250 CÂU TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN: THS HỒ HÀ ĐẶNG

MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ
GROUP GIẢI ĐÁP: />PAGE THẦY ĐẶNG: />FANPAGE: />WEBSITE:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1.

Số cạnh của một khối chóp có đáy là một tam giác là:

A. 5

Câu 2.

B. 6
B. 8

C. 10

D. 12

Số đỉnh của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác là:

A. 5



Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và

chỉ khi:
A. d cắt (P).

B. d nằm trên (P).

C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P).

D. d song với (P).

Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.
* Nhận biết

Câu 1.
A. 5

Câu 2.
A. 8

Số đỉnh của một tứ diện đều là:
B. 4

C. 6

D. 7

C. 6


B. 7
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Hình lập phương là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi.
D. Hình hộp là đa diện lồi.

Câu 6.

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

Câu 7.

B.5

C.20

D.Vô số

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A. Thập nhị diện đều

B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều

D. Tứ diện



D. Hình vuông

Câu 11. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 12.

Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A. 1

B. 2

C. 6

D. 3


2

C. V = 2Bh

1
D. V = Bh
3

1
D. V = Bh
3

Gọi a , b , c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật ( H ) và V là thể tích của

khối hộp chữ nhật ( H ) . Khi đó V được tính bởi công thức:

1
1
A. V = abc
B. V = abc
C. V = abc
D. V = 3abc
3
2
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .

a3 3
a3 3
a3 2


2
a3 3
a3 3
a3 3
A. V = a3
B. V =
C. V =
D. V =
3
12
3
4
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .

a3 2
a3 2
a3 2
B. V =
C. V = a3 2 D. V =
6
4
3
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA

A. V =

vuông góc với mặt đáy và SB = a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .


a3 2
a3 6
a3 6
B. V =
C. V = a3 2
D. V =
3
9
3
Câu 11. Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a 3 , cạnh bên bằng 2a . Tính

A. V =

thể tích V của khối chóp S. ABC .


a3 3
a3 3
3a 3 3
a3
B. V =
C. V =
D. V =
4
2
4
4
Câu 13. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC .Trên các đoạn thẳng SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm

Câu 12. A. V =


D.

VS. ABC
SA ' SB ' SC '
= 3.
.
.
VS. A ' B 'C '
SA SB SC

Câu 14. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
A. V = Bh
3

1
C. V = Bh
2

B. V = Bh

D. V = 3Bh

1
3

Câu 15. Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V = B.h
A. Khối lăng trụ B. Khối chóp


B. tăng 4 lần

C. tăng 6 lần

D. tăng 8 lần

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. Biết SA ⊥ ( ABCD) và
SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3
a3 3
a3
A. a 3
C.
D.
B.
3
12
4
Câu 19. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là:
3

√

A.

√

B.



a3
4

C.

3a3
8

D.

3a 3
6

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. SA ⊥ (ABCD) và SB = 3 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là :


a3 2
2

a3 2
a3 2
D.
3
6
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB = a AC = 2a . SA ⊥
A.

B. a 3 2

a3
3

C.

2a 3
3

D.

a3 3
4

* Thông hiểu

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , ACB = 600 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABC .
A. V =

Câu 2.

a3 3
18

B. V =

a3
2 3


BAC = 1200 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp

S. ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
B. V = a3 3
D. V =
C. V =
3
2
6
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Hình

A. V =

Câu 4.

chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy
một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .

2 2a 3
3a3
a3
2a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3


B. V =

a3 2
4

C. V =

a3
12

D. V =

2a3
9

Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2 , A ' B = 3a .

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .

a3 2
a3 2
a3 2
C. V =
D. V =
3
4
2
Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của


a3 2
B. V =
C. V =
D. V =
2
3
6
6
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong
A. V =

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC
và mặt phẳng ( ABCD) bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .

2a 3 3
a3 3
a3 3
4 a3 6
B. V =
C. V =
DV=
7
13
4
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
A. V =

phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích V của khối
chóp A.BCNM .

