ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

1.

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,
C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau.
Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập
ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo
thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).

(

4000 2 − 2

A.

2

(

C. 4000 2 − 2
2.

)

)

các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi
trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng
bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm
bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn
lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong
lều là lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x = 4 .

B. x = 3 3 .

C. x = 3 .

D. x = 3 2 .

Trang 1


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

(

)

3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( C) : y = ( x7 + 7x4 − 4)


0

0

A. 414.
6.

B. 72.

C. 32.

D. 12.

I =  f ( 3x ) dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
2

0

C. 342.

D. 215.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực
trị của hàm số f ( x) ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x = −1.
B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = −2 .
D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = −2 .


5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. Phương trình ax + bx = cx vô nghiệm.
B. Phương trình bx + cx = ax có 2 nghiệm.
C. Phương trình ax + cx = bx vô nghiệm.
D. Phương trình ax + bx + cx = 0 có nghiệm duy nhất.

9.

(

)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x + x + 12  mlog5−

4− x

nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình)
A. m  2 3 .
Trang 2

B. m  2 3 .

C. m  12log3 5 .

D. 2 3  m  12log3 5 .

3 có


1
.
3

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn
một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một
hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S'
để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên
S

Thái Bình)
A.

1
.
4

B.

6
.
3

C.

2

x +1
x

Bình Định)
A. S= ( −3;0) \ −1 .

B. S = ( −1;0) .

C. S = ( −2; −1) .

D. S = ( 0; + ) .

15. Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình logx +2 y ( 2x + y )  1 . Giá trị lớn nhất của biểu
2

2

thức 2x + y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định)
A.

9
.
4

B. 9.

C.

9
.

4

B. f ( 0)  .

1
4

C. f ( 0)  .

1
4

D. f ( 0)  .

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e− x . Người ta
dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất
của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C
thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e− x . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.
(THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
A.

1 12
e .
2

B. e .

C.



\ −2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D =

biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
x

-∞

y'

-2

0

+

+
+∞

y

0

+∞

2
-


2a3 3
.
3

C. 2a3 3 .

D.

4a3 3
.
3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; −1;1) , B( 0;1; −2) và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA − MB là: (THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội, lần 1)
A. 6 .

B. 12 .

C. 14 .

D. 2 2 .

−8 + 4a − 2b + c  0
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 + 4a + 2b + c  0

22. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 

y = x3 + ax2 + bx + c và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)


Trang 5


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

24. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với
nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị
trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do
thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí
M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A
và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí
thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương
Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. 1,9603 (tỷ đồng)
25. Cho f ( x ) =

B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng)
 1 

2016x

 2 

 2016 

. Tính giá trị biểu thức S = f 
 + f  2017  + ... + f  2017  . (THPT


C. 0,188 (cm)

D. 0,188 (mm)

27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi
qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1
1
1
+
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC2

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. ( P) : x + 2y + 3z = 8.

Trang 6

x
1

y z
2 1

B. ( P) : x + y + z = 4 . C. ( P) : x + 2y + z = 6 . D. ( P) : + + = 1.

12

29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt.
(KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. 0  m  4 .
C. 3  m  4 .

B. 0  m  3 .
D. m  4 .

30. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định
nào sau đây đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. a, d  0; b, c  0 .
B. a, b, c  0; d  0 .
C. a, c, d  0; b  0 .

D. a, b, d  0; c  0 .

31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SM
= k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC) chia khối chóp S.ABCD
SA

thành hai phần có thể tích bằng nhau. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. k =

−1 + 3
.


y'
y

0
-

+

+∞

0

-

2
−1

A. ( −; −1)  2 .

+∞

1

B. ( −;2) .

−

-∞
C. ( −;2 .


a3
.
3

D. V = a3 .

a3
.
12

35. Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có A( a;0;0) , B( −a;0;0) ,
C ( 0;1;0) , B' ( −a;0; b) với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai

đường thẳng B' C và AC' là (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 1.

B. 2.

C. 2 .

36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D.

2
.
2

m cos x − 4


Trang 8

V1 9
= .
V2 7

B.

V1 11
= .
V2 9

C.

V1 9
= .
V2 11

D.

V1 27
=
.
V2 53


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

A. Vô nghiệm với mọi m .
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m .
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m  2 .
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
40. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi ( ) là
một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông
ABCD, đồng thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên các đường sinh của hình
nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể tích của ( ) là bao nhiêu? (Thi
thử Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
9
9
A.
.
B.
.
16

8

C.

