PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa


Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit



Bất phương trình logarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu

logarit.
2. Phương trình và bất phương trình logarit cơ bản: cho a, b  0, a �1


Phương trình logarit cơ bản có dạng: log a f ( x)  b



Bất phương trình logarit cơ bản có dạng:

log a f ( x)  b;log a f  x  �b;log a f  x   b;log a f  x  �b
3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit


Đưa về cùng cơ số
� f  x  0
với mọi 0  a �1
 log a f  x   log a g  x  � �
�f  x   g  x 
� g  x  0


Câu 2: Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình
Phương trình log 3  3x  2   3 có nghiệm là:
A. x 

29
3

B. x 

11
3

Cx

25
3

D. x  87

Câu 3: tìm tập nghiệm của phương trình
2
Phương trình log 2  x  1  6log 2 x  1  2  0 có tập nghiệm là:

A.  3;15

B.  1;3

C.  1; 2


A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 7: Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t )
Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thành phương trình nào
5  log 2 x 1  log 2 x

A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm,


B. x  0

C. x  

2

2

1
2

D. x  1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

x
x
1. Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm:

A. (�;0]

B. (�;0)

C. [0; �)

D. (0; �)

2
2. Bất phương trình log 2  x  x  2  �log0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

3


A. m �3

B. m  3

D. m  3

C. m �3

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x3 16  2 là:
3 �
�
A. x ��\ � ; 2 �
2 �
�

B. x �2

C.

3
 x �2
2

D. x 


1

là:
x 1 2

C. x � 1; 0 

D. x � �;1

B. x 

2
3

C. x  1

D. x  2

Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  log 2 5 là:
A. x  2

B. x  1

C. x  3

D. x  0

2
Phương trình log 3  x  6   log 3  x  2   1 là:



http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


A.  1;3

B.  1;3

C.  2

D.  1

Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

Câu 9:

A.  1;3
Câu 10:

B. 2

là:
D. 1

C. 1




D.  1

Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x là:

A. 2
Câu 12:

C.  2

Số nghiệm của phương trình log 4  log 2 x   log 2  log 4 x   2

A. 0
Câu 11:

B.  1;3

B. 4

C. 1

D. 2

2
Phương trình log 2  5 x  3  log 1  x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 . Giá
3

trị của P  2 x1  3x2 là
A. 5
Câu 15:




Câu 17:

Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thàhn phương trình
5  log 2 x 1  log 2 x

nào?
A. t 2  5t  6  0
Câu 18:

Nếu đặt t  lg x thì phương trình

A. t 2  2t  3  0
Câu 19:

1
2

 1 trở thành phương trình nào?
4  lg x 2  lg x
C. t 2  2t  3  0

1
x


D. x � 1;1

là:

D. 4  x  3

là;

x
x
Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm là:

A.  0; �
Câu 24:

1
x

D.
2

C. x  1

A. x � 1;1

Câu 23:

D. t 2  3t  2  0


B.  �;0 

C.  �;0

D.  0; �

2
bất phương trình log 2  x  x  2  �log 0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




1  2; �
A. �
�
Câu 25:

B. 10



D. �;1  2 �
�

C. 8


1 5
2

D. x 

2
Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  3x  1 �0 là:

� 3  5 � �3  5 �
0;
��
A. S  �
�
�
� 2 ;3�
2
�
��
�

� 3  5 � �3  5 �
0;
B. S  �
�
�
���
� 2 ;3 �
�
2
�

�
x  3 2
C. �
x  3 2
�

B. x  3

Phương trình log 3 x  log

A. x  27
Câu 31:

B. x  2

D. x  5

2
Điều kiện xác định của phương trình log  x  6 x  7   x  5  log  x  3 là:

A. x  3  2

Câu 30:

1 5
2

3

D. x  3  2

A.  8; 2
Câu 33:

B.  1;3

Tập nghiệm của phương trình

A.  0

B.  0; 4



A. 1  2

A. 1



B. 1  2;1  2



D.  1; 0

1
 log 1  x 2  x  1 là:
x
2
�


Câu 37:
1
5

B. 3

D. 1
3

 x  2  .log5 x  2 log3  x  2  là:

C. 2

D. 1

Nghiệm lớn nhất của phương trình  log3 x  2log 2 x  2  log x là:

Câu 38:
A. 100

B. 2

C. 10

D. 1000.

2
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình log 2  x  x  5   log 3  2 x  5  là:



Tập nghiệm của phương trìn h log 2

Câu 34:

A.

