26 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
A.

a3 2
2

B.

3a 3 2
2

C.

3a 3 6
2

D.

a3 6
2

Câu 2. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng
2a.
A.

a3 3
4

B.

4

Câu 4. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là
tam giác vuông cân.
a 3 21
A.
36

a 3 21
B.
12

a3 6
C.
8

a3 6
D.
4

Câu 5. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên
là tam giác đều.
a3 3
A.
6

a3 3
B.
3


Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó là:
a3
A.
2

B.

a3 3
4

C.

a3 2
6

D.

a3 3
2

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó
thể tích hình chóp bằng:
a3 2
A.
12

a3 3
B.
3


a3 2
12

Câu 10. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh
bên bằng 2a.
a 3 10
A.
2

a 3 10
B.
4

a3 3
C.
6

a3 3
D.
12

Câu 11. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
3a 3
A.
6

3a 3
B.
4


Câu 13. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
a3 3
A.
4

a3 5
B.
6

a3
C.
3

D. Đáp án khác

Câu 14. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

a3 3
4

B.

a3 2
12

C.


2

của hình chóp bằng:
A.

5a 2
2

B. 3a 2

C. 2a 2

D.

3a 2
2

Câu 17. Khối chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là:
A.

11a 3
12

B.

3a 3
8

C.


đó thể tích của khối chóp là:
3a 3
6

A.

3a 3
3

B.

C.

2a 3
3

3a 3
D.
12

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm của SH đến  SBC  bằng b. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
A.

2a 3b
3 a  16b
2

2


a3 3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 2
6

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó là
tam giác đều thì thể tích của chóp S.ABCD là:
a3
A.
2

B.

a3 3
12

C.

a3 3
4

D.

24

a3 6
B.
24

a3 3
C.
8

a3
D.
8

Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABC có SA  2a, AB  a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3
12

B.

a3 3
12

C.

a 3 11
12






2
D. 1  2 3 a


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
�  �
suy ra SDO
SD,  ABCD    60�.
Lại có BD  a 6 � OD 
Suy ra SO  OD tan 60�
Khi đó VS . ABCD

BD a 6

2
2

a 6 tan 60� 3a 2

2
2

1
3a 3 2

.
� VS . ABC  SH .S ABC 
4a 2  .

3
3
3
4
12
Câu 3. Chọn đáp án C
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM 
Khi đó AH 

a 3
2

2
2 a 3 a 3
.
AM � .

3
3 2
3

�  45�� SH  HA tan 45� a 3
Lại có SAH
3
Suy ra VS . ABC



4
4
2

1
a3 6
.
� VS . ABC  SH .S ABC 
3
8
Câu 5. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO   ABCD 
suy ra SA  AB  SB  a 3 .
Lại có OA 

AB 2 a 6
a 6

� SO 
2
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3 6
.


a2 a 6

3
3


Câu 7. Chọn đáp án C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD 
Lại có OA 

AB 2 a 2
a

� SO  SA2  OA2 
2
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3 2
.
 SO.S ABCD 
3
6

Câu 8. Chọn đáp án D

.
AM � .

3
3 2
3

a 3
2


Lai có SH  SA2  AH 2  a 2 

a2 a 6

3
3

1
a3 6
.
� VS . ABC  SH .S ABC 
3
12
Câu 10. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD 
Ta có OA 

AB 2 a 6

3
4


Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó
SO   ABCD  .
Dựng OE  CD , lại có CD  SO . Suy ra CD   SEO  .
�  45�
Khi đó ta có: �
 SCD  ,  ABCD    SEO
Mặt khác OE 
nên OE 

BC
(đường trung bình trong tam giác)
2

a
a
� SO  OE  .
2
2

Khi đó VS . ABCD

1
a3
 SO.S ABCD  .
3

Ta có BH 

� SH  SB  BH  a 
a
3
3
3
3
1
1 2 1 2
a3 2
� V  SH .S ABC  a . a sin 60�
.
3
3 3 2
12


Câu 15. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD.
�  60�
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO

ްް
�
cos
60



2

2

Ta có
1
1
a2
CD  SP � S SCD  CD.SP  a.a � Stp  4.  a 2  3a 2 .
2
2
2
Câu 17. Chọn đáp án A
Kẻ SH   ABC  tại H � H là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC .
Ta có
BH 

AB
a
a2
11

� SH  SB 2  BH 2  4a 2 
a
3
3
3
3

1 3 3
3
.
� V  SO.S AMN  .1.

3
3
2
2
Câu 19. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD.
Kẻ OP  CD  P �CD  � SP  OP 2  SO 2 

a2
 SO 2
4

1
1
a2
Ta có CD  SP � S SCD  CD.SP  a
 SO 2
2
2
4
� S xq  4 SSCD

a2
 2a

2
2




 2 2
2
2
2
2
2
h
SH
HB
HC
SH
a
a

1
1
4
2ab
 2  2 � SH 
2
SH
4b a
a 2  16b 2


1 a 2 a3 2
� VS . ABCD  .SH .S ABCD  .
.a 
(đvtt).
3
3 2
6
Câu 22. Chọn đáp án B
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD � SH   ABCD  .
Ta có SBD là tam giác đều � SH 

3
3
a 3
.
.BD 
. AB 
2
2
2

1
1 a 3 a 2 a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD  .SH .S ABCD  .
.
. 
3
3 2 2
12
Câu 23. Chọn đáp án D

tan  .
3
2


Câu 24. Chọn đáp án A
Kẻ SO   ABCD  tại O � O là tâm đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD.
�  60�
Kẻ OP  CD  P �CD  � �
 SCD  ,  ABCD    SPO

ްް
�
cos
60

OP
SP

1
2

SP

2OP

a.

1

Câu 26. Chọn đáp án D
Kẻ SH   ABC  tại H � H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
AB
a
a2
11
2
2
2
Ta có BH 

� SH  SB  BH  4a 
a
3
3
3
3
1
1 11 1 2
a 3 11
� V  SH .S ABC  a
. a sin 60�
.
3
3
3 2
12