BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 3: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Câu 4: Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}

B. {3, 5}

C. {4, 3}

D. {3, 4}

Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A.

{ 3;3}

B. Nhị thập diện đều
C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều
B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác
Khối chóp tứ giác đều
Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3
B.5
C.8
D.4
Câu 12 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 20 B. 12 C. 8 D.5
Câu 13: Số cạnh của một bát diện đều là:
A . 12
B. 8
C. 10
D.16
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là :
A . 20
B. 12
C. 18
D.30

D.


Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A . 30
B. 12

D. 9.
Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3. B. 6.
C. 9.
D. 12.
Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A. 1
B. 2
C. 6
D. 3
Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương
thì có thể chia hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều
B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều
Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

B. Một số lẻ

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Năm mặt.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện


1
V = Bh
2
C.

B. V = Bh

D.

V =

3
Bh
2

Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
V = Bh
3
B.

A. V = Bh

1
V = Bh
2
C.

4

và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3
3

D.

3
A. a 3 B.

a3
4

a3 3
12

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N

nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) và ( NA B ) ta chia khối tứ diện đã cho
thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C. AMCD, AMND, BMCN, BMND

B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.

B.

a3
B. 4

3a 3
C. 8

3a 3
D. 6

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ (ABCD)
và SB = 3 a. Thể tích khối chóp S.ABCD là :
a3 2
3

a3 2
A. 2

3
B. a 2

C.

a3 2
D. 6

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết A B = a
3a 3
A C = 2a . SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là : A. 4
3a 3
C. 8


SA ⊥ ( ABC ) ,
Câu 1. Cho khối chóp S . ABC có
tam giác ABC vuông tại B , AB = a, AC = a 3.
Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5
a3 2
A. 3

a3 6
B. 4

a3 6
C. 6

a 3 15
6
D.

( SAB ) và ( SAC )
Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3
2a 3 6
9
A.

a3 6
B. 12

a3 3
C. 4

D. 48

Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC
và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3 3
A. 8

a3 3
B. 12

a3
C. 4

a3 3
D. 4

Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
a3 3
A. 3

2a 3 3
3
B.

a3 3
C. 6

3
D. a 3

D. 3

Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a . Gọi H là trung

SH ⊥ ( ABCD )
điểm của AD , biết
. Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .
2a 3 3
3
A.

4a 3 3
3
B.

4a 3
C. 3

2a 3
D. 3

Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB
biết

SH ⊥ ( ABCD )

2a 3 3
3
A.




a3 3
A. 48

a3 6
B. 48

a3 3
C. 24

a3 2
D. 16

Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp
với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
3
A. 20a

3
B. 40a

C. 10a

3

10a 3 3
3
D.


Câu 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
3
A. 3R / 4

3
B. 3R

3
C. 3R / 6

3
D. 3R / 2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
A. 6

3
B. a 3

a3 3
C. 2

a3 3
D. 3

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.


Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o.
Tính thể tích của SABC.
a3
A. 12

a3
B. 6

a3
C. 24

3
D. a

o ¼
o
¼
Câu 21. Cho hình chóp SABC có BAC = 90 ; ABC = 30 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)

⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.

a3 2
A. 24

a3 3
B. 24

a3 3

a3 3
B. 9

8a3 3
3
C.

4a 3 3
9
D.

Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ∆ SAD vuông
cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

a3 5
A. 12

a3 5
B. 6

a3 5
C. 4

a3 3
D. 12


Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB =
2a, ∆ SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
a3 3


Câu 27 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD và SC
1 208
a
3
217
A.

1 208
a
2
217
B.

C.

208
a
217

3 208
a
2
217
D.

Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp
0

a3
D. 16


Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,
·
BAD
= 600 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp

V
3
S.ABCD là V. Tỷ số a là
A.

2 3

B.

3

C.

7

D.

2 7

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC.
Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD

a
A. 32

39 3
a
B. 16

35 3
a
C. 32

35 3
a
D. 16

0
·
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC = 120
. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC


a3
A. 8

B. a

3

a3

0
và đáy bằng 60 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối
chóp M.ABC.

a3 2
A. 4

a3 3
B. 24

a3 2
C. 2

a3
D. 8

Câu 37. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng
chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
a 3 11
6
A.

a 3 11
4
B.

a 3 11
C. 12

a3 2

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.Tính thể
tích hình chóp SABC.
3
A. a

3a3
B. 16

a3
C. 3

a3 3
D. 16

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o.
Tính thể tích hình chóp SABC
a3
A. 6

a3
B. 3

a3 3
C. 12

a3 3
D. 24

Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o.
Tính thể tích hình chóp.

a3 3
A. 3

a3 5
B. 2

8a 3 3
3
C.

3
D. 3a 3

Câu 45. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ
giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng
A. a

B. 2a

C. 3a

V=

9a 3 2
2

D. 4a

Câu 46. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung điểm M của SC
. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
2 2a3
9
A.

a3
B. 3

C.

3a3
6

D.

