SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2017 - 2018
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001

Đối với mỗi câu hỏi, thí sinh chọn và khoanh vào một phương án trả lời đúng.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  2i )  2
là:
A. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.
C. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.

B. Đường tròn tâm I ( 3;2) , bán kính R  2.
D. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.

z 2  ( z )2
với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1  z. z
A. w là số ảo.
B. w  1 .
C. w  1 .
D. w là số thực.
2
2
Câu 3. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình ( z  z )  4( z 2  z )  12  0 .Tính
Câu 2. Cho w 

S | z1 |2  | z2 |2  | z3 |2  | z4 |2 .

Câu 7. Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa
bằng kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng / m2 . Tính chi phí để lắp cửa.

6m

A. 9.600.000 đồng.

B. 19.200.000 đồng.

C. 33.600.000 đồng.

D. 7.200.000 đồng.
Trang 1/6 – Mã đề thi 001


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2 x  z  1  0;

(Q) : y  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng ( P),(Q) .
A. ( ) : 2 x  y  z  4  0.
B. ( ) : x  2 z  4  0.
C. ( ) : 2 x  y  4  0.
D. ( ) : x  2 y z  0.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;1); B(1; 2;0); C(2;0; 1) . Tập hợp các
điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng . Viết phương trình .

1

x  3  t

2


C.  :  y    t
2

z

t


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) :
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

1

x  2  t

D.  :  y  1  t

1
z    t
2


x y z
   1 , vectơ nào dưới đây là
2 1 3

A. n1  (3;6;2).
B. n3  ( 3;6;2).
C. n2  (2;1;3).

D. S  .
6
6
3  4i
 (1  i)2 . Tính P  10a  10b.
Câu 14. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 1  i  z 
2i
A. P  42.
B. P  20.
C. P  4.
D. P  2.
2
2019
Câu 15. Tìm phần thực a của số phức z  i  ...  i .
A. a  1.
D. a  1.
B. a  21009.
C. a  21009.
x  1 t
x  0


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  0
và d 2 :  y  4  2t ' .
 z  5  t
 z  5  3t '


A. S  6.


D.  :
2
3
2
2
3
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;5; 5); B(5; 3;7) và mặt phẳng
A.  :

(P) : x  y  z  0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2  2 MB2 đạt giá trị lớn nhất.
A. M (2;1;1).
B. M (2; 1;1).
C. M (6; 18;12).
D. M (6;18;12).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0), N (2;2;2) . Mặt phẳng ( P ) thay
đổi qua M , N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0; b;0), C(0;0; c),(b  0, c  0) . Hệ thức nào dưới đây là
đúng?
B. bc  3(b  c).

A. b  c  6.

D.

C. bc  b  c.


2

Câu 19. Cho I  


1

C. I    u du.

D. I   udu.

3

0

Câu 20. Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;2 biết

2



0

f ( x )dx 8 . Tính

  f (2  x)  1 dx.
0

0

A. 9.
B. 9.
C. 10.
Câu 21. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1  3i ) x  2 y  (1  2 y )i  3  6i.

c2
c
c2
Câu 23. Tìm các giá trị thực của tham số m đế số phức z  m3  3m2  4  (m  1)i là số thuần ảo.
m  1
.
A. 
B. m  1.
C. m  2.
D. m  0.
 m  2
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn của số phức z  x  yi( x; y  R) thỏa
mãn z  1  3i  z  2  i là:
A. Đường tròn đường kính AB với A(1; 3); B(2;1).
B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3); B(2;1).
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1; 3); B(2;1).
D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3); B(2; 1).

Trang 3/6 – Mã đề thi 001


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)2  y 2  ( z  2)2  m2  4. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ).
B. m  2; m  2.

A. m  0.

C. m  5.

D. m  5; m   5.

B. a  0.
C. Vô số giá trị của a.
D. Không có giá trị nào của a.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A(1;0;3) qua mặt
phẳng ( P) : x  3 y  2 z  7  0 .
A. A '(1; 6;1).

B. A '(0;3;1).

C. A '(1;6; 1).

D. A '(11;0; 5).

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x .
A.



C.



3x
 C.
ln 3
f ( x )dx  3x  C.

f ( x )dx 

Câu 30. Số phức z  4  3i có điểm biểu diễn là:

x 3 y 2 z

 và mặt phẳng
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
2
1
1

( ) : 3x  4 y  5z  8  0 . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) có số đo là:
A. 45o.
B. 90o.
C. 30o.
D. 60o.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10  0.
B. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.
C. x2  2 y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.
D. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  3 . Biết
rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  3) là
một hình vuông cạnh là 9  x 2 . Tính thể tích V của vật thể.
A. V  171.
B. V  171 .
C. V  18.
D. V  18 .
Câu 35. Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i.
2
2
2
2


C. u  (2;3;1).

D. u  (2; 3; 1).
x  t

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng
 z  1  2t


( ) : x  3y z 2  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) .
B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( ) .
C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) . D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) .
Câu 39. Cho hai hàm số F ( x)  ( x 2  ax  b)e x , f ( x)  ( x 2  3x  4)e x . Biết a, b là các số thực để F ( x )
là một nguyên hàm của f ( x ) . Tính S  a  b.
A. S  6.
B. S  12.
C. S  6.
D. S  4.
1
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  e;   thỏa mãn f '( x ) 
và f (e2 )  0 . Tính f (e4 ).
x.ln x
A. f (e4 )  ln 2.
B. f (e4 )   ln 2.
C. f (e4 )  3ln 2.
D. f (e4 )  2.
Câu 41. Cho hình phẳng ( H ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành
khi quay hình ( H ) quanh trục hoành.


4

 f ( x)dx.

3

Trang 5/6 – Mã đề thi 001


0

4

3

0

C. S    f ( x )dx   f ( x )dx.

D. S 

Câu 43. Tìm số thực m  1 thỏa mãn

m

1

4


B. z  3  0.
C. z  9  0.
Câu 46. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1  1  i | 1 và z2  2iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
2

2

2

P | 2z1  z 2 | .
A. Pmin  2  2.
B. Pmin  8  2.
C. Pmin  2  2 2.
D. Pmin  4  2 2.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;2;1); M (3;0;0) và mặt phẳng
( P) : x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm M , nằm trong mặt phẳng ( P) sao cho khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng  là nhỏ nhất. Gọi vectơ u  (a; b; c) là một vectơ chỉ phương của  ( a, b, c là
các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1 ). Tính P  a  b  c .
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2; z2  2 . Gọi M ; N lần lượt là các điểm biểu diễn của số
phức z1 và z2 . Biết góc tạo bởi hai vectơ OM ; ON bằng 45o . Tính giá trị của biểu thức P 

z1  z2
.
z1  z2

1

. Biết f (0)  1 và

f '( x)  (6 x  3x 2 ). f ( x) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm
duy nhất.
m  e4
A. 
.
0

m

1


4

B. 1  m  e .

m  e4
C. 
.
m

1


D. 1  m  e4 .

----------- HẾT ----------Trang 6/6 – Mã đề thi 001


Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

MÃ ĐỀ
001
A
A
C

C
C
C
D
B
D
A
D
A
D
B
B
D
D
A
D
A

MÃ ĐỀ
002
B
B
B
A
C
B
A
A
A
B

B
A
B
D
D
B
B
A
A
A

MÃ ĐỀ
003
B
C
C
A
D
A
A
D
C
A
C
C
B
A
A
A
B

D
C
B

MÃ ĐỀ
004
B
B
D
D
D
D
A
A
C
D
D
C
B
A
C
C
A
B
A
B
C
A
B
B