14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết
x  m2
Câu 1. Hàm số y 
đồng biến trên các khoảng  �;4  và  4; � khi:
x4
m  2
�
A. �
m2
�
Câu 2. Hàm số y 

m �2
�
B. �
m �2
�

C. 2 �m �2

D. 2  m  2

mx  1
luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:
4x  m
B. m  2

A. m �2

C. 2  m  2


� 1�
0; �:
�
� 5�

D. m �2
sin x  2
đồng biến trên khoảng
sin x  m

��
0; �
�
� 6�
A. m �0

B. m �0 hoặc

1
�m  2
2

C.

1
�m  2
2

D. m �2



11
C. m �
9

11
D. m �
9

x 1
nghịch biến trên khoảng  �;2  khi và chỉ khi
xm
B. m  1

C. m  2

D. m �1


1
Câu 10. Cho hàm số y  x3  x 2   3m  2  x  2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài
3
bằng 4.
A. m  1

B. m  3

C. m 

1

2
Câu 13. Cho hàm số: y  x   m  1 x   2m  2m  2  x  1 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên R
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R
C. Hàm số không đơn điệu trên R
D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m
Câu 14. Hàm số: y 
2
A. m �
3

m 3
x   m  1 x 2  3  m  2  x đồng biến trên khoảng  2; � khi:
3
B. m 

2
3

C. m  2

D. m �2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
m2  4
x  m2
y

 0 � m2  4  0 � �
.
m  2
�

Câu 2. Chọn đáp án C
m2  4
m
mx  1
m
; x � .
Xét hàm số y 
với x � . Ta có y ' 
2
4
4x  m
4
 4x  m
m
m2  4
 0 � m 2  4  0 � 2  m  2 .
Yêu cầu bài toán trở thành y '  0; x � �
2
4
 4x  m
Câu 3. Chọn đáp án D
1
2
cot x  2
1  2 tan x 2.tan x  1

� 4�

��
0; �. Suy ra t � 0;1 .
�
� 4�

2.tan x  1 2t  1
2t  1

. Yêu cầu bài toán � hàm số y t  
đồng biến trên  0;1 . (*)
m.tan x  1 mt  1
mt  1

m2
�
m20
�y '  0
�
�
�
�
� ��
m �1 � m  2 .
Đạo hàm y t  
2 . Suy ra  * � �
1 � �1
 mt  1
t�


2

t 2
t2
. Yêu cầu bài toán � hàm số y t  
nghịch biến trên  0;1 .
t m
t m

m2
�
2m 0
2  m �1
�y '  0
�
�
�
��
� ��
m �1 � �
. Suy ra  * � �
.
m � 0;1
t �m
m
�
0
�
�

� 2�

2m
�
�y '  t  m 2  0


m �0
�
�
�
��
đoạn tại t  m thì: �� 1
.
1
�
�m  2
m
�
��
2
�
�� 2
m �0
��
Câu 6. Chọn đáp án A
y '  3x 2  6 x  m .
2
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; � thì y ' �0x � 0; � � 3x  6 x �m x  0 .


�3�
x 1۳
m�
 4 x 1
2

۳ m

 x  0;2  

max g  x   g  2  
 0;2 

m

3x 2  1
4x  1

g  x



x

 0;2  

11
.
9


2.

Câu 10. Chọn đáp án C
2
Ta có: y '  x  2 x   3m  2 

Rõ ràng m  1 không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y '  0 có hệ số a y '  0 và có 2
�
1 0
�
 '  1  3m  2  0 . Theo Viet
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  4 � �
�x  x  4
�1 2
Khi đó x1  x2 

 x1  x2 

2



 x1  x2 

2

�x1  x2  2
�
�x1 x2  3m  2

 y '  m 2  m �0
�
Câu 13. Chọn đáp án C
2
2
Ta có y '  3 x  2  m  1 x   2m  3m  2 
2

� 1 � 21
�  '   m  1  3  2m  3m  2   7 m  7 m  7  7 �
m  �
 0.
� 2� 4
2

2

2

Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên � thì cần có  ' �0 � A và B sai.
Từ đó dẫn đến C đúng.
Câu 14. Chọn đáp án A
� y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2  �0, x � 2; �

YCBT
�
m  x 2�
2 x�3�۳
 2x�6�0, x
Xét hàm số f  x  

 2 x  3

2

2 x 2  12  6 �
�x � 2; �

,
� x  3 6 .
2 �
2
f
'
x

0


�
x

2
x

3



Lập bảng biến thiên của f  x  trên  2; � ta được m �f  2  