C.  6; 2

1
2

B.

1
8

C.

D. 7

1
2

 1 . Khi đó x1.x2 bằng:
4  log 2 x 2  log 2 x
1
4

D.


B. 4t 2  3t  1  0

1
C. t   1
t

1
D. 2t   3
t

Nếu đặt t  log x thì phương trình log 2 x 3  20 log x  1  0 trở thành phương trình

nào?
A. 9t 2  20 t  1  0

B. 3t 2  20t  1  0

C. 9t 2  10t  1

D. 3t 2  10t  1  0

Câu 44:

Cho bất phương trình

A. 2  1  2t  �1  t

Câu 45:


Câu 48:

1
1
C. 1  t �  1  t 
2
2

5

A. x  2

Câu 47:

1  2t 1
�
1 t 2

Điều kiện xác định của bất phương trình log 3  x  2   log 1  x  2   log 5 x  3 là:

A. x  3
Câu 46:

B.

1  log 9 x 1
� . Nếu đặt t  log3 x thì bất phương trình trở thành:
1  log 3 x 2

B. x  1

D. S   0;3
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 49:

2
Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  6 x  5   log 3  x  1 �0 là:
3

A. S   1; 6
Câu 50:

B. S   5;6

C. S   5; �

D. S   1; �

2
bất phương trình log 2  2 x  x  1  0 có tập nghiệm là;
3

� 3�
0; �
A. S  �
� 2�


B. x  3

A. x 
Câu 55:

B. x  2

D. x  4

C. x  1

D. x  1

3log 2  3 x  1  1�
Điều kiện xác định của phương trình log 2 �
�
� x là:
3

1
B. x �
3

2 1
3

Điều







D. x � 0; � \  1

C. x  0
xác

định

của

phương

trình



log 2 x  x 2  1 .log3 x  x 2  1  log 6 x  x 2  1 là

A. x �1
Câu 56:



B. x �1

Nghiệm



D. x  3

x3 �
�32 �
4
2 �
2
Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình log 2 x  log 1 � � 9 log 2 � 2 � 4 log 21  x  trở
8
x
� �
2 � �

thành bất phương trình nào?
A. t 4  13t 2  36  0

B. t 4  5t 2  9  0

C. t 4  13t 2  36  0

D. t 4  13t 2  36  0

Câu 58:

x3 �
�32 �
4
2 �
log
x

A. S  �
�
� B. S  log3 72; 2 � C. S  log 3 73; 2 �
Câu 60:

D. S   �; 2 

x  x  1 �
Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2 �
�
� 1 . khi đó tích x1.x2 bằng:

A. -2
Câu 61:

D. x  1

B. 1

C.-1

D. 2

x
x
x
Nếu đặt t  log x  5  1 thì phương trình log 2  5  1 .log 4  2.5  2   1 trở thành

phương trình nào?
A. t 2  t  2  0


D.  1; 2

x 1
x 1
x 1
 log 1 log 1
thì bất phương trình log 4 log 3
trở thành bất
x 1
x 1
4
3 x 1

phương trình nào ?
11

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

t 2 1
0
t

B. t 2  1  0

t 2 1
0

phương trình

A. e3

C. 15

D. 17

1
2

 1 có tích các nghiệm là:
4  ln x 2  ln x

B.

1
e

C. e

D. 2

Phương trình 9 x log9 x  x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 68:
A. 1

B. 0


2
bất phương trình log 2  x  x  2  �log0,5  x  1  1 có tập nghiệm là:

Câu 71:



1  2; �
A. S  �
�



C. S  �;1  2 �
�
Câu 72:

C.

biết phương trình



1  2; �
B. S  �
�



D. S  �;1  2 �

C. x1  x2  

2049
4

3
3
D. x1  x2 

x
x 1
Số nghiệm nguyên dương của phương trình log 2  4  4   x  log 1  2  3  là:

Câu 73:

2

A. 2

B. 1

C. 3

2

� 3�
1; �
A. S  �
� 2�


�2 �

Tập nghiệm của bất phương trình log x  125 x  .log 25 x 

Câu 76:



A. S  1; 5





B. S  1; 5





3
 log 52 x là:
2



C. S   5;1

Tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log 8 x.log16 x 



D. S   5; 1
81
là:
24

D. 3

x  1  2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 0

C. 1

D. 3

2
2
Biết phương trình 4log9 x  6.2log9 x  2log 3 27  0 có hai nghiệm x1 , xx . Khi đó x 1  x2

bằng:
A. 6642

Câu 80:

B.

