TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
------------------------------------

BÁO CÁO
BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thị Yến Nhi
Nhóm: 5

Năm học: 2016 - 2017


I. LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay khoa học ngày càng phát triển, với đà phát triển này việc
ứng dụng khoa học và sáng chế khoa học ở trường học là rất thiết thực
và quan trọng. Chính vì vậy, ngay từ năm đầu các giảng viên Trường
ĐH Bách Khoa Tp.HCM đã giúp cho các sinh viên ngành kỹ thuật làm
quen với các ứng dụng lập trình ví dụ như Chương trình Matlab.
MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình cho phép tính toán
số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật
toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình
máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. Với thư viện Toolbox,
MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình
trong thực tế và kỹ thuật. Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, ngày
nay với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản và phổ thông, MATLAB là
công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kỹ thuật. Vì vậy,
đối với những bài toán trong môn Đại số, đặc biệt là các bài toán Ma
trận, ta có thể sử dụng các ứng dụng tính toán của MATLAB để giải
quyết theo cách đơn giản và dễ hiểu nhất, giúp chúng ta làm quen và bổ
sung thêm kỹ năng sử dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên.



-1254113280/(2*x + 3*y)^10

>> subs(d10f,{x,y},[-1 1])

ans =

-1254113280
C2:
subs(diff(diff(f,y,3),x,7),{x y},[-1 1])

ans =

-1254113280

3
syms x y
f=x^2+y^2-32*log(x*y);
dfx=diff(f,x,1);
dfy=diff(f,y);
solve(diff(f,x,1))

ans =


-4
4
solve(diff(f,y,1))

ans =


16
%suy ra la diem cuc tieu
% ve do thi bieu dien 2 diem cuc tieu
syms x y
hold on
ezsurf(x,y,x^2+y^2-32*log(x*y),[-4 4 -4 4])
plot3(4,4,32-128*log(2),'rp')
plot3(-4,-4,32-128*log(2),'rp')


4
syms x y z
>> int(int(int(y,z,0,1-y),y,x^2,1),x,-1,1)

ans =


8/35

5
syms n;
symsum(n/3^n,1,inf)

ans =

3/4

ĐỀ 2:
1.

syms x y lamda real
f=input('nhap ham f(x,y)= ');
disp('nhap a b cua ellip x^2/a+y^2/b=1')


a=input('nhap a= ');
b=input('nhap b= ');
phi=x^2/a+y^2/b-1;
%ve hinh
t=linspace(0,2*pi,40);
[x,y]=meshgrid(cos(t)*sqrt(a),sin(t)*sqrt(b));
z=[char(f)
'+0*x'];z=strrep(z,'*','.*');z=strrep(z,'^','.^');
z=eval(z);
[x y z]=k(x,y,z);
set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.2)
hold on
x=cos(t)*sqrt(a);
y=sin(t)*sqrt(b);
z=eval(f);
plot3(x,y,z,'color','r')
%tim cuc tri
L=f+lamda*(phi);
Lx=diff(L,'x');
Ly=diff(L,'y');
[m n l]=solve(Lx,Ly,phi,'x','y','lamda')%giai he dao
ham cap 1 voi: l <=> lamda , m <=> x , n <=> y.
m=double(m); m(abs(imag(m))>0.0000000001)=inf;m=mimag(m)*1i; %loai so phuc
n=double(n); n(abs(imag(n))>0.0000000001)=inf;n=nimag(n)*1i;

end
end
hold off
rotate3d on
end
%loai cac diem bat dinh
function [x, y f]=k(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac
diem khong ton tai cua ham f
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
if ~isreal(f(i,j))
f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;
end
end
end
end
diem
diem
diem
diem

(-1,0,1) la diem cuc tieu
(1,0,1) la diem cuc tieu
(0,-1,2) la diem cuc dai
(0,1,2) la diem cuc dai


