ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ
PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG
DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH HIÊN

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ
PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG
DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số

: 62 44 01 03


học-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế; Ban đào tạo Sau Đại học, Ban Giám đốc
Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả cũng xin cảm ơn PGS.TS Trương Minh Đức cùng quý Thầy, Cô thuộc Tổ
bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế đã đóng
góp ý kiến cho luận án.
Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Dự bị đại học dân tộc trung ương
Nha Trang đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian cũng như hỗ trợ một phần kinh
phí cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn sự động viên, chia sẻ của bạn bè, đồng nghiệp và
người thân trong qúa trình hoàn thiện luận án.
Luận án được hoàn thành tại Tổ bộ môn Vật lý lý thuyết-Khoa Vật lý-Trường
Đại học Sư phạm-Đại học Huế.

Tác giả luận án

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi không
có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi có từ
trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế parabol khi không có từ trường

26

1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
giếng lượng tử thế parabol khi có từ trường . . .
1

27


1.3. Tương tác electron-phonon quang khối trong giếng lượng
tử dưới tác dụng của trường ngoài . . . . . . . . . . . . .

1.6. Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi không có từ trường . . .

35

1.6.1. Biểu thức của độ dẫn tuyến tính . . . . . . . . .

42

1.6.2. Biểu thức của hàm suy giảm tuyến tính

. . . . .

45

1.6.3. Biểu thức tốc độ hồi phục tuyến tính . . . . . . .

47

1.6.4. Biểu thức của độ dẫn phi tuyến . . . . . . . . . .

48

1.6.5. Biểu thức của các hàm suy giảm phi tuyến . . . .

56

1.6.6. Biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến . . . . . . .

57




2.1.1. Công suất hấp thụ tuyến tính . . . . . . . . . . .

64

2.1.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
electron-phonon tuyến tính . . . . . . . . . . . . .

68

2.1.3. Công suất hấp thụ phi tuyến . . . . . . . . . . . .

76

2.1.4. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
electron-phonon thành phần phi tuyến . . . . . .

84

2.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

2.2.1. Công suất hấp thụ tuyến tính . . . . . . . . . . .

87

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng
electron-phonon tuyến tính . . . . . . . . . . . . .

4.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong
giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.3. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

4


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

SQW

Square quantum well

Giếng lượng tử thế vuông góc

PQW

Parabolic quantum well


ODMPR

magneto-phonon resonance dò tìm bằng quang học
LW

linewidth

Độ rộng vạch phổ

ODEPRLW

ODEPR linewidth

Độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODEPR

ODMPRLW ODMPR linewidth

Độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODMPR

CRLW

CR linewidth

Độ rộng vạch phổ của đỉnh
CR

5


χ∞

Hằng số điện môi cao tần

n

Chỉ số lượng tử của electron

m

Chỉ số lượng tử của phonon giam giữ

N

Chỉ số mức Landau

ωc

Tần số cyclotron

ac

Bán kính cyclotron

B

Từ trường

E0



PN Ln (ω)

Công suất hấp thụ phi tuyến

ODEP RLWSQW LW của đỉnh ODEPR tuyến tính trong SQW

6


Kí hiệu

Đại lượng tương ứng

ODEP RLWP QW

LW của đỉnh ODEPR tuyến tính trong PQW

ODEP RLW1SQW

LW của đỉnh ODEPR thành phần phi tuyến
trong SQW

ODEP RLW1P QW

LW của đỉnh ODEPR thành phần phi tuyến
trong PQW

ODM P RLWSQW


2.2

Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW vào Lz . . . . . . . . .

74

2.3

Sự phụ thuộc của ODEPRLWSQW
vào Lz . . . . . . . . .
1

86

2.4

Sự phụ thuộc của ODEPRLWP QW vào T . . . . . . . . . .

93

2.5

Sự phụ thuộc của ODEPRLWP QW vào ωz . . . . . . . . .

94

2.6

Sự phụ thuộc của ODEPRLWP1 QW vào ωz . . . . . . . . . 104


Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào T . . . . . . . . . . . . 139

4.5

Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào ωz . . . . . . . . . . . . 141

4.6

Sự phụ thuộc của CRLWP QW vào B. . . . . . . . . . . . 142

8


DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1

Sơ đồ chuyển mức của electron giữa trạng thái trung gian
η và các trạng thái cơ bản α và β. . . . . . . . . . . . . .

1.2

Cách xác định độ rộng vạch phổ từ sự phụ thuộc của công
suất hấp thụ vào năng lượng photon. . . . . . . . . . . .