82
6561


� 2�

Câu 81:

2

tập nghiệm của phương trình 4log 2 2 x  x log2 6  2.3log 2 4 x là:

�4 �
A. S  � �
�9

Câu 82:

Tìm

� 1�
 �
B. S  �
�2

tất

cả

các

giá

�1 �


2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3  x  4 x  m  �1

Câu 83:

nghiệm đúng với mọi x �� ?
A. m �7
Câu 84:

B. m  7

C. m  4

D. 4  m �7

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 1  mx  x  �log 1 4 vô
5

3

nghiệm?
A. 4 �m �4

Câu 85:

m4
�
B. �


13
8

B. m 

13
8

13
C. m �
8

D. 0  m 

13
8
14

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 87:

Tìm

tất

cả


C. m �6

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 3 x  2 log3 x  m  1  0

Câu 88:
có nghiệm?

A. m  2

B. m �2

D. m  2

C. m �2

x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log 2  5  1 �m có nghiệm

Câu 89:

x �1 ?
B. m  2

A. m �2
Câu 90:

Tìm

tất

� �?
A. m � 0; 2
Câu 91:

Tìm

C. m � 0; 2

B. m � 0; 2 
tất

cả

các

giá

trị

thực

của

D. m � 0; 2 

tham

số

m

tham

số

m

đề

phương

trình

log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 ?
A. m  2
Câu 93:

Tìm

B. m  1
tất

cả

các

C. m  1

giá

trị



C. m ��
1; 3
�





D. m �  3;1�
�

15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 94:

Tìm

tất

cả

các

log 5  x 2  1  log 5  mx 2  4 x  m   1


cả

thực

giá

C. m � 13;12
trị

thực

của

tham

D. m � 13; 12
số

m

đề

phương

trình

log 2  7 x 2  7  �log 2  mx 2  4 x  m  ,  x ��

A. m � 2;5
Câu 96:

trình

1  log 5  x 2  1 �log 5  mx 2  4 x  m  có nghiệm  x

A. m � 2;3

B. m � 2;3

C. m � 2;3

D. m � 2;3

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. ĐÁP ÁN 3.5

II. HƯỚNG DẪN GIẢI
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình log 2 x3 16  2 là:

16

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3 �
�
A. x ��\ � ; 2 �
2 �
�



C. x � 0;1

D. x � 0; �

Hướng dẫn giải
2
Biểu thức log x  2 x  7 x  12  xác định

�x  0
�
۹۹���
�x 1 �
�
2 x 2  7 x  12  0
�

�
�
�x  0
�
�x 1
�
2
�
� 7 � 47 �
�
2 �x  � � 0
��
� 4 � 16 �

xác định � �x  1
x 1
x 1
�
�
�x  1  0

Chọn đáp án A.
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình log 9
A. x � 1; �

B. x ��\  1;0

2x
1

là:
x 1 2

C. x � 1; 0 

D. x � �;1
17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hướng dẫn giải
2x
1

3x  2  4
�
�
�x  2
Câu 6: Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  log 2 5 là:
A. x  2

B. x  1

C. x  3

D. x  0

Hướng dẫn giải
�x  1
�x  1
�x  1  0
�
� ��
x  8 � x  2
PT � �x  3 x  1  5 � � 2



�
�
�x  2 x  8  0
�x  2
��
Câu 7:


 �
�
��
�
�
x3
��
2

Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là:

Câu 8:

A.  1;3

B.  1;3

C.  2

D.  1

Hướng dẫn giải
�x  0
�x  1
�
�x  1
�
� �2
� ��

�
�
log 2  x  1  1 � ��
� ��
x 1 � �
2
PT � �
x3
log 2  x  1  3log 2  x  1  2  0
�
�
��
��
x

3
log
x

1

2


�
�
�
2
�
Câu 10:

�
�2 log 2  log 2 x   log 2 �2 log 2 x � 2
�
�
�
�
log

2
2  log 2 x   log 2 log 2 x
2
2
�





�x  1
�x  1
�
�
� �1
� �3
1
log 2  log 2 x   log 2  log 2  log 2 x   2
log 2  log 2 x   1  2
�
�
�2