2
.
3

D.


.
3

5
3

6
. Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân
7

hàng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm,
người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6 tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và
người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng. Tổng số tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao
nhiêu? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 1.412.810.079 đồng

B. 1.174.365.010 đồng

C. 1.405.136.856 đồng

D. 1.411.112.198 đồng

43. Giả sử hàm số f ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = x (1 − x ) e− x . Tính
tổng A = a + 2b + 3c , ta được (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 6.

B. 3.

C. 9.

D. 4.

44. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

.
n +1

D. T =

2n +1 − 1
.
n +1

46. Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A ', B ', C ' thỏa
mãn SA = 2SA ', SB = 3SB ', SC = 4SC ' . Thể tích của khối chóp S.A ' B ' C ' là (Toán học & Tuổi Trẻ,
lần 4)
A. 24.
B. 16.
C. 2.
D. 12.
47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

)

A = ( 9 x + y )( 9 y + z ) z − xz + x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A. 85.

Trang 10

B. 100.


+
= 1 . Tính diện tích của hình elip ( E ) .
a 2 b2

(THPT Thanh Miện, Hải Dương)
A.  ab (đvdt)

B. 2 ab (đvdt)

C. 4 ab (đvdt)

50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa hàm số y =

D.

1
 ( a 2 + b 2 ) (đvdt)
2

sin x − 2m
đồng biến trên khoảng
1 − sin 2 x

 
 0;  (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
 6

5
A. m  .
8


Bước 2: đồng thời y '' = 4 x3 − 6 x2  f '' ( 0) = 0 và f '' ( 2) = 8  0 .
Bước 3: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và không đạt cực trị tại x = 0
Qua các bước giải ở trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?
(THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
A. Lời giải đúng
B. sai ở bước 3
C. sai ở bước 2
D. sai ở bước 1
52. Bạn An có một cốc nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính
đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm). An dùng cốc đó để đong 10 lít nước. Hỏi An phải
đong ít nhất bao nhiêu lần? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
A. 24 lần
B. 26 lần
C. 20 lần
D. 22 lần

Trang 11


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
53. Cho đồ thị ( C ) : y =

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2x +1
và A ( −2;3) ; C ( 4;1) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 3x −1 cắt đồ thị
2x − m

( C ) tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng,

91125
(cm3)
2

C.

108000 3



(cm3) D.

13500. 3



(cm3)

55. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' ,
1
2
BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM = a, CP = a . Thể tích khối đa diện
3
5
ABCD.MNPQ là:

A.

11 3
a .

log 5

B. t =

3ln 5
(giờ)
ln10

C. t =

5
(giờ)
log 3

D. t =

5ln 3
(giờ)
ln10


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được
phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:
P (t ) =


C. m  2 .

D. −2  m  0 .

60. Một công ty sản xuất khoai tây chiên cần sản xuất hộp đựng khoai tây chiên hình trụ sao cho tổng
chiều dài l của hộp khoai tây chiên và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 30 cm (để phù hợp
với phương thức vận chuyển và chiều dài truyền thống của dòng sản phẩm). Công ty đang tìm
kích thước để thiết kế chiếc hộp sao cho thể tích đựng khoai tây chiên là lớn nhất, thể tích đó là:
(THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)
A.

500



(cm3)

B.

750



(cm3)

61. Nếu số phức z thỏa mãn z = 1 thì phần thực của
A.

1
.


D. −2 .

C. 2.

3
. Giá trị của biểu thức T = ( a + bz + cz 2 )( a + bz 2 + cz ) bằng
2

(Chuyên KHTN Hà Nội)
A. T = a + b + c .

B. T = a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac .

C. T = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca .

D. T = 0 .

63. Gọi z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và z1 + z2 + z3 = 1 . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội)
A. z13 + z23 + z33 = z1 + z2 + z3 .

