ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

1.

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,
C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau.
Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập
ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo
thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).
A.

(

4000 2 − 2

2

(

C. 4000 2− 2
2.

)

)


2− 2 .

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chúc cho học sinh các
lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong
quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ
một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm bạt
lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại
của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là
lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x = 4.

B. x = 3 3 .

C. x = 3 .

D. x = 3 2 .

Trang 1


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

(

)

3.

9

3

0

0

∫ f ( x) dx = 729, ∫ f ( x + 6) = 513. Tính

A. 414.
6.

B. 72.

2

I = ∫ f ( 3x) dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
0

C. 342.

D. 215.

Cho hàm số y = f ( x) xác định và có đạo hàm f '( x) . Biết rằng hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số f '( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực
trị của hàm số f ( x) ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x = −1.
B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = 1.
C. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = −2 .

14
.
5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c > 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. Phương trình ax + bx = cx vô nghiệm.
B. Phương trình bx + cx = ax có 2 nghiệm.
C. Phương trình ax + cx = bx vô nghiệm.
D. Phương trình ax + bx + cx = 0 có nghiệm duy nhất.

9.

(

)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ mlog5−
nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình)

Trang 2

4− x

3 có


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A. m> 2 3 .


D.

1
.
3

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn
một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một
hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S'
để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên
S

Thái Bình)
A.

1
.
4

B.

6
.
3

C.


Bình Định)
A. S = ( −3;0) \ { −1} .

B. S = ( −1;0) .

C. S = ( −2; −1) .

D. S = ( 0; +∞ ) .

15. Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình logx + 2y ( 2x + y) ≥ 1. Giá trị lớn nhất của biểu
2

2

thức 2x + y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định)
A.

9
.
4

B. 9.

C.

9
.
2

D.


1
4

C. f ( 0) > .

1
4

D. f ( 0) ≥ .

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e− x . Người ta
dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất
của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C
thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e− x . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.
(THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
A.

1 12
e.
2

B. e.

C.

2
.
e

biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
x
y'
y

-∞

-2

0

+

+
+∞

0

2
-

-

0
-∞

Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D.


4a3 3
.
3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; −1;1) , B( 0;1; −2) và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA − MB là: (THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội, lần 1)
A. 6 .

B. 12 .

C. 14 .

D. 2 2 .

 −8+ 4a − 2b + c > 0
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8+ 4a + 2b + c < 0

22. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 

y = x3 + ax2 + bx + c và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

A. 1,9603 (tỷ đồng)
B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng)
25. Cho f ( x) =

2016x
2016 + 2016
x

 1 
 2 
 2016 
+ 
+ ... + f 
÷
÷
÷ . (THPT
 2017 
 2017 
 2017 

. Tính giá trị biểu thức S = ff

Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. S = 2016 .

B. S = 2017 .

C. S = 1008.

D. S = 2016 .

OA OB OC2

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. ( P ) : x + 2y + 3z = 8.

Trang 6

x y z
1 2 1

B. ( P ) : x + y + z = 4. C. ( P ) : x + 2y + z = 6. D. ( P ) : + + = 1.


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A.

a 6
.
9

B.

a 6
.
6

SM
= k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD
SA

thành hai phần có thể tích bằng nhau. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. k =

−1+ 3
.
2

B. k =

−1+ 5
.
2

C. k =

−1+ 2
.
2

D. k =

1+ 5
.
4

32. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

C. ( −∞;2] .

D. ( −∞; −1] ∪ { 2} .

Trang 7


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

p
33. Số nguyên tố dạng Mp = 2 − 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen

(M. Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 . Hỏi nếu viết M127
trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 38.
B. 39.
C. 40.
D. 41.
34. Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S
là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên
ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục MN. (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. V =

πa3
.
6



mcos x − 4
nghịch biến trên khoảng
cos x − m

π π
 3 ; 2 ÷ (THPT Xuân Trường, Nam Định)



A. 1 ≤ m < 2 .

 −2 < m ≤ 0
B.  1
.
≤m

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

38. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A '
lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
bằng
A.

a 6
. Chiều cao khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là (THPT Thanh Hà, Hải Dương)
3

a 2
.
2

39. Phương trình 4 x

B. a 2 .
2

+ mx + m +1

− 42 x

2

+( m +2 ) x + 2 m

C.

