 BÀi 03
Tích của vectơ với một số
1. Định nghĩa

r
r r
Cho số k �0 và vectơ a �0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là
r
r
r
ka, cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài
r
bằng k . a .

2. Tính chất

r
r
Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k,
ta có
r
r r
r
k a + b = ka + kb ;

r
r
r
 ( h + k) a = ha + ka ;
r
r

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b �0 cùng phương là có một số k
r
r
để a = kb.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác
uuu
r
uuur
0 để AB = k AC.

(

)

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

r
r
r
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích
r
r
được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số
r
r
r
h, k sao cho x = ha + kb.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM


D. 11OA - 6OB = 5a.
Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ
Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của
AM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
uur
uur uur r
uur uur
uur r
A. IB + 2IC + IA = 0.
B. IB + IC + 2IA = 0.
uur uur uur r
uur uur uur r
C. 2IB + IC + IA = 0.
D. IB + IC + IA = 0.
Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của
AM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
uur 1 uuu
r uuur
uur 1 uuu
r uuur
A. AI = AB + AC .
B. AI = AB - AC .
4
4
uur 1 uuu
r 1 uuur
uur 1 uuu
r 1 uuur
C. AI = AB + AC.
D. AI = AB - AC.

uuur
uuur uuu
r
uuuu
r
cho 3 AM = 2 AB và 3DN = 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC.
uuuu
r 1 uuur 1 uuu
r
uuuu
r 1 uuur 2 uuu
r
A. MN = AD + BC.
B. MN = AD - BC.
3
3
3
3
uuuu
r 1 uuur 2 uuu
r
uuuu
r 2 uuur 1 uuu
r
C. MN = AD + BC.
D. MN = AD + BC.
3
3
3
3

r uuu
r
A. DM = CD + BC.
B. DM = CD - BC.
2
2

(

)

(

(

)

(

)

(

)

)

(

)

3
2
3
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 1 uuur 1 uuu
r
C. MN = AB + AC.
D. MN = AC - AB.
2
3
2
3
M
,
N
ABC
,
Câu 10. Cho tam giác
hai điểm
chia cạnh BC theo ba phần bằng
uuur
uuuu
r
uuu
r
nhau BM = MN = NC. Tính AM theo AB và AC.
uuuu

và BC.
uuu
r uuuu
r 1 uuu
r
uuu
r uuu
r 1 uuuu
r
A. AB = AM + BC.
B. AB = BC + AM .
2
2
uuu
r uuuu
r 1 uuu
r
uuu
r uuu
r 1 uuuu
r
C. AB = AM - BC.
D. AB = BC - AM .
2
2
Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên
cạnh AC sao cho NC = 2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó:
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuur 1 uuu

B. AB = AC - BD.
2
2
2
2
uuu
r uuuu
r 1 uuu
r
uuu
r 1 uuur uuu
r
C. AB = AM - BC.
D. AB = AC - BD.
2
2
r r uuur
r uuu
Câu 14. Cho tam giác ABC và đặt a = BC, b = AC. Cặp vectơ nào sau đây
cùng phương ?
r
r
r r r
r r r
A. 2a + b, a + 2b.
B. 2a - b, a - 2b.
r
r r
r
r r r r

r uuu
r
1 uur
A. GA = 2GI .
B. IG = - IA.
C. GB + GC = 2GI . D. GB + GC = GA.
3
Câu 17. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng
định nào sau đây sai ?
uuu
r 2 uuuu
r
uuu
r uuur
uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuuu
r
A. GA = AM . B. AB + AC = 3AG. C. GA = BG +CG.
D. GB +GC = GM .
3
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
uuuu
r uuur uuur

C. BC = - 2MN .
D. CN = - AC.
2
Câu 20. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề đúng ?
uuu
r uuur 2 uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r
A. AB + AC = AG.
B. BA + BC = 3BG.
3
uur uur uuu
r
uuu
r uuur uuu
r r
C. CA +CB = CG.
D. AB + AC + BC = 0.
uur
uur
Câu 21. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA = 2IB. Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
uur
uur
uur
uur

uuur uuur
uuur
uur uur
uuur uuur
uuur
uur uur
C. 2MA + MB - 3MC = 2CA +CB.
D. 2MA + MB - 3MC = 2CB - CA.
Câu 23. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ?
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur
1 uur
A. AB + AD = 2AO.
B. AD + DO = - CA.
2
uur uur 1 uur
uuur uuu
r
uuu
r
C. OA +OB = CB.
D. AC + DB = 4 AB.
2
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đúng ?
uuur uuu
r
uuu
r

Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur uuur uur
Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA + MB = CA. Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
A. M trùng A.
B. M trùng B.
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm của tam giác ABC.
uuu
r r uuu
r r
Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA = a, GB = b . Hãy tìm m, n
uuu
r
r
r
để có BC = ma + nb.
A. m= 1, n = 2. B. m= - 1, n = - 2. C. m= 2, n = 1.
D. m= - 2, n = - 1.
Câu 28. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng
uuur
uuur
uuur
thức vectơ MA = x MB + yMC. Tính giá trị biểu thức P = x + y.
A. P = 0.
B. P = 2.


