25 bài tập - Nhận diện đồ thị hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A. y  x 4  3x 2  3

x

1
B. y   x 4  3x 2  3
4

y'

C. y  x 4  2 x 2  3

�

−1
−

y

0

0

+

�

1


C. y  x 4  3x 2  1

y

�

0
−

0

+

�

�
−1

D. y   x 4  3x 2  1
Câu 3. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A. y   x 4  3x 2  3
B. y  x  x  3
4

C. y  x  2 x  3
4

2

D. y  x  2 x  3

�

+
�

−3
−4

−4


Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2  .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3.
x

�

y'
y

−1
−

0

0


1

−4


Câu 7. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y   x 4  4 x 2  1
B. y  x 4  2 x 2  1
C. y  x 4  2 x 2  1
D. y  x 4  4 x 2  1
Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1
B. y   x 4  2 x 2  1
C. y  x 4  2 x 2  1
D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x 4  3x 2  3
1
B. y   x 4  3x 2  3
4
C. y  x 4  2 x 2  3
D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x 4  3x 2
1
B. y   x 4  3x 2
4

Câu 14. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 15. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

Câu 16. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. a  0; b �0; c  0
B. a  0; b  0; c  0
C. a  0; b  0; c  0
D. a  0; b  0; c �0


Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �, có đồ thị  C  như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7.
D. Đồ thị  C  không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu
là  1;3 và  1;3

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả


y

0

0
+

0

�

2
−

4

0

+

4
0

�

�

Khẳng định nào sau đây là sai.
A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên � bằng 4.


−1

y'
y

−

0
+

�

0

�

1
−

0

+
�

−3
−5

−5


y'

−1
+

y

−

0

+

0

−

0
−3

B. m  3

�

1

0
�

m0

�
y'  0 � �
x  �1
�
y ''  1  y ''  1  8  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  �1, yCT  4
y ''  0   4  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0, yC Ð  3
Hàm số đồng biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số nghịch biến trên  �; 1 và  0;1
Câu 2. Chọn đáp án C
4
2
3
2
2
Ta có y  x  3x  1, y '  4 x  6 x  x  4 x  6  và y ''  x   12 x  6

y'  0 � x  0
y ''  0   6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yCT  1
Hàm số đồng biến trên  0; �
Hàm số nghịch biến trên  �;0 
Câu 3. Chọn đáp án C
4
2
3
Ta có y  x  2 x  3, y '  x   4 x  4 x và y ''  12 x 2  4

x0
�
y'  0 � �
x  �1

Hàm số nghịch biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số đồng biến trên  �; 1 và  0;1
Câu 6. Chọn đáp án B
4
2
3
2
2
Ta có y  x  2 x , y '  x   4 x  4 x  4 x  x  1 và y ''  x   12 x  4

x0
�
y'  0 � �
x  �1
�
y ''  1  y ''  1  8  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  �1, yCT  1
y ''  0   4  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0, yC Ð  0
Hàm số đồng biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số nghịch biến trên  �; 1 và  0;1
Câu 7. Chọn đáp án D
3
2
2
Ta có y  x 4  4 x 2  1 , y '  x   4 x  8 x  4 x  x  2  và y ''  x   12 x  8

x0
�
y'  0 � �
x�2
�


Hàm số nghịch biến trên �;  2 và 0; 2
Câu 8. Chọn đáp án D



 5


3
2
2
Ta có y   x 4  2 x 2  1 , y '  x   4 x  4 x  4 x  1  x  và y ''  x   12 x  4

x0
�
y'  0 � �
x  �1
�
y ''  1  y ''  1  8  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  �1, yC Ð  0
y ''  0   4  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yCT  1
Hàm số nghịch biến trên  1;0  và  1; �
Hàm số đồng biến trên  �; 1 và  0;1
Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có y  x 4  2 x 2  3, y '  4 x 3  4 x và y ''  12 x 2  4
x0
�
y'  0 � �
x  �1
�

y ''  0   8  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yCT  0



  2; �
2  và  0; 2  .

Hàm số nghịch biến trên  2;0 và



Hàm số đồng biến trên �; 
Câu 11. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy.

y  �� a  0 , đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 1 và có 1
Hàm số đã cho là hàm số chẵn có xlim
��
điểm cực trị duy nhất tại A  0; 1 .
Câu 12. Chọn đáp án C


y  � do đó a  0
Ta có: xlim
��
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0 � b  0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;c  nên c  0
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là: ax 4  bx 2  c  0
�
t  t1  x 2

�
�
�
� 10a
10a
a
��
Lại có: �
.
2
c
9b
c
2
�
�
tt 
tt 
 � 9b  100ac
�1 2 a
�t 2 100a 2 a
Cách 2: Thử đáp án
Câu 13. Chọn đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 � c  1
Hàm số đạt cực trị tại điểm x  1 � x 2 

Lại có yCT

b



Câu 16. Chọn đáp án A
y  � do đó a  0 loại đáp án C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: xlim
��
Hàm số có 1 điểm cực trị nên ab �0  b

0 loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; c  � c  0 loại D.
Câu 17. Chọn đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A  0;4  , B  1;3 , C  1;3 và 3 điểm
này tạo thành tam giác cân. Hàm số không có GTLN, tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 10. Đồ
thị hàm số có 2 cực tiểu và một cực đại.
Câu 18. Chọn đáp án D
Phương trình f  x   m  2 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường
thẳng y  m  2 tại 4 điểm phân biệt � 4  m  2  3 � 6  m  5 .
Câu 19. Chọn đáp án C
y  �� a  0
Dựa vào đồ thị của hàm số f  x  ta thấy: xlim
��
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0 � b  0 , đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; c  � c  0 .
Câu 20. Chọn đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số trên � là 4.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0 , mặt khác c  0 � ab  c  1  0 do đó đáp án D sai.
Câu 21. Chọn đáp án B
y  � nên a  0 ; đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; c  � c  0 .
Ta có: xlim

b 2  16a �
�
��
��
Do đó �
b  4; a  1
ab 3
ab 3
�
�
�
Vậy a 2  b 2  c 2 có thể nhận giá trị là 18.
Câu 23. Chọn đáp án A


Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại A  0; 3 và cực tiểu B  1; 5 
Xét hàm số y  ax 4  bx 2  c , ta có y '  4ax3  2bx và y ''  12ax 2  2b; x ��
Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại A  0; 3 và điểm cực tiểu B  1; 5  khi và chỉ khi
4a  2b  0
a2
�
�
�
�y '  0   y '  1  0
�
�
��
c  3
��
b  4 � P  a  2b  3c  15



3
m
�
2