.
3

16

D.

π
.
3

41. Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết
rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh
của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° cho đến
khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai
điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình
vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích là
bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 16000π .
B. 12000π .
C. 8000π .
D. 6000π .

Trang 9


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ


C. 9.

D. 4.

44. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của S = x + 2 y . Khi đó M 2 − m2 bằng: (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 10.

B. 100.
1
2

1
3

45. Rút gọn biểu thức T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... +
A. T =

2n
.
n +1

B. T = 2n +1 .

C. 25.

D. 75.

1
Cnn , n ∈ N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4)

C. 2.

D. 12.

47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

)

A = ( 9 x + y ) ( 9 y + z ) z − xz + x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A. 85.

Trang 10

B. 100.

C.

343
.
4

D.

341
.
4



1
π ( a 2 + b 2 ) (đvdt)
2

sin x − 2m
đồng biến trên khoảng
1 − sin 2 x

 π
 0; ÷ (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
 6
5
A. m ≤ .
8

m < 0
B.  1
5.

B. 26 lần
C. 20 lần
D. 22 lần

Trang 11


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
53. Cho đồ thị ( C ) : y =

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2x +1
và A ( −2;3) ; C ( 4;1) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 3 x − 1 cắt đồ thị
2x − m

( C ) tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng,
Thanh Hóa)
8
3

A. m = .

B. m = 1 .

C. m = 2 .

m = 0

D. 

55. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' , BB '
1
3

2
5

, CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM = a, CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ
là:
A.

11 3
a .
30

B.

a3
.
3

C.

2a 3
.
3

D.

11 3

(giờ)
ln10


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được
phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:
P( t) =

100
(%). Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số
1 + 49e −0,015t

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)
A. 348 lần
B. 356 lần
C. 344 lần
D. 352 lần
58. Cho hàm số y =

mx 2 − 2 x + m − 1
. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông
2x +1

góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
A. 0.

61. Nếu số phức z thỏa mãn z = 1 thì phần thực của
A.

1
.
2

1
2

B. − .
1
2

62. Cho a, b, c là các số thực z = − + i

C.

1250
(cm3)
π

D.

1000
(cm3)
π

1
bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)


3

3

3

3
3
3
D. z1 + z2 + z3 ≠ z1 + z2 + z3 .

A. z13 + z23 + z33 = z1 + z2 + z3 .
3
3
3
C. z1 + z2 + z3 ≥ z1 + z2 + z3 .

3

3

3

3

3

3



B. 3 3 .

D. 3−1 .

C. 27.

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( 1;1;0 ) và M ( a; b;0 ) sao cho
uuur uuur
P = MA − 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần

2)
A. 1.
B. −2 .
C. 2.
D. −1 .
67. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính
đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một
đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình
trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt
cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất. (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. r =

3
6
.
,h =
2
2


tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,
lần 2)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 48213122 đồng.
69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là

16π
dm3. Biết rằng một mặt của
9

khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại
đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao
bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là:
(THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. S xq =

Trang 14

9π 10
dm 2 .
2

2
2
B. S xq = 4π 10dm . C. S xq = 4π dm .






1

D.  −2; − ÷ .
3


x
( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng
x −1

( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
72. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa
năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút
tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 757 578,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng
mà ông A gửi là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 13 tháng
B. 14 tháng
C. 15 tháng
D. 16 tháng

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).
Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp
đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú
Thọ)
(I) Hình trụ.
(II) Hình lăng trụ tam giác đều
(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm,
khớp nối).

A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)
76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa SA và (ABC) bằng 45°. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BH. Gọi M là trung điểm
của SC. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
2a 5
.
5

A.

B.

a 5
.


C. m0 ∈ ( 1;3) .

D. m0 ∈ ( −3; −1) .

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương
có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A.

69
.
50

Trang 16

B.

50
.
69

C.

7
.
5

D.


