SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = - x + 3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình
3 2 3 2
- x + 3x + m - 3m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin9x + sin5x + 2sin x = 1
2. Giải bất phương trình:
x x+1
2 2
log (2 -1)log (2 - 2) > 2
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
π
4
0
cos2x
I = dx
1 + 2sin2x
∫
Câu IV (1,0 điểm)

2 2
x - 1 + y + 3 = 25
theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3).
Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng
chứa tam giác.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 2 3 n n-1
n n n n
C + 2C + 3C + ... + nC = n.2
T.H  THPT Lê Văn Hưu
THAM KHO
*********
( s 2)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = 0
2. Tỡm hm s ng bin trờn khong (0; 3)
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( )
2 2
sinx 1+ tan x + tan x=1
2. Gii bt phng trỡnh:

1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao
thứ ba.
2. Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc
với 2 đờng thẳng :
( )



=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642
0104
:

−
=
−
=
−
zyx
d
( )

0532
02
:
2



=−+−
=−+
zyx
zyx
d
a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
) chÐo nhau.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d
1
),(d
2





−−− xx
π
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
2
sin( x)
4
dx
sin( x)
4
π
−π
π
−
π
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 120
0
, đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai
đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

zyx
=
−
=
−
−
∆
và





=
−=
+=
∆
1
23
1
:'
z
ty
tx
a) Chứng tỏ
∆
và
'∆
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
∆

THAM KHO
*********
( s 4)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = x + mx - m - 1
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( ) ( )
1+cosx 1+sinx = 2
2. Gii bt phng trỡnh:
8273
=+
xxx
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn: I =
( )
2
3 3
0
cos x+sin x dx



= =
1 2 3
. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P)
T.H THPT Lờ Vn Hu
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm số nguyên dương n sao cho:
1 2 2 3 3 4 2n 2n+1
2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1
C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C +...+(2n+1)2 C = 2009
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 5)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
- 3 1y x mx m= + +
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vuông góc với đưòng thẳng
1
-
9
y x=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

0
. Tính độ dài đoạn thẳng
SA theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
5
sin x + 3cosxy =
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết toạ độ
các đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Xác
định toạ độ các đỉnh C, D.
2. Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
1

1 2 1
x y z+
= =
và d
2
:
3 1 0
2 1 0
x z
x y

1
0
2
)1( dxxxI
n
. Từ đó CMR:
)1(2
1
)1(2
)1(
...
8
1
6
1
4
1
2
1
3210
+
=
+
−
++−+−
n
C
n
CCCC
n



=+
=+
1coscos
3
32
22
BA
B
tg
A
tg
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
2. Giải hệ phương trình :





++=+
−=−
2
77
22
33
yxyx
yyxx
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
∫

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
T.H  THPT Lê Văn Hưu
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là
trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d
1
:
2
3
41
−
==
z
y
x
theo phương
của đường thẳng d
2
:





=
=
+=
tz

x y z+ − −
= =
, ∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
CMR: ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh
12
1
3








+
+−

=
− −
2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷

2
+ … + a
n
x
n
.
Tìm hệ số của x
5
biết: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H
13 13
;
5 5
 
 ÷
 
, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y −
3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B,
AD.
a)Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.

-
2
m =
2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)
2. Giải phương trình :
2 2
2 2 2
log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = −
Câu III (1,0 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24