12
4
6
18
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , hai đường chéo AC = 2a 3 ,
A. V =

BD = 2a và cắt nhau tại O , hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng

( ABCD) . Biết khoảng cách từ điểm O

đến mặt phẳng (SAB) bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối
4

chóp S. ABCD .
A. V =

a3 3
6

B. V =

a3 3
3

C. V =


a3 3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
6
2
12
7
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với
A. V =

mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Tính thể tích V của khối
chóp S. ABCD .
A. V =

a3 3
2

B. V =

a3 3
4

C. V =

a3 3
12

D. V =

a3 3
a3
B. V =
C. V =
D. V =
4
2
6
3
Câu 19. Cho hình chóp SABC có SA = a và vuông góc với đáy ABC .Biết rằng tam giác ABC đều
A. V =

và mặt phẳng (SBC ) hợp với đáy ( ABC ) một góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

a3 3
a3 3
2a3
a3
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
12
3
Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là:
A. V =

1
1


D.

1
V
6


Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
1
1
1
SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và
2
3
4
V'
S.A’B’C’. Khi đó tỉ số
là:
V
1
1
A. 12
B.
C. 24
D.
12
24
SA' =


2
3
Câu 25. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :
A.

A.

2a 3
6

B.

3a 3
4

C.

3a 3
2

D.

a3
3

Câu 26. Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống còn

1
diện tích
3

a3 3
a3 3
B.
C.
D.
3
6
2
4
Câu 29. Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên.
A.

Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của
nó là:
A. 2592100 m3

B. 2592100 m2

C. 7776300 m3

D. 3888150 m3

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3
a3 3
a3
B.
C.


D. 6 cm

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a~. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
8
8
4
2
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~.
A.

Cho AC = AB = 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng

( ABC ) bằng

300 . Thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ là
A.


A.

1
24

V(H ′)
a 2b 3c
, , . Khi đó tỉ số thể tích
là
2 3 4
V(H )

B.

BC= 2a , góc giữa SB và (ABC) là 30o. Thể tích khối chóp S~.ABC là:

a3 6
a3 6
a3 3
a3 2
B.
C.
D.
9
3
3
4
Câu 37. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB=
A.


4

B.

(SAB) cùng vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp
S.ABCD là:

a3 3
A.
3

a3 6
B.
3

C.

√

a3 6
D.
6


Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương
là.
A. 300 cm3

B. 900 cm3


S.ABCD là:

2a3 2
a3 3
a3
2a 3
B.
C.
D.
3
3
3
2
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a; SA = 2a .Thể tích khối chóp S.ABC là :
A.

a3 3
A.
3

2a 3 3
B.
3

3a 3 3
C.
7

a3 11
D.

D. 91 cm 3

Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc ϕ . Thể
tích của khối chóp đó bằng

a3 tan ϕ
12
* Vận dụng
A.

B.

a3 tan ϕ
6

C.

a3 cot ϕ
12

D.

a3 cot ϕ
6

Câu 01. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông
góc của A ' lên măt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
AA ' và BC là

a3 3

C
G

M

B

Gọi M là trung điểm B ⇒ BC ⊥ ( A ' AM )
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’
Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó d( AA',BC) = KM =

a 3
.
4

KM 3
2
a 3
= ⇒ GH = KH =
GH 2
3
6
a
∆ AA’G vuông tại G,HG là đường cao, A ' G =
3
3
a 3
VABC . A ' B'C ' = SABC .A ' G =
12


3
Mà NH =

SA
a2 2
; S∆ABI =
2
6

1
a3 2
Vậy VANIB = NH .S∆ABI =
3
36
Câu 03. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB = AD = 2a , CD = a , SC =

a 185
và hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng
5


với trung điểm I của cạnh AD , góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABCD) bằng 600 .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

3a3 15
5

B. V =

IK =

3 5
3 15
a ⇒ SI = IK.tan 600 =
a
5
5

1
3 15 3
a
Vậy VS. ABCD = .SI .SABCD =
3
5
Câu 04. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B~. Biết SA ⊥ (ABC), AB = a,
ACB = 30o , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3
2
Hướng dẫn giải:

B.