4.
syms



5.
syms n;
symsum((-1)^n/n^2, 1,inf)

ans =

-pi^2/12


Đề 3:
1.
hold on
xlabel('Truc Ox')
ylabel('Truc Oy')
zlabel('Truc Oz')
y=linspace(0,3,100);
x=linspace(-1,1,100);
[y x]=meshgrid(y,x);
z1=1-x.^2; z2=0*y;
mesh(x,y,z1,'FaceColor','r','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor'
,'non')
mesh(x,y,z2,'FaceColor','m','FaceAlpha',0.5,'EdgeColor'
,'non')
hold on
z=linspace(0,1,100);
x=linspace(-1,1,100);
[x z]=meshgrid(x,z);
y1=0*x;
y2=0*x+3;

p=double(p);q=double(q);
A=[];
for i=1:length(p)
if (p(i)-x0)^2+(q(i)-y0)^2 < r^2
A(i,2)=p(i);
A(i,3)=q(i);
A(i,1)=subs(f,[x y],[p(i) q(i)]);
end
end
if isempty(A)
k=0;
else
k=size(A,1);
end
%tim cuc tri tren duong D
phi=(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2;
L=f+lamda*(phi);
Lx=diff(L,'x');
Ly=diff(L,'y');
[m n l]=solve(Lx,Ly,phi,'x','y','lamda');%giai he dao
ham cap 1 voi: l <=> lamda , m <=> x , n <=> y.
[m n]=loai(m,n);
m=double(m);n=double(n);l=double(l); %chuyen sang dang
double
for i=1:length(m)
A(i+k,2)=m(i);
A(i+k,3)=n(i);
A(i+k,1)=subs(f,[x y],[m(i) n(i)]);
end
%ve do thi

else
disp(['GTNN f(' num2str(A(1,2)) ','
num2str(A(1,3)) ')= ' num2str(A(1,1))])
end
return
end
GTLN='GTLN la ';
GTNN='GTNN la f(';
for i=1:size(A)
if A(i,1)==a


GTLN=[GTLN 'f(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ')= '];
text(A(i,2),A(i,3),a+1,['(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ',' num2str(a) ')' ])
elseif A(i,1)==b
GTNN=[GTNN 'f(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ')= '];
text(A(i,2),A(i,3),b-1,['(' num2str(A(i,2)) ','
num2str(A(i,3)) ',' num2str(b) ')' ])
end
end
GTLN=[GTLN num2str(a)];
GTNN=[GTNN num2str(b)];
disp(GTLN)
disp(GTNN)
hold off
rotate3d on
end

5.
syms n
symsum((3*n-1)/(n*4^n),1,inf)

ans =

log(3/4) + 1

ĐỀ 4:


1.
syms x y;
f=x*y^2-3*x^4*y^5;
M=[1 1];
u=[1 2];
gradf=[diff(f,x) diff(f,y)];
l=u/norm(u);
diffu=dot(gradf,l);
diffM=subs(diffu,[x y], M);
diffM=subs(diffu,[x y], M)

diffM =

-(37*5^(1/2))/5

2.
syms x y
taylor(exp(x)*sin(y),[x y],[0 0],'order',4)


elseif sA < 0 % A > 0 la cuc dai
cd=[cd;a(i) b(i)]; zcd=[zcd;eval(f)];
i=1+i;
else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end
else
a(i)=[];b(i)=[];
n=n-1;
end


end
if size([zcd;zct],1)>= 2 % ve hinh voi 2 cuc tri tro
len
[x,y]=meshgrid(min(a)-abs(max( a )min(a))/5:.1:max(a)+abs(max(a)-min(a))/5,min(b)abs(max(b)-min(b))/5:.1:max(b)+abs(max(b)-min(b))/5);
f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*');f=e
val(f);
[x y f]=khu(x,y,f);
set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','face
alpha',.3)
hold on
ctri(cd,ct,zcd,zct)
elseif size([zcd;zct],1)== 1 % ve hinh voi 1 cuc tri
[x,y]=meshgrid(a-2:.1:a+2,b-2:.1:b+2);
f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*');f=e
val(f);
[x y f]=khu(x,y,f);
set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','face

num2str(cd(i,1)) ',' num2str(cd(i,2)) ','
num2str(zcd(i)) ')'])
end
ct=double(ct);zct=double(zct);
for i=1:size(zct,1)
disp([' f co cuc tieu chat: ' '(' num2str(ct(i,1))
',' num2str(ct(i,2)) ',' num2str(zct(i)) ')'])
[x,y]=meshgrid(ct(i,1)-0.2:.05:ct(i,1)+0.2,ct(i,2)0.2:.05:ct(i,2)+0.2);
z=zct(i)+x.*0+y.*0;
set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non')
text(ct(i,1),ct(i,2),zct(i)-.1,['cuc tieu ('
num2str(ct(i,1)) ',' num2str(ct(i,2)) ','
num2str(zct(i)) ')'])
end
end
function [x y f]=khu(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac
diem khong ton tai cua ham f
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
if ~isreal(f(i,j))
f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;
end
end


end
end
nhap ham f(x,y)= x^3+y^3-3*x*y
f co cuc tieu chat: (1,1,-1)