HTTP://DETHITHPT.COM

ÔN TẬP TỔNG HỢP
3
3
� 2
3�
0 �
1 � ��3 2
1� �
2
A

2:
4

3
:
5
.25

0,7
.
�
Câu 1. Tính
  �2 � �ta được
�9 � ��
�
� � ��
� ��
�

3

x.3 x.6 x5 ,  x  0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

7
3

B.

x .

5
2

C.

x .

2
3

x .

Câu 4. Cho 9x  9 x  23. Khi đo biểu thức C 
5
 .
2

B.



1

2

1
�1
��
y y�
Câu 3. Cho B  �x2  y2 ��
1 2
 � . Biểu thức rút gọn của B là
�
x x�
�
��
�
A. x.
B. 2x.
C. x 1.

A.

5
3

D.

� 1 1�
D  �\ � ; �.

3

D.

4.

Câu 7. Cho 0  a �1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x loga x

.
y loga y

A.

loga

C.

loga  x  y  loga x  loga y.

Câu 8. Nếu
A.



 
m

21 



n �m.

D.

x  a8b14.

2
3
Câu 9. Nếu log7 x  8log7 ab  2log7 a b,  a, b  0 thì

A.

Câu 10.

x  a4b6.

B.

x  a2b14.

�a2 3 a2 5 a4 �
�bằng
D  loga �
� 15 a7
�
�
�

C.




A.

D   �; 2 .

B.

D   1; � .

C.

D   �; 2 � 2; � .

D.

D   2;2 .

Câu 12.
A.

Hàm số

x  e.

Câu 13.
A.

y  x2 ln x đạt cực trị tại điểm


2

� �99999x  1�
�
0;1�
�thì hàm số y  �
Nếu x��
lg �
�
� có giá trị cực đại là
�
� � 1000 �
�

Câu 14.
A. 4.

Câu 15.

B. 9.

C. 25.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
2

A.

y  ex  2x .


A. Hàm số

y  e2016x1 đồng biến trên �.

B. Hàm số

y  log3 x2  2016 nghịch biến trên khoảng  �;0 .





C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
D. Hàm số



1;1�
y  52016x 1 trên đoạn �
�
�là 5.
2



y  log7 3 x3 không có cực trị.
x

� 2�

Câu 19.
A. 0.

Câu 20.
A. 0.

B.

 1;2 .

Số nghiệm của phương trình

C.

B. 1.

D.

 2;1 .

6.9x  13.6x  6.4x  0 là

B. 1.
Số nghiệm của phương trình

 2;2 .

C. 2.

D. 3.

m

thì

phương

trình

x

A.

5

m .

B. m 4.

2

Câu 22.

Nghiệm của phương trình

C.

A.

2



D. m 2.

3

log3  x  1  log

A. Vô nghiệm B. x  1.

Câu 23.

7

m .

C.

2

1
.
4

D. 2.

 2x  5 có nghiệm

x  3; x  1.

C.

B. x  4.

Phương trình

A. 1 nghiệm.

Câu 27.

Phương trình

A. 5.

Câu 28.

C.

x

1 82  3x có
B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

C. 3.

Tích các nghiệm của phương trình

Câu 29.

B. 28.


Câu 32.
A.

Câu 33.

m

28
3

.

Phương trình

2 �m�6.

B.

4

m .

B.

1�x �2.

Nghiệm của bất phương trình

3

D.

x �3.

D.

x �2.

2x  2x1 �3x  3x1 là

2
x .
3

Tập nghiệm của bất phương trình

C.

x  2.

2log3  4x  3  log 1  2x  3 �2 là
3


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

Câu 34.
A.


� �

log22 x �log2
C.

D.

�.

D.

� 1�
0; ���
4; � .
�
�
� 2�

x
 4 là
4

� 1�
0; �
.
�
� 2�

Câu 35.


A. 50 giờ.
B. 25 giờ.
C. 15 giờ.
D. 20 giờ.

Câu 38.

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu
của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng
dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 107232573 người.
B. 107232574 người.
C. 105971355 người.

D. 106118331 người.


HTTP://DETHITHPT.COM

PHẦN 2: CÂU HỎI THUỘC CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT
TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017
Từ đề thi minh họa, ta có thể phân tích (về phần chuyên đề Mũ và logarit) như sau: Tổng có
10 câu hình tương ứng với 2 điểm, có số câu nhiều thứ 2 sau chuyên đề “Hàm số”. Trong đó có
1 câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế (bài toán lãi suất).
Sau đây, tôi sẽ trình bày cụ thể lời giải chi tiết cho các câu hỏi về chuyên đề “Mũ và logarit”
đã xuất hiện trong đề thi minh họa

Câu 1.

[Trích Đề minh họa 2017] Giải phương trình

y�
 x.13x1.

B.

y�
 13x.ln13.

C.

Lời giải:

y�
 13x.

y  13x.
D.

y�


13x
.
ln13


HTTP://DETHITHPT.COM

�
a   a ln a, x ��

D.

x

10
.
3

Lời giải:

loga x là hàm đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0  a  1.

