30 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
�

x

�

1

y'

+

0

+

y

�
1
�

A. y  x3  3x 2  3x

B. y   x3  3x 2  3x

C. y  x3  3x 2  3x

D. y   x3  3x 2  3x


B. y   x 3  3x 2  1

C. y  x3  3x 2  1

D. y   x 3  3x 2  1

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên dưới đây. KHẲNG ĐỊNH
nào sau đây là đúng?
x

�

y'

0
+

y

�

1
−

0

�

0

x2
+

0

−

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0, c  0

B. b  0, c  0

Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x3  3x
B. y  x3  3x
C. y   x 3  2 x
D. y   x 3  2 x

Câu 6. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y   x 3  1
B. y  2 x3  x 2
C. y  3x 2  1
D. y  4 x 3  1

C. b  0, c  0

D. b  0, c  0



A.

B.

C.

D.

Câu 12. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 có dạng

A.

B.


C.

D.

Câu 13. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0
B. a  0; b  0; c  0; d  0
C. a  0; b  0; c  0; d  0
D. a  0; b  0; c  0; d  0
Câu 14. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, b, c  0; d  0
B. a, b, d  0; c  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0
Câu 19. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0


Câu 20. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, d  0; b, c  0
B. a, b, c  0; d  0
C. a, c, d  0; b  0
D. a, b, d  0; c  0

Câu 21. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 22. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
x

�

y'


Câu 23. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a  0; b  0; c  0; d  0
B. a  0; b  0; c  0; d  0
C. a  0; b  0; c  0; d  0
D. a  0; b  0; c  0; d  0
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d như hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a  0; b  0; c  0; d  0
B. a  0; b  0; c  0; d  0
C. a  0; b  0; c  0; d  0
D. a  0; b  0; c  0; d  0

Câu 25. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị của
hàm số f '  x  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
sai.
A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1
B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
C. f  0   f  1  f  2 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;2 


Câu 26. Cho đồ thị hàm số y   x 3  ax 2  bx  c  a, b, c �� có đồ thị là
đường cong như hình vẽ. Tìm khẳng định sai?
A. a 2  b 2  c 2  2bac  117
B. b10  abc �0
C. c 2  100bc  1
D. a 2  4b �0
Câu
27.


−2
+

0

y

�

0
−

0

+
�

2
�

−1

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3
B. Giá trị cực đại của hàm số là −2
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0
3
2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x    x  ax  bx  c xác định, liên tục trên � và bảng biến thiên như hình

A. 6

B. 10

C. 12

D. 8


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
Hàm số luôn đồng biến nên loại B, C, D.
Câu 2. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số có đạt cực trị tại 2 điểm x  0; x  2 nên loại C, D. Mà nhìn vào dạng biến thiên của đồ
thị hàm số nên ta loại B.
Câu 3. Chọn đáp án D
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1
Câu 4. Chọn đáp án C
Đầu tiên nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra a  0 . Ta có y '  3ax 2  2bx  c có 2 nghiệm dương nên ta
2b
�
x

x


0
1
2
�


Đồ thị cắt trục tung tại y  2 .
Câu 13. Chọn đáp án A
lim y  �, lim y  �� a  0

x ��

x��

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương � d  0 . Ta có: y '  3ax 2  2bx  c , nhận thấy hoành
độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương � 

b
c
 0 � b  0 và tích âm �  0 � c  0 .
a
a

Câu 14. Chọn đáp án D
lim y  �, lim y  �� a  0

x ��

x��

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương � d  0 . Ta có: y '  3ax 2  2bx  c , nhận thấy hoành
độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương � 

b
c

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương � d  0 . Ta có: y '  3ax 2  2bx  c , nhận thấy hoành
độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương � 

b
 0 � b  0 và tích bằng 0 � c  0 .
a

Câu 18. Chọn đáp án A
lim y  �, lim y  �� a  0

x ��

x��

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm � d  0 . Ta có: y '  3ax 2  2bx  c , nhận thấy hoành độ 2
điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm � 
Câu 19. Chọn đáp án D
lim y  �, lim y  �� a  0

x ��

x��

b
 0 � b  0 và tích bằng 0 � c  0 .
a


Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương � d  0 . Ta có: y '  3ax 2  2bx  c , nhận thấy hoành
độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương � 

3a
Câu 23. Chọn đáp án B
y  � nên a  0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; d  � d  0 .
Ta có xlim
��
�xCD  xCT  0
; y '  3ax 2  2bx  c
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và ta thấy �
�xCD .xCT  0
�
�
 '  b 2  3ac  0
�
�2b
Khi đó �  0 � b  0 (do a  0 ).
�3a
�c
0�c 0
�
�3a
Câu 24. Chọn đáp án B
y  � nên a  0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; d  � d  0 .
Ta có: xlim
��
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và 2 điểm này đều nằm bên phải trục Oy.
Khi đó y '  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương


�
�

Câu 27. Chọn đáp án D
Quan sát đồ thị ta có:
A sai vì hàm số không nghịch biến trên khoảng  4; �
B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x  2
C sai vì trên đoạn  1;2 hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến
y  max y  2  2  0 .
D đúng vì xmin
� 0;2
x� 1;2
Câu 28. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y  f  x  không nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Câu 29. Chọn đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau
 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và đạt cực đại tại x  2
 Giá trị cực tiểu của hàm số là −1
 Giá trị cực đại của hàm số là 2.
Câu 30. Chọn đáp án B
Gọi hàm số bậc ba có dạng y   x3  ax 2  bx  c , ta có y '  3 x 2  2ax  b; y ''  6 x  2a .
Dựa và bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị là A  1;9  , B  3; 23 .


�
2a  b  3  0
�
�y '  1  0
��
 1 .
 Điểm A  1;9  là điểm cực đại � �
1  a  b  c  9