A.

3a3
2

C.

C.

a3
3

D. a3

a 2
a3 2
(với O là tâm hình vuông)
⇒ VS. ABCD =
2
6
Câu 06. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a ~. Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng bao

SABCD = a2

nhiêu ?

Tính SO =


a3
a3 2
a3
a3 6
B.
C.
D.
3

B

A

D

Câu 07. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a ~. Cạnh bên bằng b
và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu?
A.

a2b
4

B.

a2 b
2

C.

a2 b

D.

4 3

a2b 3
2

Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng b

H

2 3
a2 b
Suy ra V A '. BCC ' B ' = . a2 b =
3 8
4

B'

Câu 08.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước

1dm

dạng khối hộp chữ nhật trong một

VH'

phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng,
chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên

1dm

VH

gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng
10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử


VG = 0, 2m.0, 1m.0, 05m = 0, 001m3
Số viên gạch cần sử dụng là
V H + VH ′
1,18
=
= 1180 viên
VG
0 , 001

Thể tích thực của bồn là : V ′ = 10m3 − 1,18 m3 = 8 , 82m3 = 8820dm3 = 8820 lít
Câu 09.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. M và N theo thứ tự
là trung điểm của SA và SB. Tỉ số thể
tích

VS.CDMN
là:
VS.CDAB

1
2
Lược giải:
A.

Câu 10.

B.

1

3

C.

3

h
3

4

D.

h
3

6

Lược giải:
3

VS. A ' B'C ' SA ' SB ' SC '  x 
1
=
.
.
=   =

VS. ABC
SA SB SC  h 

3

* Tính: SABCD = a2 SH =

D.

a3 3
6

a 3
(vì ∆ SAB đều cạnh a)
2

ĐS:

a3 3
6

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.
* Nhận biết

Câu 1.

Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của mặt nón là:
A. một parabol B. một elip
C. một hypebol
D. một đường tròn
Câu 2. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0
B. 1

Câu 7. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm , thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích
bằng 20 cm2 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ?
A. 40π cm2

Câu 8.

B. 30π cm2

C. 45π cm2

D. 15π cm2

Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm2 . Khi

đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ?
A. 2 3 cm

B. 2 5 cm

C. 2 cm

D. 3 cm

Câu 9.

Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4 , OB = 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA
thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ?

B. 12π
C. 3 7 π

C.

4 3
4 2
π
C.
π
D. Kết quả khác.
3
3
Câu 13. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh
bằng 4 và đường sinh l = 8 là :.

A.

A. 32π

B. 32 2π

C. 32 2

D. 32 2

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,BC = 2.Thể tích hình trụ tròn xoay khi quay hình chữ
nhật đó xung quanh trục AD là:
A. 2π
B. 2
C. 4 π
D. 8 π
Câu 15. Thể tích khối nón tròn xoay có đáy là đường tròn đường kính a, đường cao a:

Câu 19. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối
trụ là:
B. 2πa3
C. 8πa3
D. 4πa3
A. πa3

Câu 20. Một khối cầu có đường kính là 2a 3 , Thể tích khối cầu đó là:
A. 2πa3 3

B. 3πa3 3

C.

4πa 3 3
3

D. 4πa3 3

Câu 21: Cho khối trụ tòn xoay có bán kính mặt đáy là 2 (cm), chiều cao là 3 (cm). Thể tích của khối
trụ tròn xoay này bằng:
A. 12π (cm3 )

B. 24π (cm3 )

C. 4π (cm3 )

D. 48π (cm3 )

Câu 22: Thể tích của một khối cầu có độ dài bán kính bằng 2a là:


Câu 24: Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h = 5 3 bởi một mặt phẳng song song với trục
và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
A. 100 3 cm3

B. 20 3cm3

C. 80 3 cm2

D. 40 3 cm2

Câu 25: Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 1 và độ dài đường sinh bằng
3 là
A.