2.1

46

63

ODEP R
( ω)
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PSQW

vào năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền),
Lz = 13 nm (đường gạch gạch) và Lz = 14 nm (đường
9


chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phỏ của
đỉnh ODEPR vào Lz : mô hình phonon khối (đường nét
liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T =
300 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4

74

N ln
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến PSQW
( ω)

vào năng lượng photon ω trong SQW đối với mô hình
phonon khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường
gạch gạch) tại T = 300 K, Lz = 12 nm. b) Sự phụ thuộc
của thành phần công suất hấp thụ phi tuyến P1ODEP R−SQW ( ω)
vào năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODEPR
phi tuyến (đỉnh 2d của hình 2.4a)). . . . . . . . . . . . .
2.5

QW

vào năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền),
T = 250 K (đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm
10


chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODEPR vào T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và
phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, ωz = 0.5ωLO .
2.8

93

R
( ω)
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính PPODEP
QW

vào năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODEPR
đối với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các
giá trị khác nhau của ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền),
ωz = 0.6ωLO (đường gạch gạch), ωz = 0.7ωLO (đường
chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của
đỉnh ODEPR vào ωz : mô hình phonon khối (đường nét
liền) và phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T =
300 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9

lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODMPR (đỉnh 4
của hình 3.1a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.2

ODM P R
( ω) vào
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW

năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODMPR đối
với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K
(đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm chấm). b)
Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR vào
T : mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam
giữ (đường gạch gạch). Ở đây, Lz = 12 nm và B = 20.97 T.116
3.3

ODM P R
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW
( ω) vào

năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh ODMPR đối
với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá
trị khác nhau của Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền), Lz =
13 nm (đường gạch gạch) và Lz = 14 nm (đường chấm
chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODMPR vào Lz : mô hình phonon khối (đường nét liền)
và phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K
và B = 20.97 T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.4

QW

năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh ODMPR đối
với mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá
trị khác nhau của ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền), ωz =
0.6ωLO (đường gạch gạch), ωz = 0.7ωLO (đường chấm
chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh
ODMPR vào ωz : mô hình phonon khối (đường nét liền)
và phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K
và B = 20.97 T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.1

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW ( ω) vào
năng lượng photon ω trong SQW đối với mô hình phonon
khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch
gạch) tại T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 10 T. b) Sự phụ
thuộc của công suất hấp thụ PSQW ( ω) vào năng lượng
photon ω trong SQW tại đỉnh CR (đỉnh 1 của hình 4.1
a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.2

CR
( ω) vào
a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PSQW

năng lượng photon ω trong SQW tại đỉnh CR đối với
mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
13


vào B: mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon
giam giữ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 300 K và Lz =
12 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PP QW ( ω) vào
năng lượng photon ω trong PQW đối với mô hình phonon
khối (đường nét liền) và phonon giam giữ (đường gạch
gạch) tại T = 300 K, ωz = 0.5ωLO , B = 10 T. b) Sự phụ
thuộc của công suất hấp thụ PP QW ( ω) vào năng lượng
14


photon ω trong PQW tại đỉnh CR (đỉnh 1 của hình 4.5a)).138
4.6

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PPCR
QW ( ω) vào
năng lượng photon ω trong PQW tại đỉnh CR đối với
mô hình phonon khối và phonon giam giữ tại các giá trị
khác nhau của T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K
(đường gạch gạch) và T = 300 K (đường chấm chấm). b)
Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh CR vào T :
mô hình phonon khối (đường nét liền) và phonon giam
giữ (đường gạch gạch). Ở đây, ωz = 0.5ωLO , B = 10 T. . 140

4.7

a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ PPCR
QW ( ω) vào

hội ở thế kỉ 21. Đây là lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật
lí, hóa học, y dược - sinh học, công nghệ điện tử tin học, công nghệ môi
trường và nhiều công nghệ khác. Theo trung tâm đánh giá công nghệ
thế giới (World Technology Evaluation Centre), trong tương lai sẽ không
có ngành công nghiệp nào mà không ứng dụng công nghệ nano.
Khoa học và Công nghệ nano được định nghĩa là khoa học và công
nghệ nhằm tạo ra và nghiên cứu các vật liệu, các cấu trúc và các linh
kiện có kích thước trong khoảng từ 0.1 đến 100 nm, với rất nhiều tính
chất khác biệt so với vật liệu khối. Thật vậy, các nhà nghiên cứu đã chỉ
ra rằng khi kích thước của chất bán dẫn giảm xuống một cách đáng kể
theo 1 chiều, 2 chiều, hoặc cả 3 chiều thì các tính chất vật lý như: tính
chất cơ, nhiệt, điện, từ, quang thay đổi một cách đột ngột. Chính điều
đó đã làm cho các cấu trúc nano trở thành đối tượng của các nghiên cứu
cơ bản, cũng như các nghiên cứu ứng dụng. Các tính chất của các cấu
trúc nano có thể thay đổi được bằng cách điều chỉnh hình dạng và kích
thước cỡ nanomet của chúng.
Khi kích thước của vật rắn theo một phương nào đó (chẳng hạn
như phương z) giảm xuống chỉ còn vào cỡ nanomet (nghĩa là cùng bậc
độ lớn với bước sóng de Broglie của hạt tải điện) thì các electron có thể
vẫn chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng (x, y), nhưng chuyển
16


