ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

1.

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,
C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau.
Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập
ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo
thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).
A.



4000 2  2

2



C. 4000 2 2
2.






2 2 .

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chúc cho học sinh các
lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong
quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ
một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm bạt
lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại
của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là
lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x  4.

B. x  3 3 .

C. x  3 .

D. x  3 2 .

Trang 1


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ





3.

9

3

0

0

�f  x dx  729, �f  x  6  513. Tính

A. 414.
6.

B. 72.

2

I  �f  3x dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
0

C. 342.

D. 215.

Cho hàm số y  f  x xác định và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực
trị của hàm số f  x ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. Hàm số f  x đạt cực đại tại x  1.
B. Hàm số f  x đạt cực tiểu tại x  1.
C. Hàm số f  x đạt cực tiểu tại x  2 .

14
.
5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. Phương trình ax  bx  cx vô nghiệm.
B. Phương trình bx  cx  ax có 2 nghiệm.
C. Phương trình ax  cx  bx vô nghiệm.
D. Phương trình ax  bx  cx  0 có nghiệm duy nhất.

9.





Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x  x  12 �mlog5
nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình)

Trang 2

4 x

3 có


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A. m 2 3 .


D.

1
.
3

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn
một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một
hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S'
để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên
S

Thái Bình)
A.

1
.
4

B.

6
.
3

C.


Bình Định)
A. S   3;0 \  1 .

B. S   1;0 .

C. S   2; 1 .

D. S   0; � .

15. Trong các nghiệm  x; y thỏa mãn bất phương trình logx  2y  2x  y �1. Giá trị lớn nhất của biểu
2

2

thức 2x  y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định)
A.

9
.
4

B. 9.

C.

9
.
2

D.


1
4

C. f  0  .

1
4

D. f  0 � .

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y  e x . Người ta
dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất
của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C
thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y  e x . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.
(THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
A.

1 12
e.
2

B. e.

C.

2
.
e

biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
x
y'
y

-∞

-2
+

0
+

+∞
0

2
-

-

0
-∞

Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D.

+∞


3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là: (THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội, lần 1)
A. 6 .

B. 12 .

C. 14 .

D. 2 2 .

8 4a  2b  c  0
�
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 4a  2b  c  0
�

22. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn �

y  x3  ax2  bx  c và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

A. 1,9603 (tỷ đồng)
B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng)
25. Cho f  x 

2016x
2016  2016
x

�1 � �2 �
�2016 �
 �
 ...  f �
�
�
�. (THPT
�2017 � �2017 �
�2017 �

. Tính giá trị biểu thức S  ff�

Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. S  2016 .

B. S  2017 .

C. S  1008.

D. S  2016 .

26. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A.  P  : x  2y  3z  8.

Trang 6

x y z
1 2 1

B.  P  : x  y  z  4. C.  P  : x  2y  z  6. D.  P  :    1.


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A.

a 6
.
9

B.

a 6
.
6

C.

SA

thành hai phần có thể tích bằng nhau. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. k 

1 3
.
2

B. k 

1 5
.
2

C. k 

1 2
.
2

D. k 

1 5
.
4

32. Cho hàm số y  f  x xác định trên �\  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x  m có đúng 2 nghiệm

D.  �; 1 � 2 .

Trang 7


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

p
33. Số nguyên tố dạng Mp  2  1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen

(M. Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 . Hỏi nếu viết M127
trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 38.
B. 39.
C. 40.
D. 41.
34. Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S
là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên
ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục MN. (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. V 

a3
.
6

B. V 


nghịch biến trên khoảng
cos x  m

�  �
�3 ; 2 �(THPT Xuân Trường, Nam Định)
� �

A. 1 �m  2 .

2  m �0
�
�
B. �1
.
�m  2
�
2

C. m �2 .

D. 2  m �0 .

37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 , và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A và vuông góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Gọi V1 là thể tích của khối chứa đỉnh S và V2 là khối còn lại. Tính tỉ số

V1
(THPT Thanh Hà,
V2



TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

38. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A '
lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
bằng
A.

a 6
. Chiều cao khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là (THPT Thanh Hà, Hải Dương)
3

a 2
.
2

39. Phương trình 4 x

B. a 2 .
2

 mx  m 1

 42 x

2

 m 2  x  2 m

C.

