả sử mặt cầu có tâm
�


2
2
�2
�x4
� �x4
� 2
2
2
� 7 x4
x

y

z


x


y
�
�

�
�x 2  y 2  z 2   x4  x  2  y 2  �
�z  20

z
�
�
�
�
�2
�
�

� R  IC 


x4 179
� x4  1 .
20

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình
mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R là  S :  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là
phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0 . Khi đó mặt cầu có tâm

�
�
�
�
�
C  x; x;0  , C�
x
;
x
;
�
A
I
x
;
x
;

�
A
B,
A
D
.A
 x; x; y  � I �
�
�
�
�
� I 2x y .

.�
BI, BD �
Ta lại có  A�
�
�
�
� 0
1
Do đó ta có được V 
6

uur � y �uuur � y � uur uuur �xy xy
�
0; x; �
, BD �x;0; �� �
BI, BD �
 � ; ;  x 2 �.
Mà BI �
�
�
� 2� � 2�
�2 2
�
uuuu
r uuuu
r uur uuur
x3 83
2 2
4
�

2
3
3

Suy ra HM 

SG.CM a 11
a

� CH= CM 2  HM 2  .
SC
4
4

Khi đó SH 

7a
1
7 a 3 11
� V  SH.SHBC 
4
3
96



� 
Bổ trợ kiến thức: cos ASC

Khi đó

x 3 3a
a 3

�x
2
4
2

x 2 3 3a 2 3
1
3a 3

� V  SH.SABC 
4
16
3
32

Câu 47: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  .
�  45o
Dựng HE  CD, HK  SE . Khi đó CD   SHE  � SHE
d  H;  SCD    HK  a � HE  a 2 � SH  HE  a 2
1
8a 3 2
Mặt khác AD  2HE  2a 2 � V  SH.SABCD 
3
3
Câu 48: Đáp án D


Do vậy VA. MNP  VS .MNP 

a3
(do d  S;  MNP   =d  A;  MNP   .
48

Câu 49: Đáp án B
Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  .
Lại có SH=HA tan 60o 

a 2
a 6
. 3
2
2

1
a3 6
VS . ABCD  SH.SABCD 
3
6
Mặt khác, gọi G  SH �AM � G là trọng tâm của tam giác
SAC.
Do đó

SG 2
 . Qua G dựng đường thẳng song song với BD
SH 3


3
Do vậy VS . ABC  SA.SABC  a
3

24