6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
3
5

A. m = 3 hay m = .

2
5

B. m = 3 hay m = . C. m = 3 .

2
5

D. m = 2 hay m = .

82. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa f ( − x ) + 2 f ( x ) = cos x . Tính giá trị của tích phân
π

I = ∫ 2π f ( x ) dx . (sưu tầm group Nhóm Toán)
−

2

4
3

1


B. I = .

C. I = 0 .

D. I = 2 .

84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét khối chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S ( 1; 2; −3) , ABCD là
hình bình hành có AB = b, AD = c, R BAD = 30° , đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình
2 x − y + 2 z + 3 = 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

A. bc .

B.

bc
.
2

C.

bc 2
.
2

D.

bc 3
.
2


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

(

A.

2

4 1+ 3

)

.

B.

(

2

2 1+ 3

)

.

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ
C.


C. V1 < V2 .

D. không so sánh được

88. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm
1
5

M, N, P sao cho SM = 3MA, SN = SB,

SP
1
= . Gọi V ' là thể tích của hình chóp S.MNP.
2 SP + PC 3

Khi đó giá trị của V ' tính theo a là:
a3 2
.
160

A.

B.

a3 2
.
12

C.


(m ) .
3

( 100 + m ) . ( 100 + n )
=V.
10

B. V2016

1036

D. V2016 = V . ( 1 + m + n )

18

8

(m ).
3

(m ).
3

90. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được sau t giây.
2
Cho h ' ( t ) = 3at + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 .

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được
20 giây.
A. 8400m3 .

7

B.

V1 2 21
=
.
V2
7

C.

V1
2
=
.
V2
6

92. Thể tích của khối lăng trụ đứng n giác đều có các cạnh bằng a.
1
π
1
π
1
π
A. na 3 cot .
B. na 3 cot .
C. na 3 cot .
4

?
V2

93. Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự
phân bố của loại tảo này là theo hàm f ( h ) theo độ sâu tính từ mặt nước. Tức là ở độ sâu h (mét),
h
3
sẽ có f ( h ) ( kg / m ) tảo. Cho f ( h ) = − 2.h 2 + 7 , tìm độ sâu mà ở đó nồng độ của tảo là lớn nhất,
4

4

biết hồ sâu nhất là 4m.
3
A. 7 ( kg / m ) .

94. Cho hàm số f ( x ) =

3
B. 3 ( kg / m ) .

3
C. 39 ( kg / m ) .

3
D. 45 ( kg / m ) .

1
1
+

π R3
.
2

Trang 19


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

96. Vào ngày tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng
(coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn
chiều cao bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng
những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và trên mặt
phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau). Hỏi tổng diện tích toàn
phần của tất cả 8 phần so với diện tích toàn phần của cái bánh tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 2 +

2 2
.
3

B. 3 +

2 2
.
3


472000 3
(m ) .
3

D.

375 3
(m ) .
59

98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 − x + 2 + x = m + 2 x − x 2 + 1 có hai nghiệm phân biệt. (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc

Ninh)
A. m ∈ [ 10;13) ∪ { 14} .

B. m ∈ [ 10;13] .

C. m ∈ ( 10;13) ∪ { 14} . D. m ∈ [ 10;14] .

3
2
99. Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là? (Cục khảo thí và

kiểm định, Bắc Ninh)
A. 3.

B. 6.

C. 9.


trị của I = ∫0 f ( x ) dx .
A. 0.

Trang 20

B. 1.

C. −1 .

D. không tính được.


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A ( 1; 2;3) ; B ( 0;0; 2 ) ; C ( 1;0;0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ;
E ( 2015; 2016; 2017 ) . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng?