.
3

16

D.


.
3

41. Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết
rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh
của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° cho đến
khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai
điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình
vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích là
bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 16000 .
B. 12000 .
C. 8000 .
D. 6000 .

Trang 9


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ


C. 9.

D. 4.

44. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của S  x  2 y . Khi đó M 2  m 2 bằng: (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 10.

B. 100.
1
2

1
3

45. Rút gọn biểu thức T  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
A. T 

2n
.
n 1

B. T  2n 1 .

C. 25.

D. 75.

1
Cnn , n �N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4)

C. 2.

D. 12.

47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức





A   9 x  y   9 y  z  z  xz  x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A. 85.

Trang 10

B. 100.

C.

343
.
4

D.

341
.
4



1
  a 2  b 2  (đvdt)
2

sin x  2m
đồng biến trên khoảng
1  sin 2 x

��
0; �(THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
�
� 6�
5
A. m � .
8

m0
�
�
B. �1
5.
m�
4
8
�

C.

1

C. sai ở bước 2
D. sai ở bước 1
52. Bạn An có một cốc nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính
đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm). An dùng cốc đó để đong 10 lít nước. Hỏi An phải
đong ít nhất bao nhiêu lần? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
A. 24 lần
B. 26 lần
C. 20 lần
D. 22 lần

Trang 11


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
53. Cho đồ thị  C  : y 

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2x 1
và A  2;3 ; C  4;1 . Tìm m để đường thẳng  d  : y  3 x  1 cắt đồ thị
2x  m

 C  tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng,
Thanh Hóa)
8
3

A. m  .

B. m  1 .


108000 3
13500. 3
(cm3) D.
(cm3)



55. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' , BB '
1
3

2
5

, CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM  a, CP  a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ
là:
A.

11 3
a .
30

B.

a3
.
3

C.


5
(giờ)
log 3

D. t 

5ln 3
(giờ)
ln10


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được
phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:
P t 

100
(%). Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số
1  49e 0,015t

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)
A. 348 lần
B. 356 lần
C. 344 lần
D. 352 lần



B.

750
(cm3)


61. Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của
A.

1
.
2

1
2

B.  .
1
2

62. Cho a, b, c là các số thực z    i

C.

1250
(cm3)



là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội)
3

3

3

B. z13  z23  z33 �z1  z2  z3 .

3

3

3

3
3
3
D. z1  z2  z3 �z1  z2  z3 .

A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .
3
3
3
C. z1  z2  z3 �z1  z2  z3 .

3

3


C. n ! .

D. 1.

2
65. Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)

A. 3.

B. 3 3 .

D. 31 .

C. 27.

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B  1;1;0  và M  a; b;0  sao cho
uuur uuur
P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a  2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần

2)
A. 1.
B. 2 .
C. 2.
D. 1 .
67. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính
đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một
đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình
trụ với nửa mặt cầu. Biết R  1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt
cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất. (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. r 

.
,h 
3
3

68. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây
trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là
70000 đồng / m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,
lần 2)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 48213122 đồng.
69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là

16
dm3. Biết rằng một mặt của
9

khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại
đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao
bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là:
(THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. S xq 

Trang 14


�
�

1�

C. ��;  �.
3
�

�
�

1�

D. �2;  �.
3
�

x
 C  và đường thẳng  d  : y   x  m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng
x 1

 d  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
72. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy


D. k  4 .

Trang 15


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).
Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp
đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú
Thọ)
(I) Hình trụ.
(II) Hình lăng trụ tam giác đều
(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm,
khớp nối).

A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)
76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa SA và (ABC) bằng 45°. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BH. Gọi M là trung điểm
của SC. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
2a 5
.

9 9
  8 x1  8 x2 đạt giá trị nhỏ
x12 x22

nhất. Tìm mệnh đề đúng. (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. m � 0;1 .