AB
.
2

B. Đường tròn đường kính AB.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Đường trung trực đoạn thẳng IA.
Câu 32. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB.
uuur uuur
uuur
uuur
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA + MB = MA + 2MB .
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn đường kính AB.
C. Đường trung trực đoạn thẳng IA.
D. Đường tròn tâm A, bán kính AB.
Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm
uuur uuur
uuur uuur
M thỏa mãn MA + MB = MA + MC .
A. Đường trung trực của đoạn BC. B. Đường tròn đường kính BC.
a
C. Đường tròn tâm G, bán kính . D. Đường trung trực đoạn thẳng AG.
3
Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa
uuur
uuur
uuur
uuur uuur


Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
uur uur
Câu 1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính 2OA - OB .
A. a.

(

)

B. 1+ 2 a.

C. a 5.

D. 2a 2.

Lời giải. Gọi C là điểm đối xứng của O qua A � OC = 2a.
Tam giác OBC vuông tại O, có BC = OB2 +OC 2 = a 5.
uur uur
uuu
r
uur uur uuu
r uur uuu
r
Ta có 2OA - OB = OC - OB = BC suy ra 2OA - OB = BC = a 5.
Chọn C.

Câu 2. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào dưới
đây là sai ?
uur

uur
uur
uuu
r uuu
r
uuu
r
2
2
Ta có 3OA + 4OB = OC +OD = OE = OE = CD = OC +OD = 5a.
uur
uur
uur
uur
B đúng, vì 2OA + 3OB = 2 OA + 3 OB = 2a+ 3a = 5a.
C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A.
uur
uur
uur
uur
D đúng, vì 11OA - 6OB = 11OA - 6 OB = 11a- 6a = 5a.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Chọn C.

Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ
Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của
AM . Khẳng định nào sau đây đúng ?


)

Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của
AM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
uur 1 uuu
r uuur
uur 1 uuu
r uuur
A. AI = AB + AC .
B. AI = AB - AC .
4
4
uur 1 uuu
r 1 uuur
uur 1 uuu
r 1 uuur
C. AI = AB + AC.
D. AI = AB - AC.
4
2
4
2
Lời giải.

(

)

(

uuur 1 uuu
r uuur
A. AG = AB + AC .
B. AG = AB + AC .
3
3
uuur 1 uuu
r 2 uuur
uur 2 uuu
r
uuur
C. AG = AB + AC.
D. AI = AB + 3AC.
3
2
3
Lời giải.

(

)

(

)

uuur 2 uuuu
r
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC � AG = AM .
3

cho 3 AM = 2 AB và 3DN = 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC.
uuuu
r 1 uuur 1 uuu
r
uuuu
r 1 uuur 2 uuu
r
A. MN = AD + BC.
B. MN = AD - BC.
3
3
3
3
uuuu
r 1 uuur 2 uuu
r
uuuu
r 2 uuur 1 uuu
r
C. MN = AD + BC.
D. MN = AD + BC.
3
3
3
3
Lời giải.

(

(

uuur r
uuur
uuu
r r
Theo bài ra, ta có MA + 2 MB = 0 và DN + 2CN = 0.
uuuu
r uuur
uuu
r
uuuu
r 1 uuur 2 uuu
r
Vậy 3MN = AD + 2BC � MN = AD + BC. Chọn C.
3
3
Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

(

(

)

)

(

)


(

)

uuur uuuu
r r
�MA + MD = 0
�
Vì M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC � �uuu
r uuur r
�
NB + NC = 0
�
�
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuuu
r
�A đúng, vì MD +CN + DC = MN = MD + DC +CN = MC +CN = MN .
uuu
r uuuu
r uuur
uuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu

r uuu
r
A. DM = CD + BC.
B. DM = CD - BC.
2
2
uuuu
r 1 uuur uuu
r
uuuu
r 1 uuur uuu
r
C. DM = DC - BC.
D. DM = DC + BC.
2
2
uuu
r uuur uuur
Lời giải. Vì ABCD là hình bình hành nên DB = DA + DC.
uuuu
r uuur uuu
r
uuuu
r
uuur uuur
Và M là trung điểm AB nên 2 DM = DA + DB � 2 DM = 2 DA + DC.
uuuu
r 1 uuur uuu
r
uuuu