Chú ý rằng

Ở đây a  1 nên ta có thể biến đổi ngay
Áp dụng:

loga x  m� x  am và loga x  m� 0  x  am.

log2  3x  1  3 � 3x  1  23 � x  3 � Chọn đáp án A.

Câu 4.
[Trích Đề minh
y  log2 x2  2x  3





họa

D   1;3 .

định

D

của

hàm

số

Lời giải:
Chú ý rằng hàm số
Áp dụng: Hàm số

y  loga f  x xác định khi f  x  0.





y  log2 x2  2x  3 xác định khi x2  2x  3  0 � x � �; 1 � 3; �

� D   �; 1 � 3; � � Chọn đáp án C.
Bình luận:



Với bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh 2 phương án


D.

f  x  1 � 1 x log2 7  0.

Lời giải:


HTTP://DETHITHPT.COM
Ta thấy trong đáp án lấy logarit của ba cơ số là 2, 7 và e. Do đó, để kiểm tra, ta lần lượt biến
đổi:



2



2

log2 2x.7x  0 � log2 2x  log2 7x  0 � x  x2 log2 7  0 � A đúng



f  x  1 � 2x.7x  1
2

2




A.

loga2  ab 

1
loga b.
2

B.

loga2  ab  2  2loga b.

C.

loga2  ab 

1
loga b.
4

D.

loga2  ab 

a �1. Khẳng định

1 1
 loga b.
2 2

y�


1 2 x  1 ln2
2x

2

1 2 x  1 ln2
2

2x

.

B.

y�


.

D.

y�


1 2 x  1 ln 2
22x


�4 �
4x
4x

 

 


HTTP://DETHITHPT.COM

� y�


1 2 x  1 ln2
22x

� Chọn đáp án A.

Câu 8.
[Trích Đề minh họa 2017] Đặt a  log2 3, b  log5 3 . Biểu diễn log6 45 theo
a, b ta được
A.

log6 45 

a 2ab
.
ab


1
và log5 3  a � log3 5  .
a
b

1
log3 45 log3 9  log3 5 2  log3 5 2  b a 1 2b a 2ab





.
Khi đó: log6 45 
1 b 1 a
log3 6 log3 3 log3 2 1 log3 2
b ab
1
a
� Chọn đáp án C.
Chú ý: Với những bài toán dạng như thế này, HS khi có thể sử dụng MTBT (casio hay vinacal)
để giải như sau:
Cơ sở lí thuyết:

A  B� A  B 0



Đây là một nhận định cực kì cơ bản nhưng dựa vào nó ta có thể có các
kỹ thuật bấm rất nhanh gọn.


� loại A.

log6 45- ( ...)

log6 45

A  2AB
 1,34... �0
AB

log2 3 , log5 3 cho A, B.


HTTP://DETHITHPT.COM



Lần 2: Bấm

để sửa biểu thức thành

log6 45

2A 2  2AB
 0,51... �0
AB

� loại B.



D.

logb a  1 loga b.

Lời giải:

a 1
���� 1 a  b � 0  loga a  loga b � 1 loga b

 *

b 1
���� 1 a  b � 0  logb a  logb b � 0  logb a  1

 **

Từ

 *

và

 ** � log

b

a  1  loga b� Chọn đáp án D.

Bình luận: Do đây là trắc nghiệm nên để có thể chọn được phương án đúng cho bài toán này,

 1,01 (triệu đồng).
B. m
 1,01  1
3

3

(triệu đồng).

100.1,03
C. m
(triệu đồng).
3

3

D.

m

120. 1,12

 1,12

3

3

1



 1,01 (triệu đồng) � Chọn đáp án B.
� m
 1,01  1
3

3

Bình luận (Tham khảo tài liệu của Lê Phúc Lữ): Trong bài toán này chúng ta cần nhớ: Ở
đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo từng tháng. Nếu không, học sinh sẽ tính tổng số
tiền vay là 100 triệu đồng, lãi cần trả là

Khi đó, số tiền cần trả là:

100. 1 0,03
3

0,12
.3  0,03 (do chỉ trả trong 3 tháng).
12


100.1,03 là đáp án C.
3

Tuy nhiên, nếu lãi suất theo đổi theo tháng thì vấn đề phức tạp hơn (và có lẽ đây cũng là cách
hiểu mà đề đang hướng đến, vì cách hiểu này phù hợp với thực tế).
Lãi hàng tháng mà ông A phải trả là

0,12


2

m

 100.1,01 m .1,01 m

�
.0,01
 100.1,01 m .1,01 m�
�
�

3

m

�
.1,01 m
 100.1,01 m .1,01 m�
�
�

0 (theo giả thiết thì đến đây hết nợ)

 1,01 (triệu đồng)
.1,01 m 0 � m
Khi đó, ta có �
 100.1,01 m .1,01 m�
�


Dạng 3: Lãi suất
kiện:

a đồng thì sau n tháng thu được:
n
a
1 r  �
1 r   1�đồng.


�
�
r

r /tháng, nợ a đồng thì mỗi tháng cần trả số tiền m thỏa mãn điều

a 1 r   m 1 r 
n

Do đó, khi trả hết nợ

n1

 m 1 r 

a 1 r 

n



n

1

đồng.