B. z13 + z23 + z33  z1 + z2 + z3 .

C. z13 + z23 + z33  z1 + z2 + z3 .

D. z13 + z23 + z33  z1 + z2 + z3 .

3


TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ
1
1
1
+
+ ... +
bằng (Chuyên KHTN
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

B. n .

C. n! .

D. 1.

65. Nếu log2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) thì ( log 2 x ) bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
2

A. 3.

B. 3 3 .

D. 3−1 .

C. 27.

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;3;1) , B (1;1;0) và M ( a; b;0 ) sao cho
P = MA − 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần


2

C. r =

6
3
,h =
.
3
3

D. r =

3
6
,h =
.
3
3

68. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây
trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là
70000 đồng / m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,
lần 2)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 48213122 đồng.
69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng


TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

70. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( 3m + 1)12x + ( 2 − m) 6x + 3x  0 có nghiệm đúng x  0
là: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. ( −2; + ) .
71. Cho hàm số y =

B. ( −; −2 .




1

C.  −; −  .
3





1

D.  −2; −  .
3


x
( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng


k? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
1
2

A. k = .

B. k = 9 .

C. k = 5 .

D. k = 4 .

Trang 15


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).
Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp
đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú
Thọ)
(I) Hình trụ.
(II) Hình lăng trụ tam giác đều
(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm,
khớp nối).

62

D.

a 651
.
31

2
(1), với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của tham số m để
3

hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho biểu thức P =

9 9
+ − 8 x1 − 8 x2 đạt giá trị nhỏ
x12 x22

nhất. Tìm mệnh đề đúng. (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. m ( 0;1) .

B. m ( −1;0) .

C. m0  (1;3) .

D. m0  ( −3; −1) .

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương
có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)


79. Một ngôi nhà biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m.
Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại
sơn giả đá là 380.000đ/m2 (kể cả nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn
cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. 15.835.000
B. 13.627.000
C. 16.459.000
D. 14.647.000
80. Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (THPT
Chuyên Vĩnh Phúc)
A. 3.

B. 2.

C. 1.

81. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y =

D. 4.

mx + 1
5
có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;3 bằng .
2
x+m
6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc)


A. I = .

2
3

C. I = .

D. I = 1 .

83. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ℝ, f ( 0) = 1, f ( 2) = 3 và

 f ( x ) dx = 3 . Tính
2

0

tích phân I =  xf ' ( 2 x ) dx (sưu tầm group Nhóm Toán)
1

0

3
4

A. I = .

3
2


85. Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1 ; A, B thay đổi trên
Ox, Oy sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
O.ABC. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)
A.

6
.
4

B.

6
.
3

C.

6
.
2

D. 6 .

86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp đều đó.
Trang 17


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A.

2 1+ 3

)

.

D.

(

3

4 1+ 3

)

.

87. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ).
Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ
tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

B. V1 = V2 .

A. V1  V2 .

C. V1  V2 .


160

D.

a3 2
.
16

89. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m3 ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp
theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?

( (100 + m )(100 + n ) )
=V

10

A. V2016

10

20

C. V2016 = V + V . (1 + m + n )

18

( m3 ) .

(m ) .
3


B. 2200m3 .

C. 600m3 .

D. 4200m3 .


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

91. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt
như hình vẽ có kích thước bán kính
R = 5 và chu vi của hình quạt là
P = 8 +10 , người ta gò tấm kim loại

thành những chiếc phễu theo hai cách:
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt
xung quanh của một cái phễu
2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần
bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính
A.

V1 21
=
.
V2
7

8

n

n

4

2n

D.

V1
6
=
.
V2
2

D.

1 3

na cot
.
8
2n

V1
?


1. f ' ( x )  0 với mọi x  .
2. f (1) + f ( 2) + ... + f ( 2017 ) = 2017
3. f ( x 2 ) =

1
1
+
x
3 + 4 3 + 4− x

A. Khẳng định 1
B. Khẳng định 2
C. Khẳng định 3
D. Không có
95. Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu
sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích
phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu
A.  R 3 .

B. 2R3 .

C. 2 R 3 .

D.

 R3
.
2


3

D.

3+ 2
.
2

97. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán
kính R = 0,5m và hai mặt phẳng song song đều tâm (như hình
vẽ). Biết chiều cao của trống là h = 0,8m . Tính thể tích của cái
trống.
A.

59
 ( m3 ) .
375

B.

472
 ( m3 ) .
3

C.

472000 3
(m ) .
3



B.

1
.
3

C.

1
.
3

101. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa mãn:

D. 3.

 x ( f ' ( x ) − 2) dx = f (1) . Tính giá
1

0

trị của I =  f ( x ) dx .
1

0

A. 0.

Trang 20

tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Thể tích của
khối hộp là (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 64 + 32 7 .