C. MN = AB + AC.
D. MN = AC - AB.
2
3
2
3
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
Lời giải. Vì N là trung điểm AC nên 2 MN = MA + MC = MA + MA + AC.
r uuur
uuuu
r
r 1 uuur
uuuu
r
uuur uuur
2 uuu
1 uuu
� 2MN = 2 MA + AC = - AB + AC. Suy ra MN = - AB + AC. Chọn B.
3
3
2
Câu 10. Cho tam giác ABC, hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng
uuur
uuuu
r
uuu
r
nhau BM = MN = NC. Tính AM theo AB và AC.
uuuu

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuuu
r 2 uuu
r 1 uuur
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
C. AM = AB - AC.
D. AM = AB - AC.
3
3
3
3
uuuu
r uuu
r uuur uuu
r 1 uuu
r uuu
r 1 uuur uuu
r
r 1 uuur
2 uuu
Lời giải. Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC - AB = AB + AC.
3
3
3

C. AB = AM - BC.
D. AB = BC - AM .
2
2
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r 1 uuu
r
Lời giải. Ta có AB = AM + MB = AM - BC. Chọn C.
2
Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên
cạnh AC sao cho NC = 2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó:
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuur 1 uuu
r 1 uuur
A. AK = AB + AC.
B. AK = AB - AC.
6
4
4
6
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuur 1 uuu
r 1 uuur
C. AK = AB + AC.
D. AK = AB - AC.
4

r 1 uuur 1 uuu
r
uuu
r 1 uuur 1 uuu
r
A. AB = AC + BD.
B. AB = AC - BD.
2
2
2
2
uuu
r uuuu
r 1 uuu
r
uuu
r 1 uuur uuu
r
C. AB = AM - BC.
D. AB = AC - BD.
2
2
uur uuur r
Lời giải. Vì ABCD là hình bình hành nên CB + AD = 0.
uuu
r uuur uuu
r uur uuur
uuu
r uuur uur
uuu

D. a + b, a - b.
r
r
r r
r
r r
r
Lời giải. Dễ thấy - 10a- 2b = - 2 5a + b nên hai vectơ 5a + b, - 10a - 2b cùng

(

(

)

)

(

(

)

)

phương. Chọn C.

uuur uuur uuur
Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA = MB + MC. Khẳng định
nào sau đây đúng ?

uur
uuu
r uuu
r
uur
uuu
r uuu
r uuu
r
1 uur
A. GA = 2GI .
B. IG = - IA.
C. GB + GC = 2GI . D. GB + GC = GA.
3
uur uur r
Lời giải. Vì I là trung điểm của BC suy ra IB + IC = 0.
uuu
r uur uur
�
uuu
r uuu
r uur uur
uur
uur
GB = GI + IB
�
+
IC
+ 2GI = 2GI . Chọn C.
Ta có �uuu

A. GA = AM . B. AB + AC = 3AG. C. GA = BG +CG.
D. GB +GC = GM .
3
uuur uuur r
Lời giải. Vì M là trung điểm của BC suy ra MB + MC = 0.
uuu
r uuuu
r uuur
�
uuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r
uuuu
r
GB = GM + MB
�
MB
+
MC
+ 2GM = 2GM . Chọn D.
Ta có �uuu
r uuuu
r uuur � GB +GC = 1
4
44
4
244
4

Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
AC. Khẳng định nào sau đây sai ?
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
1 uuur
A. AB = 2AM .
B. AC = 2NC.
C. BC = - 2MN .
D. CN = - AC.
2
M
,
N
AB
,
AC
.
Lời giải. Vì
lần lượt là trung điểm của
1

uuu
r uuur uuu
r r
D. AB + AC + BC = 0.
uuu
r uuu
r
uuu
r
Lời giải. Gọi E là trung điểm của AC � BA + BC = 2 BE . ( 1)
uuu
r 3 uuu
r
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra BE = BG. ( 2)
2
uuu
r uuu
r
r
uuu
r
3 uuu
Từ ( 1) , ( 2) suy ra BA + BC = 2. BG = 3BG. Chọn B.
2
uur
uur
Câu 21. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA = 2IB. Mệnh đề nào
sau đây đúng ?
uur
uur

�
uur uur uur uur uur uur uur uuu
r
uuu
r
CI = CB + BI
�
Lại có �uur uur uur � 2CI = CB +CA + BI + AI = CA +CB + AB + 2AB.
�
CI = CA + AI
�
�
uur uur uur
uur uur
uur
uur
uur
uur
uur
uur uur
uuu
r
= CA +CB + 3AB � 2CI = CA +CB + 3 CB - CA =- 2CA + 4CB � CI =- CA + 2CB.