A. 10.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
103. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 6 × 6 × h chứa một khối cầu lớn có bán
kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng

3
. Biết rằng các khối cầu đều
2

.
3π + 9
3 3π + 1
9π + 3
π+ 3
3
2
105. Biết rằng phương trình ax + bx + cx + d = 0 ( a ≠ 0 ) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. Hỏi đồ thị
3
2
hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị: y = ax + bx + cx + d . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

 x2 + 2x + 2 
2
106. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 2  2
÷ = x − 3 x − 3 . Tính giá trị của biểu
 3x + x + 2 
2
2
thức T = x1 + x2 . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)

A. T = 15 .

có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là
một khối trụ có điều kiện đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là
4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương
đương với 64000cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn
bộ hệ thống cột? (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. 25 (bao)
B. 18 (bao)
C. 28 (bao)
D. 22 (bao)
109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D ( 1;3; −2 ) . Hỏi
có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. 5 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng
110. Một công ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế.
Nhóm 1: thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.
Nhóm 2: thiết kế vỏ hộp là hình trụ.
Biết rằng để tiết kiệm nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các
vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và nhóm 2. Tính tỉ số

S1
? (THPT Hậu Lộc, Thanh
S2

Hóa)
S1 3 4
=
.
S2

16

2

9

B. 9.

C.
f

S1 3 1
=
.
S2
2π

( t ) dt = 3 . Tính I =
t

C.

11
.
2

D.

S1
4

D. z + 1 = 3 .

người ta đặt t = g ( x ) thì nguyên hàm trở thành

Tính giá trị g ( 0 ) + g ( 1) là
A.

1+ 6
.
2

Trang 22

B.

2+3 6
.
2

C.

3+ 6
.
2

D.

2+ 6
.
2

B.

4 ( π − 1) .

C. 4π − 2 .

D. 4π − 3 .

GIẢI ĐÁP CÂU HỎI

1.

Lời giải: Hình hộp cần tính có đáy là hình vuông MNPQ (độ dài cạnh
hình vuông này chính là AB) và chiều cao AM. Gọi O là tâm đường tròn.
Ta có góc ở tâm AOB =

2π π
= .
8
4

Áp dụng định lý cosin vào tam giác AOB ta tính được AB = 20 2 − 2 .
Mặt khác, tam giác AMH vuông cân tại M, suy ra AM = 10 2 2 − 2 .

(

Thể tích khối hộp là: V = AM . AB 2 = 4000 2 − 2

)


2

Do đó, diện tích lớn nhất khi tam giác ABC vuông cân tại A, từ đó suy ra x = BC = 3 2 . Chọn D.
3.

Lời giải: Tập xác định: D = [ 1; +∞ )
y = ( x7 + 7 x4 − 4)

(

)

3

x + x −1 ⇒ y ' =

(

)

3

x + x −1
144444

 6

3 1
1  7
3

Lời giải: Đặt t = x + 6 ⇒ ∫6 f ( t ) dt = 513 ⇒ ∫0 f ( x ) dx = 216 . Đặt

2

x = 3 z ⇒ ∫ 3 f ( 3 z ) dz = 216
0

⇒ I = 72 . Chọn B.

Lưu ý: tích phân không phụ thuộc vào biến số.
6.

Lời giải: Theo đồ thị, ta nhận thấy f ' ( −2 ) = f ' ( 1) = 0
 f ' ( −2+ ) < 0, f ' ( −2 − ) < 0

Mặt khác, 
.
+
−
 f ' ( 1 ) > 0, f ' ( 1 ) < 0

Suy ra hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 . Chọn B.
7.

uuur

uuur uuur

r


HB
+
HC
+
2
MH
+422HB
+ 6MH 2 ⇒ Tmin ⇔ MH min
 31HA
4 4 4 2 4 4 43
44
4 +4HC
43 ÷
÷
r
const
0



Trang 24

)

2


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

a c
Phương án C đúng vì a + b + c ⇔  ÷ +  ÷ = 1, ( x = 0,VT = 2; x ≠ 0,VT > 1) . Chọn C.
b b
x

9.

x

x

Lời giải: Tập xác định: D = [ 0; 4]

(x

)

x + x + 12 ≤ m log 5−

4− x

(

)

(

)

3 ⇔ m ≥ x x + x + 12 .log 3 5 − 4 − x = f ( x ) ⇒ m ≥ min f ( x )


( P) :

x y z
+ + =1.
a b c

( P ) đi qua điểm

M ( 9;1;1) , suy ra:

9 1 1
+ + = 1.
a b c
9
a

1
b

1
c

Ta có: 1 = + + ≥ 3 3

1
81
9
⇒ abc ≥ 243 . Suy ra VOABC = abc ≥ . Chọn D.
6