2a 3
3

Câu 49. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt
phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này
A. 1

1
B. 2

1
C. 3

1
D. 4


V
A. 27

V
B. 9

V
8

V
D. 30

Câu 52. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại

A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ
3
A. a

2
B. a 2

3
C. 2a

3
D. a 3

Câu 53. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường


A. 2

3
B. a 6

3
C. a

3
D. 2a

Câu 56. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa

một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp.
Tính thể tích cái hộp này
3
A. 4800cm

3
B. 9600cm

3
C. 2400cm

3
D. 2400 3cm

Câu 57. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD ' = a 6 .
Tính thể tích của lăng trụ
3

3
A. 60cm

3
B. 64cm

3
C. 32cm

D. 128cm

3

Câu 60. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ
a3 3
A. 2

3
B. a

a3
D. 2

3
C. 2a

III. VẬN DỤNG


D. 91 cm
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một
a 3 tan ϕ
a 3 tan ϕ
a 3 cot ϕ
6
góc ϕ . Thể tích của khối chóp đó bằn A . 12
B.
C. 12
a 3 cot ϕ
6
D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA ⊥ (ABC),
o
o
·
AB = a, ACB = 30 , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 . Thể tích của khối chóp
S.ABC là:


a3
A. 2

3a 3
B. 2

a3
C. 6



a3 6
D. 4

Câu 7: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a .
o
Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A′ .BCC’B’ bằng
bao nhiêu ?
a 2b
a 2b
a 2b
a 2b 3
2
A. 4
B. 2
C. 4 3
D.

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB = AD = 2a , CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 5a 3
A. 5

Câu 9:

3 5a 3
B. 8


Câu 10: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC,
SM
SN
SP
SQ
1
=
=
=
=
SD sao cho MA NB PC QD 2 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với

SABC là:
1
A. 9 .

1
B. 27 .

1
C. 4 .

1
D. 8 .

Câu 11: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SC, SD. Thể tích của khối chóp S.ABMN là:

D.
Câu 12:

nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình
bên dưới). Giá trị của x là bao nhiêu?
h
A. 2
3

h
B. 3
3

h
C. 4
3

D.

h
6

3

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB)
là tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là
a3 3
A. 2

a3 3
B. 3

a3


a3 15
3
B.

2a3 5
D. 5

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a .
Gọi I là trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
450 .
a3 2
A. 12

a3 3
B. 12

a3 2
C. 4

a3 3
D. 4

Câu18: Hình chóp S .A BC có BC = 2a , đáy A BC là tam giác vuông tạiC , SA B là tam
giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung
điểm cạnh A B . Biết mp ( SA C ) hợp với mp ( A BC ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp
S .A BC .
2a3 3
3

6a 7
A. 7

3a 7
B. 7

5a 7
C. 7

4a 7
D. 7

Câu21 : Cho hình chóp S .A BC có đáy là D A B C vuông cân ở
B , A C = a 2, SA ^ mp ( A BC ) , SA = a . Gọi G là trọng tâm của D SB C , mp ( a ) đi qua


A G và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối chóp S .A MN .

4a3
A. 27

2a3
B. 27

2a3
C. 9

4a3
D. 9



BÀI TẬP MẶT TRÒN XOAY-KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB
và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A) V = 4π

B) V = 8π

C) V = 16π

D) V = 32π

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh
AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A) V1 = V2

B) V2 = 2V1

C) V1 = 2V2

D) 2V1 = 3V2

Câu 3 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và
= α ( 00 < α < 900). Cho hình chữ nhật
đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4
kết quả sau đây. Hỏi kết quả nào sai?
A) Sxq =

B) Sxq =



=

Câu 6 : Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay
quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thế tích bằng:
A) V =

B) V =

C) V =

D) Kết quả khác

Câu 7 : Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = , AC =
. Kẻ AH BC. Cho tam
giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là S 1
, S2 và thể tích V1, V2.
Xét 2 câu:
(I)

S2 =

S1

(II) 2V2 = 3V1

A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)


= 600. Kẻ BH AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích
xung quanh bằng:
A) Sxq =

B) Sxq =

C) Sxq

(

)

(

D) Sxq

(

)
)2

Câu 10 : Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD =
2 π. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng :
A) V = 2 π4

B) V =

π4

C) V =

B) V = πa3sinα.cosα
D) V =πa3

= 900.


Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại
tiếp hình lăng trụ đó. Xét 2 câu:
(I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
(II) Thể tích hình trụ là V = πa3
Hãy chọn câu đúng.
A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Cả 2 câu sai

D) Cả 2 câu đều đúng

Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn
nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của hình lập phương và
hình trụ là:
A) 1 -

B)

C) 1

D)


cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

.

(II) Thể tích của hình trụ là V =
A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Cả 2 câu đều sai
D) Cả 2 câu đều đúng
Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường
tròn tâm O ). Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 π. Khoảng
cách d từ O đến mặt phẳng
( AA’B’B) là:
A) d = 1

B) d = 2

C) d = 3

D) d = 4

Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét
điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 45 0. Hãy chọn câu
đúng :
A) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón tròn xoay.
B) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân.
C) Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằng nhau


D) Sxq =

đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5. Một thiết diện qua đỉnh SAB sao cho
tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là:
C
â
u
2
3
:
C
h
o
hì
n
h
n
ó
n
tr
ò
n
x
o
a
y

A) d =