2π

B.

3
π
3

C.

3π

D. Kết quả khác

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của


Câu 28: Một khối cầu có độ dài bán kính là R . Nếu độ dài bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích của
khối cầu tăng lên là:
A. 24 lần B. 16 lần

C. 4 lần

D. 8 lần

Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằnga~. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ là:
A. 7 πa2 B.
C.

7 π a2
2

7 π a2
7 π a2
D.
3
6

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a~. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:
A.

π a2 2
3


D. 3a 2

Câu 33: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a , biết SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. a 2

B. a

C. a 3

D. 2a 3

Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Thể tích của khối nón trên là
A.

a3 3
a3 3
B.
8

C. 1

D. 2

Câu 38: Thể tích của một khối cầu bằng 36π( cm 3 ) . Đường kính của khối cầu bằng
A. 3 cm B. 5 cm

C. 6 cm

D. 4 cm


Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) và BD ⊥ BC . Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là
cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

* Thông hiểu

Câu 1.

Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ
tương ứng bằng 16π . Khi đó bán kính mặt đáy của hình trụ bằng bao nhiêu ?
A. r = 2 3 2
C. r = 2 2


A. 3 3π

Câu 5.

B. 2 3π
C. 9 3π
D. 3π.
Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh 2a bằng:

4 2πa3
4 3πa3
8 6πa3
C.
D.
9
9
27
Câu 6. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường
tròn có bán kính r = 6 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 7. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

A.

8πa 3
9

a

Câu 9.

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a , khi
đó thể tích khối nón tương ứng là:
2
1
A. πa3
B. 2πa3
C. π a3
D. π a3
3
3
Câu 10. Cho hình trụ có đường sinh l = 2a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Thể
tích khối trụ là
2
1
B. π a3
C. πa3
D. 2πa3
A. π a3
3
3
Câu 11. Cho hình trụ có đường cao h = a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a 2 . Thể
tích khối trụ là
B. 6πa2
C. πa2
D. 2πa2
A. 4πa2

góc 450 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :

A. πa2

C. πa2 3

D. πa2

5 3a
5 3a
5 3a
C.
D.
4
12
3
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một
góc 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là :
25πa2
25πa2
25πa2
25πa2
A.
B.
C.
D.
12
6
4
2


3.Chiều cao của hình nón là

π a3 3
5.Thể tích của khối nón là
3
Có bao nhiêu phát biểu sai :
A. 1
B.2
C.3
D.4
Câu 19. Một hình trụ có bán kính bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Khi đó ta các
phát biểu sau đây :
1.Hình trụ có độ dài đường sinh là 7 cm
2.Đường kính của hình trụ là 10 cm
3.Diện tích xung quanh của hình trụ là 70π (cm2 )
4.Thể tích của khối trụ là 157π (cm3 )
5.Diện tích của mặt đáy là 50π (cm2 )
Có bao nhiêu phát biểu đúng :
A.1
B.2

C.3

D.4


Câu 20. Một hình trụ có thể tích là 175π (cm3 ) , chiểu cao của hình trụ là 7 cm . Khi đó ta có các
phát biểu sau :
1. Bán kính của hình trụ là 5 cm

1
2

C.

π
6

S2
:
S1

D. π

Câu 23: Thể tích của khối trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h = 5 3 là:
A. 125π 3 cm3

B.

250 3π 3
cm
3

C.

125
π 3 cm3
3

D. 500 3π cm3


A. 6 cm B. 2 cm

C. 4 cm

D. 8 cm

Câu 27: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay hình vuông ABCD cạnh a quanh
trục IH với I , H lần lượt là trung điểm của AB, CD là
A. 2πa2 B. 4πa2

C. πa2

D.

