Header Page 1 of 258.

ÔN THI
THPT QG

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

195 BTTN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI

Footer Page 1 of 258.


Header Page 2 of 258.
PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) bằng

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và

A.

4h 3
3 tan 2

.



O

D

B
C

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với
đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V

8a 3 3
.
3

B. V

3a 3 3
.
8

C. V

3a 3 3
.
4

D. V


3a 3 3
.
2

A’

C’
B’

3a 3 3
B.
.
4

C.

D.

3a 3 3
.
8
a

3

3

8

A


3a 3
.
4
3

D. V

3a
.
2

A’

B’

C’

H

A

I

B
a

M
C


.
16

D.

a3 3
.
12

Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC

2 3a , BD

2a ,

hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng SAB bằng

a 3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
4

a3 3
A.
.
3

B.

a3 3

K
B

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của
hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a .

3
Footer Page 4 of 258.


Header Page 5 of 258.
A. 2a 3 3 .

S

B. 4a 3 3 .
C. 6a 3 3 .
D. 8a 3 3 .

A

a

A

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA
và B biết AB

2a . AD

M

B
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA
và B biết AB

2a . AD

3BC

C

ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A

3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

3 6
a .
4

4
Footer Page 5 of 258.


Header Page 6 of 258.

S



ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng
60

B'

C'
A'

7a 3
B.
.
106

15a 3
C.
.
108

B

60

3

D.

13a
.
108


B.

3a 3 2
.
28

A'

C'

B'

C.

D.

3a

3

2

4

.

3a 3 2
.
8


V1
V2

1
2

V
C. 1
V2

2
3

V
D. 1
V2

S

N

M

C

A

3
B

4

C.

V1
V2

2
.
3

D.

V1
V2

1
.
3

2PS . Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể

V1
.
V2
S

P

N

12

N
A

D

3

D. V

a
2

P

45°
O

B

C

7
Footer Page 8 of 258.


Header Page 9 of 258.
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC
bên AA

a 2

2a 3
.
3

B

A
a

a

H
a

C

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
G1,G 2,G 3 và G 4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC,ABD,ACD và BCD . Biết AB

AC

6a,

9a , AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G 2G3G 4 .

A. 4a 3
B. a 3
D


AC

21m . Tính

thể tích khối tứ diện ABCD .

A. 360m3

A

B. 720m3
C. 770m3
D. 340m3

z

x

11
21

20
y
B
M

P
20


bằng

3 7a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
7

A. V

3a 3
.
2

B. V

a3 .

C. V

2 3
a .
3

D. V

1 3
a .
3

9
Footer Page 10 of 258.

số

V1
.
V2

A.
B.

4
5

S

5
4
M

3
C.
4

D.

4
3

N

C


408 .

C. V

578 .

D. V

600 .

S

z=17

y=9

K

C

A
J

z=17

y=9

H
L

24

Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập
phương đó là:
A . 64 cm 3

B. 84 cm 3

C. 48 cm 3

D. 91 cm 3

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

.

Thể tích của khối chóp đó bằng:
A.

a 3 tan
12

B.

a 3 tan
6

C.

a 3 cot

a3
6

D.

a3
2

Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A. Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A.

a3 2
6

B.

a3 2
2

C.

a3
3

D. a 3

Câu 26. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.


C.

a 2b
4 3

D.

a 2b 3
2

Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết

AB

AD

2a , CD

a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung

điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

3 5a 3
5

B.


của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

1dm

VH

hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên

2m
1m

gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi

5m

măng và cát không đáng kể )
A. 1180 vieân ;8820 lít

B. 1180 vieân ;8800 lít

C. 1182 vieân ;8820 lít

D. 1182 vieân ;8800 lít

Câu 30. Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho

SM

D.

1
.
8

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là
A.

a3 3
2

B.

a3 3
3

C.

a3
3

D.

a3 3
6

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AC

a, BC

2a . Hai

mp SAB và mp SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 .

Tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a .
A.

2a 3 5
3

B.

a 3 15
3

C.

2a3 15
3

D.

2a 3 5
5

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB

a . Gọi I là

bên SCD hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến

mp SCD .

A.

a 3
3

B.

a 2
3

C.

a 2
2

D.

Câu 36. Hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA
SBC

A.

ABC . Biết SB

6a 7
7

a3 3
12

B.

a3 3
3

C.

a3 3
2

D.

a3 3
6

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB
bên SA vuông góc với mặt đáy, góc SBA
sao cho AC
A.

BC

a . Cạnh

600 . Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AC

2CM . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB

là trung điểm H của B'C' , góc giữa A 'B và mặt phẳng

bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và A 'B theo a
6a 13
13

B.

3a 13
13

C.