�
�
log 2 x �
log 3  2 x  1  2 �
log 2 x.log3  2 x  1  2 log 2 x
�
� 0
�
�
� 1
� 1
�x  2
�x 
x 1
�
�
� 2
��
��
��
log x  0
�
x 1
x5
�
�� 2
��
�
�
�


1

0
�
�
� � x3  1
PT � �2
0
x

x

1

0
�
�x 2  x 2  x  1
�
�
log 2  x3  1  log 2  x 2  x  1  2log 2 x  0
�

20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�x  0
�


C. 1

D. 2

Hướng dẫn giải
�x  1
�x  1
�x  0
�
�
��
� �1
PT � �
1
log 5  5 x   log 25  5 x   3  0
log 5  5 x   log 5  5 x   3  0
log 5  5 x   3  0
�
�
�
�
2
�2
�x  1
�x  1
�x  1
��
��
�

�x  5
PT � �
log 3  5 x  3  log 1  x 2  1  0 � �
�
�
log 3  5 x  3  log3  x 2  1  0
3
�
�
� 3
� 3
3
3
�
�
�x  5
x 1
�
�x  5
�x 
�x 
�
��
�� 5
�� 5
��
��
x 1
x4
�


D. 10

Hướng dẫn giải
�
3x  1  0
� 1
�
�x 
�� 3
PT � �2 x  1  0
2
�2 log 3x  1  1  log 2 x  1
�
log 5  3 x  1  log 5 5  3log 5  2 x  1




3
�
5
5
�
� 1
� 1
�x  3
�x 
��
�� 3

8
��
x2
��
PT2: log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2 
3

�2
�x  2 �x  4
�x  2 x  8  0
�
�
�
� �x  2  0
� �x  2
�
�
log 2  x 2  2 x  8   1  log 1  x  2 
log 2  x 2  2 x  8   1  log 2  x  2 
�
�
�
2
�
�x  4
�x  4
�x  4
��
� �2
� �2


C. 2

D. -2

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Điều kiện: 0  x �1
1
PT � log x 2  log16 x  0 � log x 2  log 24 x  0 � log x 2  log 2 x  0
4

4  log x 2   1
1
2
� log x 2 
0�
 0 � 4  log x 2   1  0
4 log x 2
4 log x 2
2

�  log x 2 

2

1
�
� 12
x1  4

Vậy x1 x2  4.  1
4

Phương pháp trắc nghiệm
Đáp án B, D có tích âm thì có thể x1  0 hoặc x2  0 thì không thỏa mãn điều kiện của x nên
loại.
Câu 17:

Nếu đặt t  log 2 x thì phương trình

1
2

 1 trở thàhn phương trình
5  log 2 x 1  log 2 x

nào?
A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0

Hướng dẫn giải
Đặt t  log 2 x
PT �

1 t  2 5  t 

Hướng dẫn giải
Đặt t  lg x
PT �

2  t  2 4  t 
1
2

1�
 1 � 2  t  2 4  t    4  t   2  t 
4t 2t
 4 t  2  t

� 10  t  8  2t  t 2 � t 2  3t  2  0

Câu 19:

nghiệm bé nhất của phương trình log 23 x  2 log 2 2 x  log 2 x  2

A. x  4

1
B. x  4

là:
1
D. x  2

C. x  2


log 2 x  2  0
� 2
�
�
log 2 x  2
�
�
x4
�
2

�x

Câu 20:

1
2 là nghiệm nhỏ nhất.

Điều kiện xác định của bất phương trình

1
x


A.
2

B. x  0

log 1  4 x  2   log 1  x  1  log 1 x

�
�x   � x  1
BPT xác định khi:
2
�x  1  0
�
�
�
�x  1

Câu 21;

Điều kiện xác định của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  là:

A. 2  x  5

B. 1  x  2

C. 2  x  3

D. 4  x  3

Hướng dẫn giải
�x  1  0
�x  1
�
�
5  x  0 � �x  5 � 2  x  5
BPT xác định khi: �
�x  2  0

 2x 2
 2x 2
�
�
�
�
�
�
�
� 2
BPT xác định khi: log 2  x 2  0
2

2 x 1
1 x  0
�
�
� 2
�
 2x 2
��
� 1  x  1
1  x  1
�

Câu 23:

x
x
Bất phương trình log 2  2  1  log 3  4  2  �2 có tập nghiệm là: