ÔN THI
THPT QG

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

195 BTTN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI


PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) bằng

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và

A.

4h 3
3 tan 2

.

B.

3h 3
4 tan 2


B
C

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với
đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V

8a 3 3
.
3

B. V

3a 3 3
.
8

C. V

3a 3 3
.
4

D. V

4a 3 3
.
3

S


3a 3 3
B.
.
4

C.

D.

3a 3 3
.
8
a

3

8

3

A

C

30o

a
B


3a
.
2

A’

B’

C’

H

A

I

B
a

M
C

Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 600 ,
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC theo
2 7

a bằng

2 3a , BD

2a ,

hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng SAB bằng

a 3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
4

a3 3
A.
.
3

B.

a3 3
.
18

C.

a3 3
.
16

S



S

B. 4a 3 3 .
C. 6a 3 3 .
D. 8a 3 3 .

A

a

A

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA
và B biết AB

2a . AD

3BC

D
M

O
B

H

x



3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

3 6
a .
4

4


S

A. 2 6a 3 .
B. 6 6a 3 .
C. 2 3a 3 .

H

D. 6 3a 3 .

A

D
M
B

C


.
108

B

60

3

D.

13a
.
108

M

C
G

N

A

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'BC bằng

a
.Tính thể tích khối lăng trụ
6

3

2

4

.

3a 3 2
.
8

A

C

H
O

M

B

Câu 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC
sao cho NS
Tính tỉ số

2NC . Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S.AMN .

V1


N

M

C

A

3
B

6


Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC
sao cho NS

2NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA

tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số

A.

V1
V2

1
.
9

V1
.
V2
S

P

N

M

C

A

B

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) bằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB . Tính

thể tích V của khối tứ diện DMNP .
A. V

a3
6

B. V

a3
4


7


Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC
bên AA

2a ; cạnh

2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC

. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .

A. V

a3 .

B. V

a3
.
3

C. V

1 3
a .
2

D. V


9a , AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G 2G3G 4 .

A. 4a 3
B. a 3
D

C. 108a 3
D. 36a 3

G3
G2

G4

A

C

G1
M

B

8


Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB

CD 11m , BC


P
20

21
11

D

C
N

Thể tích của khối tứ diện có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau tương ứng a,b,c là

V

2
(a 2
12

b2

c2 )(a 2

b2

c2 )( a 2

b2


3

9


S

L
A

D

H
K
X

B

C

Câu 19. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho

MA

2SM , SN

2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H 1) và

(H 2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó,


C
A

Q
P
B

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng
(SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Biết AB

25 ,

10


17 , AC

BC

26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC .

A. V

680 .

B. V

408 .


B

Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA' và BC bằng
a3 3
12

A.

B.

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4

a3 3
6

C.

a3 3
3

D.

a3 3
24


D.

a 3 cot
6

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA  (ABC), AB = a,
ACB

30o , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

11


A.

a3
2

B.

3a 3
2

C.

a3
6

D.



a3 2
3

C.

a3
4

D.

a3 6
4

Câu 27. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.

a 2b
4

B.

a 2b
2

C.

a 2b
4 3

3 15a 3
5

D.

3 15a 3
8

Câu 29.

12


Người ta muốn xây một bồn chứa nước

1dm

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao

VH'

của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

1dm

VH

hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.


1
.
9

SQ
QD
B.

1
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
2
1
.
27

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là


A. a 3 3

B. a 3 6

C.

a3 3
3

D.

a3 6
3

13


Câu 33. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB

a, BC

2a . Hai

mp SAB và mp SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 .

Tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a .
A.

2a 3 5

B.

a3 3
12

C.

a3 2
4

D.

a3 3
4

Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

ABCD và mặt

0
bên SCD hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến

mp SCD .

A.

a 3
3

B.

3a, BC

4a ,

300 . Tính khoảng cách từ B đến mp SAC

C.

5a 7
7

D.

4a 7
7

Câu 37. Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng.
A.

a3 3
12

B.

a3 3
3

C.



3a 7
7

D.

6a 7
7

14


Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A'B'C')
(A'B'C')

A.

là trung điểm H của B'C' , góc giữa A 'B và mặt phẳng

bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và A 'B theo a
6a 13
13

B.

3a 13
13

C.

b

3

3

V

B.

b3 6
2

V

C.

b3 6
3

D. V

b3 6

Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các
điểm A, B, C. Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích
của khối lăng trụ đó là:
V

A.

a3 3
B. 72

a3 3
C. 12

a3 3
D. 24

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD

a 2 . Hình chiếu

của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 7
A. 6

a 3 13
B. 6

a 3 13
C. 2

a3 7
D. 2

Câu 45. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao
nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?
15



a3 3
A. 12

a3
C. 8

a3 3
D. 8

Câu 48. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OA = a, OB = b,
OC = C. Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
x
A. a

y
b

z
c

1

x
B. a

y
b


S.AMN. Khi đó:

A.

C.

V'
V

a2

V'
V

a2

c2

c2
a2

c2

2c4
a 2 b2

b2

c2



b2

c2

Câu 50.Hình chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác vuông. Biết hai mặt bên SAB,SAC nằm
trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên còn lại là tam giác đều cạnh
A. Thể tích của khối chóp là
A. a 3

2
8

B. a 3

2
24

C. a 3

3
24

D. a 3

3
12

16



Câu 52. Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh
V(H)
.
VABCD

của tứ diện đều đó .Tính tỉ số

A. 1

B.

1
2

C.

1
8

D.

1
4

Câu 53. Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a 2 3 . Thể tích khối tứ diện đó là:
A.

a3 2
12

3

D. 4a 3 cm3

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD
A.

a 2
2

Câu 56.

B.

a 21
7

C. a

3
2

D.

2a 21
7

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập


D. d

3a 2

b2

c2

3b2

2c2

Câu 58. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
17


A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Câu 59. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần

B. 16 lần



D.

1
4

Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập
phương đó là:
A . 64 cm 3

B. 84 cm 3

C. 48 cm 3

D. 91 cm 3

Câu 62. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích của (H)
bằng:

a3
A.
2

a3 3
B.
2

a3 3
C.
4

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a
. Góc giữa mặt
3

(A BC) và mặt đáy là 450 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
a3
A.
72

a3 3
B.
36

a3
C.
4

a3
D.
16


a3
3

B.

a3 2
3

C.

a3
4

D.

a3 6
4

Câu 68. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
Câu 69.

a 2b
4

B.

a 2b
2

mặt đáy của nó bằng

, góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng

. Thể tích của khối hộp

bằng;
A.

1 3
d cos 2 .sin .sin
2

C. d3 sin 2 .cos .sin

B.

1 3 2
d sin .cos .sin
2

D.

1 3
d cos 2 .sin .sin
3

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB

a , BC


C.

2a 3
3

D.

a3 7
6

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a . SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 600 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

8a 3 3
3

B.

8 3.a 3
9

C.

4a3 15
3

D.


VS.APMD
bằng:
VS.ABCD

3
8

B.

1
4

C.

1
2

D.

7
8

Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 , Gọi D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp
S.DBC và S.ABC là:
A.
C.

5


D.

2a 3
3

Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 5
9

B.

a3
3

C.

a 3 15
27

D.

a 3 15
3

Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn

Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD

a 3. Hình

chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600 .Thể tích của khối chóp
S.ABCD là:
A.

a 3 13
2

B.

a3
2

C.

a3 5
5

D. Đáp án khác

Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 . Thể tích của khối chóp
S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a3 3
3

2

B.

9a 3
32

C.

2a 3 5
3

D.

a3 7
4

Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a
bằng
a3 2
A.
4

a3
B.
2

a3 3
24

a 3 .Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo

a bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 5
3

C.

a3
12

D.

a3 3
2

Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc
600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a 3 15
18

3

C.

a3
12

D.

a3 3
2

Câu 89. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 .
Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng

22


(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp S.ABC theo a
bằng
A.

5 2a 3
7

B.

243a 3
112


20

D.

2a 5
5

Câu 91. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng

a 6
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
2

A. 3a 3

B.

a3 2
7

C.

4a 3
3

D.

5a 3 3
2


2a 3, SBC

B.

2a 3
5

D.

5a 3
2

3a, BC

4a ,

300 . Khoảng cách Từ B đến SAC tính theo a bằng:

C.

a 2
7

D.

Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB

a 3
2

36

Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là
giao điểm của AC và BD . Giả sử SO

2 2, AC

4, AB

5 và M là trung điểm của SC .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM tính theo a bằng:
3a 5
7

A.

B.

a 6
2

C.

2a 6
3

D.

a 5

SA '

1
SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
3

lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 98. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB



D. V

a3
,M
2

2
7

1
.
4

Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
24