B. 108 + 36 7 .

C. 108 + 108 7 .

D. 32 + 32 7 .

104. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m
thành 2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có
chiều rộng là x ( m ) , gọi miếng tôn này là
miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn
thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,
miếng còn lại gò thành một hình trụ (như
hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng
trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. (THPT
Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. x =

9
3 + 9

.

B. x =

1
.

106. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 2 

thức T = x12 + x22 . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. T = 15 .

B. T = 13 .

C. T =

25
.
4

D. T =

33
.
4

107. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh nón bằng 150°. Trên đường tròn đáy, lấy
một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn
nhất. (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. có 3 mặt phẳng
B. có 1 mặt phẳng C. có 2 mặt phẳng D. có vô số mặt phẳng

Trang 21


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017


vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và nhóm 2. Tính tỉ số

S1
? (THPT Hậu Lộc, Thanh
S2

Hóa)
A.

S1 3 4
=
.
S2


111. Cho biết
A.



0

2

B.

S1 3 
=
.
S2

2

( t )dt = 3 . Tính I =
t

C.

11
.
2

D.

S1
4
=
.
S2


 f ( x ) dx ?
4

0

D. 16.

1
= z − 1 . Khi đó z + 1 bằng bao nhiêu?
z

2+3 6
.
2

C.

3+ 6
.
2

D.

2+ 6
.
2

 2dt .


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

114. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

3

2 dm

thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì

A. 4 − 1 .

GIẢI ĐÁP CÂU HỎI

1.

Lời giải: Hình hộp cần tính có đáy là hình vuông MNPQ (độ dài cạnh
hình vuông này chính là AB) và chiều cao AM. Gọi O là tâm đường tròn.
2 
= .
Ta có góc ở tâm AOB =
8

4

Áp dụng định lý cosin vào tam giác AOB ta tính được AB = 20 2 − 2 .
Mặt khác, tam giác AMH vuông cân tại M, suy ra AM = 10 2 2 − 2 .

(

Thể tích khối hộp là: V = AM . AB2 = 4000 2 − 2

2.

)

4 − 2 2 . Chọn C.

Nhận xét: Phương án A là do nhầm khối hộp là khối lập phương. Hai phương án B và D là nhiễu
số.

Lời giải: Tập xác định: D = 1; + )
y = ( x7 + 7 x4 − 4 )

(

)

3

x + x −1  y ' =

(

3

3 1
1  7
x + x − 1 7 x 6 + 28 x 3 + 
+
x + 7 x 4 − 4 ) .
(

2 x
x −1 



)

 0,x 1

0

 I = 72 . Chọn B.

Lưu ý: tích phân không phụ thuộc vào biến số.
6.

Lời giải: Theo đồ thị, ta nhận thấy f ' ( −2) = f ' (1) = 0
 f ' ( −2+ )  0, f ' ( −2− )  0

Mặt khác, 
.
+
−
 f ' (1 )  0, f ' (1 )  0

Suy ra hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 . Chọn B.
7.

Lời giải: Gọi H là điểm thỏa 3HA + 2HB + HC = 0  H (1; 4; −3)
Ta có:

( )

2

( )

T = 3MA2 + 2MB2 + MC 2 = 3 MA + 2 MB


2


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

Do M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 có tâm I (1;1;1) , R = 1
2

2

2

Suy ra MH nhỏ nhất khi M, H, I thẳng hàng. Nghĩa là M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt
cầu (S).
 2 9

 8 1

Ta tìm được M 1; ;   MH = 6; M 1; ;   MH = 4 .
 5 5
 5 5
 8 1

14

Vậy ta chọn M 1; ;   a + b + c = . Chọn D.
5
 5 5


)

(

)

3  m  x x + x + 12 .log3 5 − 4 − x = f ( x )  m  min f ( x )

(

) (

)

x0;4

1
1
3

f '( x) = 
x+
log 3 5 − 4 − x + x x + x + 12
 0, x  ( 0; 4 )

2 x + 12 
2 4 − x 5 − 4 − x ln 3
2



1
81
9
 abc  243 . Suy ra VOABC = abc  . Chọn D.
6
2
abc

11. Lời giải: Đặt góc AOB =  , ( 0    2 ) , r  0 là bán kính đường tròn có độ dài AB, h  0 là chiều
cao khối nón.

Ta có: AB =  .R  r =

 .R
R
1 R3 2
 h = OA2 − r 2 =
4 2 −  2 và V =
4 2 −  2 .
2
2
3 8 3

Trang 25