động của chúng theo phương z sẽ bị giới hạn. Hệ electron như vậy gọi là
hệ electron chuẩn hai chiều và chất bán dẫn được gọi là bán dẫn chuẩn
2 chiều. Nếu kích thước của vật rắn theo phương y cũng giảm xuống chỉ
còn vào cỡ vài nanomet, khi đó các electron chỉ có thể chuyển động tự do
theo phương x, còn chuyển động của chúng theo các phương z và y đã
bị lượng tử hóa. Hệ electron như vậy gọi là hệ electron chuẩn một chiều
và chất bán dẫn như vậy gọi là bán dẫn chuẩn 1 chiều hay dây lượng tử.

nghiên cứu cả về lý thuyết [29, 27] lẫn thực nghiệm [46] với giả thiết
phonon là phonon khối.
Cộng hưởng từ-phonon (MPR) là sự tán xạ cộng hưởng electron
gây ra bởi sự hấp thụ hay phát xạ phonon khi khoảng cách giữa hai mức
Landau bằng năng lượng của phonon quang dọc. Hiệu ứng này đã và
đang được các nhà khoa học rất quan tâm vì nó là công cụ phổ mạnh
để khảo sát các tính chất như cơ cấu hồi phục hạt tải, sự tắt dần của
các dao động, đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách giữa các
mức năng lượng kề nhau của các chất bán dẫn. Hiện tượng MPR có thể
được quan sát trực tiếp thông qua việc dò tìm cộng hưởng từ-phonon
bằng quang học (ODMPR). Hiệu ứng này trong giếng lượng tử đã được
quan tâm nghiên cứu cả về lý thuyết [18, 36, 32] lẫn thực nghiệm [11]
khi xét phonon khối.
Cộng hưởng cyclotron (CR) xảy ra trong bán dẫn khi có mặt cả
điện trường và từ trường, đồng thời tần số điện trường (tần số photon)
bằng tần số cyclotron hay nói cách khác năng lượng photon bằng năng
lượng cyclotron. Điều kiện và các đặc trưng của hiện tượng phụ thuộc
vào nhiệt độ, cường độ từ trường và tính chất của cơ chế tán xạ hạt tải.
Vì vậy, hiệu ứng này cho phép chúng ta thu thập được nhiều thông tin
18


hữu ích của hạt tải và phonon. Hiệu ứng CR đã được quan tâm nghiên
cứu cả về lý thuyết [22] lẫn thực nghiệm [30] trong bán dẫn khối, trong
giếng lượng tử [43, 45] về mặt lý thuyết và [20] về thực nghiệm cũng với
giả thiết phonon là phonon khối.
Việc nghiên cứu các hiệu ứng EPR/ODEPR, MPR/ODMPR, CR
trong các hệ electron chuẩn hai chiều đã và đang được các nhà khoa học
rất quan tâm. Sở dĩ như vậy là đối với những bán dẫn có độ thuần khiết
cao thì tương tác electron-phonon là loại tương tác chủ yếu. Nó sẽ góp

trường trong hai trường hợp phonon không giam giữ và phonon giam
giữ.
Khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR,
ODMPR, CR vào nhiệt độ và các thông số của giếng khi tính đến sự
không giam giữ và giam giữ phonon.
So sánh kết quả vừa thu được về độ rộng vạch phổ của các đỉnh nêu
trên trong hai trường hợp phonon không giam giữ và phonon giam giữ
để đánh giá ảnh hưởng của sự giam giữ phonon.

4. Phương pháp nghiên cứu
Đã có nhiều phương pháp khác nhau được đề xuất để nghiên cứu
các tính chất mới của electron trong bán dẫn thấp chiều như phương
pháp gần đúng tích phân đường của Feynmann, mô phỏng Monte-Carlo,
hàm Green, phương trình động lượng tử, chiếu toán tử, ... . Mỗi phương
pháp đều có những ưu, nhược điểm riêng, nên việc sử dụng phương pháp
nào là ưu việt hơn thì chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán
20


cụ thể. Với bài toán tìm độ dẫn và công suất hấp thụ, chúng tôi sử
dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt trong vật
lý thống kê, trong đó tập trung nhiều vào phương pháp chiếu toán tử.
Phương pháp này cho phép đưa ra được biểu thức tường minh của độ
dẫn và công suất hấp thụ, trong đó chứa các thông tin về mô hình tương
tác và có thể tính toán giải tích đến mức độ cần thiết.
Với bài toán xác định độ rộng vạch phổ, chúng tôi sử dụng “phương
pháp profile”. Đây là phương pháp tính số cho phép xác định độ rộng
vạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng
lượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợ
của phần mềm tính toán Mathematica.