3a 13
26

D. a 13

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A. Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

3

D. V

b3 6

Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các
điểm A, B, C. Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích
của khối lăng trụ đó là:
V

A.

a3 3
2

V

B.

a3 3
4

V

C.

a3 3
6


B. 6

a 3 13
C. 2

a3 7
D. 2

Câu 45. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao
nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?
15
Footer Page 16 of 258.


Header Page 17 of 258.
A.270 (dm3 )

B. 27 (m3 )

C. 90 (dm3 )

D. 9 (m3 )

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAC là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

3a 3
A. 8

a3

y
b

z
c

1

x
B. a

y
b

z
c

1

x
C. a

y
b

z
c

x
D. a

c2

c2
a2

c2

2c4
a 2 b2

b2

c2

c2

B.

D.

V'
V

a2

V'
V

2
.

24

C. a 3

3
24

D. a 3

3
12

16
Footer Page 17 of 258.


Header Page 18 of 258.
Câu 51. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA
, AC

a , ABC

ABC

300 , mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp

S.ABC
A.

a3


C.

1
8

D.

1
4

Câu 53. Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a 2 3 . Thể tích khối tứ diện đó là:
A.

a3 2
12

B.

2a 3 2
3

C. 4a 3 3

Câu 54. Một hình chóp tam giác S.ABC có AB

D.

3cm, AC



a 21
7

C. a

3
2

D.

2a 21
7

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập

phương là.
A. 300 cm3

B. 900 cm3

C. 1000 cm3

D. 2700 cm3

Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b,C. thì đường chéo d có độ dài là:
A. d

2a 2


17
Footer Page 18 of 258.


Header Page 19 of 258.
A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Câu 59. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần

B. 16 lần

C. 64 lần

D. 192 lần

Câu 60. Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a, b, c . Khối hộp chữ nhật H
kích thước tương ứng lần lượt là

A.

1
24


C. 48 cm 3

D. 91 cm 3

Câu 62. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích của (H)
bằng:

a3
A.
2

a3 3
B.
2

a3 3
C.
4

a3 2
D.
3

Câu 63. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = A.
AA

2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .

A.



(A BC) và mặt đáy là 450 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
a3
A.
72

a3 3
B.
36

a3
C.
4

a3
D.
16

18
Footer Page 19 of 258.


Header Page 20 of 258.
Câu 66. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’
trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’là:
A.

a3
24

a3
4

D.

a3 6
4

Câu 68. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
Câu 69.

a 2b
4

B.

a 2b
2

C.

a 2b
4 3

D.

a 2b 3
2

d cos 2 .sin .sin
2

C. d3 sin 2 .cos .sin

B.

1 3 2
d sin .cos .sin
2

D.

1 3
d cos 2 .sin .sin
3

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB

a , BC

a 3,

SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
A. a 3

B.

a3

a3 7
6

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a . SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 600 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

8a 3 3
3

B.

8 3.a 3
9

C.

4a3 15
3

D.

4 3a 3
3
^

Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, BAC =300 ,
BB’=2a, I là trung điểm của CC’. Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A.

B.

1
4

C.

1
2

D.

7
8

Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 , Gọi D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp
S.DBC và S.ABC là:
A.
C.

5
8
3
8

B.

1
2

Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 5
9

B.

a3
3

C.

a 3 15
27

D.

a 3 15
3

Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn
AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ . Thể tích khối CABNM là
A. 4/9. V

B. 2/9. V

C. 8/27 V

A.

a 3 13
2

B.

a3
2

C.

a3 5
5

D. Đáp án khác

Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 . Thể tích của khối chóp
S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
3



9a 3
32

C.

2a 3 5
3

D.

a3 7
4

Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a
bằng
a3 2
A.
4

a3
B.
2

a3 3
24

C.


A.

a3 3
3

B.

a3 5
3

C.

a3
12

D.

a3 3
2

Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc
600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a 3 15
18

B.



a3
12

D.

a3 3
2

Câu 89. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 .
Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng

22
Footer Page 23 of 258.


Header Page 24 of 258.
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp S.ABC theo a
bằng
A.

5 2a 3
7

B.

243a 3
112

C.


D.

2a 5
5

Câu 91. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng

a 6
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
2

A. 3a 3

B.

a3 2
7

C.

4a 3
3

D.

5a 3 3
2


2a 3, SBC

B.

2a 3
5

D.

5a 3
2

3a, BC

4a ,

300 . Khoảng cách Từ B đến SAC tính theo a bằng:

C.

a 2
7

D.

Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB

a 3
2
a, AD


a3 2
36

Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là
giao điểm của AC và BD . Giả sử SO

2 2, AC

4, AB

5 và M là trung điểm của SC .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM tính theo a bằng:
3a 5
7

A.

B.

a 6
2

C.

2a 6
3

D.


Câu 97. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
SA '

1
SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
3

lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 98. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

.
9

D. V

a3
,M
2

2
7

1
.
4

Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
24
Footer Page 25 of 258.