B. m � 1;0  .

C. m0 � 1;3 .

D. m0 � 3; 1 .

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương
có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A.

69
.
50

Trang 16

B.

50
.
69


C. 1.
D. 4.
81. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

mx  1
 2;3 bằng 5 .
2 có giá trị lớn nhất trên đoạn
xm
6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
3
5

A. m  3 hay m  .

2
5

B. m  3 hay m  . C. m  3 .

2
5

D. m  2 hay m  .

82. Cho hàm số f  x  liên tục trên ℝ thỏa f   x   2 f  x   cos x . Tính giá trị của tích phân


2

1

xf '  2 x  dx (sưu tầm group Nhóm Toán)
tích phân I  �
0
3
4

A. I  .

3
2

B. I  .

C. I  0 .

D. I  2 .

84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét khối chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S  1; 2; 3 , ABCD là
hình bình hành có AB  b, AD  c, R BAD  30�, đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình
2 x  y  2 z  3  0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

A. bc .

B.

bc
.
2

6
.
2

D.

6.

86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp đều đó.
Trang 17


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017



A.

2

4 1 3



.

B.



.

87. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ).
Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ
tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

A. V1  V2 .

B. V1  V2 .

C. V1  V2 .

D. không so sánh được

88. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm
1
5

M, N, P sao cho SM  3MA, SN  SB,

SP
1
 . Gọi V ' là thể tích của hình chóp S.MNP.
2SP  PC 3

Khi đó giá trị của V ' tính theo a là:
a3 2
.


10

1020

C. V2016  V  V .  1  m  n 

18

m  .
3

m  .
3

 100  m  .  100  n 
V.
10

B. V2016

1036

D. V2016  V .  1  m  n 

18

8

m .

thành những chiếc phễu theo hai cách:
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt
xung quanh của một cái phễu
2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần
bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính
A.

V1 21

.
V2
7

B.

V1 2 21

.
V2
7

C.

V1
2

.
V2
6

2

D.

1 3

na cot
.
8
2n

V1
?
V2

93. Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự
phân bố của loại tảo này là theo hàm f  h  theo độ sâu tính từ mặt nước. Tức là ở độ sâu h (mét),
h
3
sẽ có f  h   kg / m  tảo. Cho f  h    2.h 2  7 , tìm độ sâu mà ở đó nồng độ của tảo là lớn nhất,
4

4

biết hồ sâu nhất là 4m.
3
A. 7  kg / m  .

94. Cho hàm số f  x  


D. Không có
95. Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu
sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích
phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu
A.  R3 .

B. 2R3 .

C. 2 R3 .

D.

 R3
.
2

Trang 19


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

96. Vào ngày tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng
(coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn
chiều cao bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng
những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và trên mặt
phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau). Hỏi tổng diện tích toàn
phần của tất cả 8 phần so với diện tích toàn phần của cái bánh tăng lên
bao nhiêu lần?

59
  m3  .
375

B.

472
  m3  .
3

C.

472000 3
m  .
3

D.

375 3
m  .
59

98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4  x  2  x  m  2 x  x 2  1 có hai nghiệm phân biệt. (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc

Ninh)
A. m � 10;13 � 14 .

B. m � 10;13 .


3

101. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thỏa mãn:

D. 3.

�x  f '  x   2  dx  f  1 . Tính giá
1

0

1

f  x  dx .
trị của I  �
0

A. 0.

Trang 20

B. 1.

C. 1 .

D. không tính được.


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017


thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,
miếng còn lại gò thành một hình trụ (như
hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng
trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
9
1
9
1
A. x 
.
B. x 
.
C. x 
.
D. x 
.
3  9
3 3  1
9  3
 3
3
2
105. Biết rằng phương trình ax  bx  cx  d  0  a �0  có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. Hỏi đồ thị
3
2
hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị: y  ax  bx  cx  d . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)

A. 3.

B. 5.

một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn
nhất. (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. có 3 mặt phẳng
B. có 1 mặt phẳng C. có 2 mặt phẳng D. có vô số mặt phẳng

Trang 21


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

108. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10
chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều
có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là
một khối trụ có điều kiện đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là
4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương
đương với 64000cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn
bộ hệ thống cột? (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. 25 (bao)
B. 18 (bao)
C. 28 (bao)
D. 22 (bao)
109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 2  , D  1;3; 2  . Hỏi
có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. 5 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng
110. Một công ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế.