(

)

Chọn C.
Câu 22. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:

uuur
1 uur
A. AB + AD = 2AO.
B. AD + DO = - CA.
2
uur uur 1 uur
uuur uuu
r
uuu
r
C. OA +OB = CB.
D. AC + DB = 4 AB.
2
uur uur
uuu
r uur uur uuu
r uur
uur uuu
r r
Lời giải. Ta có OA +OB = - OC +OB = OB - OC = CB (vì OA +OC = 0 ). Chọn C.
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đúng ?
uuur uuu
r
uuu
r
uuur uuu
r uuu
r
A. AC + BD = 2BC.
B. AC + BC = AB.

244
4
3
r
�
BD = BC +CD
�
0
�
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
A. AB + BC = AC.
B. AB + AD = AC.
uuu
r uuu
r
uuur
uuur uuur uuur uuuu
r
C. BA + BC = 2 BM .
D. MA + MB = MC + MD.
uuur uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
r uuur uuur

r r
Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA = a, GB = b . Hãy tìm m, n
uuu
r
r
r
để có BC = ma + nb.
A. m= 1, n = 2. B. m= - 1, n = - 2. C. m= 2, n = 1.
D. m= - 2, n = - 1.
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
Lời giải. Ta có BC = BG +GC = BG - GA +GB = - GA - 2GB do GA +GB +GC = 0 .

(

)


r
uuur
AM = xAB + yAC, " M � AM = xAM + xMB + yAM + yMC
uuuu
r
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
� ( 1- x - y) AM = xMB + yMC � ( x + y- 1) MA = xMB + yMC.
uuur
uuur
uuur
Theo bài ra, ta có MA = xMB + yMC suy ra x + y- 1= 1 � x + y = 2. Chọn B.

Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M
uuur uuur uuur uuuu
r
thỏa mãn đẳng thức MA + MB + MC + MD = k.
A. Một đoạn thẳng.
C. Một đường tròn.

B. Một đường thẳng.
D. Một điểm.
uuu
r uuur uuur
�
2MI = MA + MC
�

uuur , " M .
�
�
�MC + MD = 2MF
uuur uuur
uuur uuuu
r
uuur
uuur
uuur
uuur
Do đó MA + MB = MC + MD � 2 ME = 2 MF � ME = MF
I , bán kính

AB, CD.

Khi

đó

( *) .

Vì E , F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức ( *) � tập hợp các điểm M là
trung
trực của đoạn thằng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD. Chọn B.
Câu 31. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB.
uuur uuur
uuur uuur
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + MB = MA - MB .
A. Đường tròn tâm I , đường kính

2

Câu 32. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB.
uuur uuur
uuur
uuur
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA + MB = MA + 2MB .
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn đường kính AB.
C. Đường trung trực đoạn thẳng IA.
D. Đường tròn tâm A, bán kính AB.
uuu
r uuu
r r
Lời giải. Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA � 2EA + EB = 0.
uur uur r
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB � 2FB + FA = 0.
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
uuu
r uuur uuu
r
uuur
uur uuur uur
Ta có 2MA + MB = MA + 2MB � 2ME + 2EA + ME + EB = 2MF + 2FB + MF + FA
uuur
uuu
r uuu

0

( *) .

Vì E , F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức ( *) suy ra tập hợp các điểm M
là trung trực của đoạn thẳng EF .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF .
uuur uuur
uuur
uuur
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA + MB = MA + 2MB là đường trung
trực của đoạn thẳng AB. Chọn A.
Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm
uuur uuur
uuur uuur
M thỏa mãn MA + MB = MA + MC .
A. Đường trung trực của đoạn BC. B. Đường tròn đường kính BC.
a
C. Đường tròn tâm G, bán kính . D. Đường trung trực đoạn thẳng AG.
3
uuur uuur
uuu
r
�MA + MB = 2MI
�
Lời giải. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó �uuur uuur

a
a
A. r = .
B. r = .
C. r = .
D. r = .
3
9
6
2
Lời giải. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
uuur
uuur
uuur
uuu
r uur
uuu
r uur
uuu
r uur
Ta có 2MA + 3MB + 4MC = 2 MI + IA + 3 MI + IB + 4 MI + IC .
uur uur uur uur uur r
uur
uur
uur r
Chọn điểm I sao cho 2IA + 3IB + 4IC = 0 � 3 IA + IB + IC + IC - IA = 0.
uur uur uur
uur
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC � IA + IB + IC = 3IG.
uur uur uur r

Vì I là điểm cố định thỏa mãn ( *) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường
tròn tâm I , bán kính r =

AB a
= . Chọn B.
9
9

uuur uuur uuur
Câu 35. Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 3 ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và
uuu
r uuu
r uuu
r r
GA +GB +GC = 0 .
uuur uuur uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r
uuuu
r
Ta có MA + MB + MC = 3 � GA +GB +GC - 3GM = 3 � 3 GM = 3 � GM = 1 .