π a2
2

Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8


Câu 29: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Khi đó diện

π 41 cm3
3

Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2m, bán kính đáy 2,5m. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 1,2m. Khi
đó diện tích thiết diên là
A. 500cm2

B. 5000cm2

C. 5cm2

D. 50000cm2

Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h = 5 3
A. 25 3π cm2

B. 50 3π cm2

C. 100 3π cm2

D. 1000π cm2

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a,
BC = 4a. Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:
A.

a 3
5a 2
B.

1
π a B. πa 3
2
4

C.

1 3
πa
3

D. πa3

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a . Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo
A. A.

a
a 3
B.
2
2

C. a

D. a 3

Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA ' . Diện tích S là:
A. πb2 6

B.
C.
D
2
π
2π
S
Lược giải: Ta có: Sxq = 2π Rh ⇒ Rh =
2π
S
Mặt khác: Std = 2 Rh . Suy ra Std = .
π
Câu 2. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R = 5 tiếp
xúc với 3 cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lược giải: Dùng công thức Hê-rông tính được S∆ABC = 48 . Suy ra bán kính

S
A.
π

r = 4 . Suy ra d(O ,( ABC )) = R2 − r 2 = 3 .
Câu 3. Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình lăng trụ (T ) vừa nội tiếp mặt
V
cầu (C ). Tính tỉ số thể tích ( C ) giữa khối cầu và khối lăng trụ giới hạn bởi (C ) vµ (T ) ?
V(T )
A.


A'

D'

B'

( )

2

V(T ) = π (rT ) h = π a 2 .2a = 4πa3 (1)
Xét mặt cầu (C ) : A ′C = AA ′2 + AC 2 = 2a 3 ⇒ rc = IC = a 3
3
3
4
4
V(C ) = π (rc ) = π a 3 = 4π 3 .a3 (2)
3
3
V
(1) và (2) suy ra (C ) = 3
V(T )

I

ra

C'


A. 50π 7

B. 25π 7

C. 16π 7

D.

C

I

25π 14

A
H

O
B


Lược giải:
Từ giả thiết h = OO ′ = 2 7 suy ra OI = 7 , IH = 4 ⇒ OH = 3
HB = 4 ⇒ r = OB = 5
⇒ V = πr 2 h = π.52.2 7 = 50 7 π

Câu 6.

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là

2
2
Câu 8. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón
sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc SAO = 300 ; SAB = 600 . Khi đó độ dài đường sinh

l của hình nón là:
A. a
B. 2a
C. a 2
D. 2a 2
Lược giải: Gọi H là trung điểm AB. Ta có : OH = a ; Tam giác SAB đều
AO
AO
2 AO
SA =
=
=
0
3
cos SAO cos 30
AO = OH 2 + AH 2 = a2 + (

⇒ SA =

Câu 9.

2 a2 +

AB 2
SA2


4 
4
3π
⇒ V '( h) = 9π − h2 = 0 ⇔ h = 2 3
4
Dễ thấy h = 2 3 là điểm cực đại của hàm V ( h) . Suy ra h = 2 3 ; r1 = 6

Câu 10. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi
một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được
sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật
liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Lược giải
Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h. Ta có: V1 = a2 h = 1 và diện
tích xung quanh S1 = 2a2 + 4 ah ≥ 3. 3 2a2 .2ah.2ah = 6 . Dấu “=” xảy ra khi a = h
Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h . Ta có V2 = πr 2 h = 1 và diện tích
xung quanh S2 = 2πr 2 + πrh + πrh ≥ 3 3 2π 3 r 4 h2 = 3 3 2π < 6 . Dấu “=” xảy ra khi h = 2r

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC là

A.

a 6
4



C.

2

A , B, C , S có bán kính r bằng:

a + b + c2

D.

a2 + b2 + c2

Câu 13: Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π , thiết diện qua trục
là hình vuông bằng:

A. 10π

B. 6π

C. 8 π

D. 12π

Câu 14: Một hính tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó điện tích xung quanh của hình nón là:

A. πa2 3

B.

D.

3 2
πa
4

Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.