4;
f
z
dz

2




�
�
�
2

0

2

23
.
2

A.

S1 3 

.
S2

4

�f  x  dx ?
0

D. 16.

1

112. Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  z  z  1 . Khi đó z  1 bằng bao nhiêu?
B. z  1  5 .

A. z  1  5 .
113. Khi tính nguyên hàm

dx

�

 2 x  1  x  1

3

C. z  1  1 .

D. z  1  3 .

người ta đặt t  g  x  thì nguyên hàm trở thành

Tính giá trị g  0   g  1 là

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

114. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

3

2 dm

thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì
thể tích hộp giấy mới là: (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc Ninh)
A. 32dm3.
B. 64dm3.
C. 72dm3.
115. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô
màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD,
đường trung bình MN của mảnh đất hình
chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin

D. 54dm3.

(như hình vẽ). Biết AB  2  m  , AD  2  m 
. Tính diện tích phần còn lại.
A. 4  1 .

B.

4    1 .


2.

� max.
Lời giải: Khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất nghĩa là VABC . A ' B 'C ' ��

Trang 23


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

ycbt
� S ABC � max
Mà VABC . A ' B 'C '  h.SABC  12 S ABC ���

Mặt khác S ABC 

1
1
1
9
AB. AC.sin R BAC  3.3.sin R BAC � .3.3  .
2
2
2
2

Do đó, diện tích lớn nhất khi tam giác ABC vuông cân tại A, từ đó suy ra x  BC  3 2 . Chọn D.
3.

.
x
x 1
�4 4 4 4 4 22 �
4
4 4 4 4 4 4�4 4 4 4 4 3�
�0,x �
1

min y  f  1  4 . Chọn D.
Do đó hàm số đồng biến trên  1; � � x�
 1;�

4.

Lời giải: Thời điểm ô tô A dừng lại là: 16  4t  0 � t  4 .
4

Quãng đường ô tô A đi được đến lúc dừng lại là: s  �
 16  4t  dt  32  m  .
0
Suy ra ô tô A phải cách ô tô B là một khoảng là: s  1  33  m  . Chọn A.
5.

9

6

f  t  dt  513 � �f  x  dx  216 . Đặt
Lời giải: Đặt t  x  6 � �





�
�

Suy ra hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . Chọn B.
7.

uuur

uuur uuur

r

Lời giải: Gọi H là điểm thỏa 3HA  2 HB  HC  0 � H  1; 4; 3
Ta có:

uuur 2
uuur 2
uuuur uuur 2
uuuur uuur 2 uuuur uuur
T  3MA2  2 MB 2  MC 2  3 MA  2 MB  3 MH  HA  2 MH  HB  MH  HC
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
� T  3HA2  2 HB 2  HC 2  6MH .HA  4MH .HB  2MH .HC  6MH 2

 

 

�
�
r
const
0
�
�

Trang 24



2


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2
2
2
Do M thuộc mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 có tâm I  1;1;1 , R  1

Suy ra MH nhỏ nhất khi M, H, I thẳng hàng. Nghĩa là M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt
cầu (S).
� 2 9�

�8 1�



Lời giải: Tập xác định: D   0; 4

9.

x



x 
x 12۳ �
m log5

4 x

3

m

x



x





x 12 .log 3 5

minf
  x   f  0

2 3





m 2 3 . Chọn A.

10. Lời giải: Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   a, b, c  0 
Phương trình đoạn chắn mặt phẳng

 P :

x y z
  1.
a b c

 P  đi qua điểm

M  9;1;1 , suy ra:

9 1 1
   1.
a b c
9
a


4 2   2 và V 
4 2   2 .
2
2
3 8 3

Trang 25