50 bài tập - Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là diện tích
xung quanh của ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq = π rh

B. S xq = 2π rl

2
C. S xq = 2π r h

D. S xq = π rl

Câu 2. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích
toàn phần của ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp = π rl

B. Stp = π rl + 2π r

2
C. Stp = π rl + π r

2
D. Stp = 2π rl + π r

Câu 3. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu V( N ) là thể tích
khối nón ( N ) . Công thức nào sau đây là đúng?
1
A. V( N ) = π rh
3

1

B. 15π ( cm

2

)

2
C. 20π ( cm )

2
D. 30π ( cm )

Câu 6. Cho hình nón ( N ) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của

( N)

là:

2
A. 60π ( cm )

B. 120π ( cm

2

)

2
C. 96π ( cm )


π a2 3
2

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB.
Tính thể tích của khối nón được tạo thành:
4π a 2
A.
3

4π a 2
B.
3

8π a 2
C.
3

D.

8π a 3 2
3


Câu 10. Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 xung quanh một cạnh góc vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành:
A. π a 2 2

B. 2 2π a 2

C. 2π a 2


3

)

C.

16
π ( cm3 )
3

D.

10
π ( cm3 )
3

Câu 13. Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác
vuông cân có diện tích bằng 3a 2 . Diện tích xung quanh của ( N ) là:
2
2
A. 6π a ( cm )

B.

2π a 2 ( cm 2 )

2
2
C. 6 2π a ( cm )

mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành là:
2
A. 50 7 ( cm )

2
B. 100 7 ( cm )

2
C. 150 7 ( cm )

2
D. 200 7 ( cm )

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh Ab thì đường gấp khúc BCA
tạo thành hình tròn xoay là:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón

D. Hai hình nón

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì tam giác ABC tạo
thành:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón


Câu 20. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
A. π rd

B. 2π rd

C. π rl

D. 2π rl

Câu 21. Hình nón có đường sinh l = 5cm và bán kính đáy r = 4cm thì có diện tích xung quanh bằng:
2
A. 20π ( cm )

2
B. 40π ( cm )

2
C. 20 ( cm )

3
D. 20π ( cm )

Câu 22. Hình nón bán kính đáy r = 3cm và chiều cao h = 4cm thì có diện tích toàn phần bằng:
2
A. 24 ( cm )

2
B. 39 ( cm )



C. a 3

D.

a 3
2

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = a 3 và ACB = 60° . Khi quay hình tam giác ABC
quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. π a 3

B. 3π a 3

C. 9π a 3

D. 6π a 3

Câu 26. Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
nón bằng:
A.

3

B. 2 3

C.

3
2

3

Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bởi mặt phẳng ( α )
đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( α ) và mặt đáy bằng 60°. Khi đó diện tích thiết diện là:
A.

9 3
cm 2 )
(
2

B.

27
cm 2 )
(
2

2
C. 6 ( cm )

2
D. 3 2 ( cm )


Câu 29. Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 8cm. Trên đường tròn đáy lấy
hai điểm A, B sao cho AB = 12cm . Diện tích tam giác SAB bằng:
2
A. 48 ( cm )



Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
sinh ra khi đường gấp khúc BB ' D quay quanh BD bằng:
A. π a 2 6

B. π a 2 3

C. π a 2 2

D. π a 2 5

Câu 32. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có diện
tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:
A.

a 3
4

B.

a 2
4

C.

a 2
2

D.


B.
27

π a3 3
C.
9

π a3 6
D.
9

Câu 35. Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 90°. Một mặt phẳng

( P)

qua đỉnh tạo với mặt

phẳng đáy một góc 60°. Diện tích thiết diện bằng:
A.

a2 2
3

B.

a2 3
2

C.


Câu 37. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây
luôn đúng.
A. l 2 = h 2 + R 2

B.

1
1
1
= 2+ 2
2
l
h
R

C. R 2 = h 2 + l 2

D. l 2 = hR


Câu 38. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

( N ) . Diện tích xung

quanh S xq của hình nón ( N ) bằng
A. S xq = π Rl

B. S xq = π Rh

C. S xq = 2π Rl

B. 36π a 3

C. 15π a 3

D. 12π a 3

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. 36π a 2

B. 30π a 2

C. 38π a 2

D. 32π a 2

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60°, diện
tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
A.

π a2
6

B.

π a2
4

C.

π a2

bằng
A.

π a3
3

B.

2π a 3
3

C. π a 3

D. 2π a 3

Câu 46. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện

qua trục là tam giác đều bằng
A. 12π

B. 8π

C. 4π

D. 16π

Câu 47. Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích
bằng

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 49. Khối nón ( N ) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h < 2 R . Khi đó, thể tích
của khối nón ( N ) theo h và R bằng
A.

1 2
π h ( 2R − h )
3

B.

4 2
1
2
π h ( 2R − h )
C. π h ( 2 R − h )
D. π h ( 2 R − h )
3
3
Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi O và O ' lần lượt là tâm của hai
đáy ABC , A ' B ' C ' . Biết góc giữa đường thẳng O ' B với mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của khối nón đỉnh O ' , đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.
A.

2 3π a 2 π a 3

Câu 4. Chọn đáp án A
Đường sinh l = h 2 + r 2 = 5 ( cm )
Câu 5. Chọn đáp án B
Diện tích xung quanh của ( N ) là: S xq = π rl = π r h 2 + r 2 = 15π ( cm 2 )
Câu 6. Chọn đáp án C
2
2
2
Diện tích toàn phần của ( N ) là: Stp = π r + π rl = π ( r + rl ) = 96π ( cm )

Câu 7. Chọn đáp án C
1
1
Thể tích của khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = π l 2 − h 2 .h = 6π 2 = π 72 ( cm 2 )
3
3
Câu 8. Chọn đáp án B

a 3
h=

a 3

2 ⇒ l = h2 + r 2 = a
⇒
Đương cao của tam giác đều có cạnh bằng a có độ dài bằng
2
r = a

2

2
Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là: Stp = π r + π rl = π a ( cm )


Câu 12. Chọn đáp án A
Ta có S xq = π rl ⇒ l =

S xq

πr

=

20π
= 5 ( cm ) ⇒ h = l 2 − r 2 = 3 ( cm )
4π

1
Thể tích của khối nón ( N ) là: V = π r 2 h = 16π ( cm3 )
3
Câu 13. Chọn đáp án D
Thiết diện qua trục là mặt phẳng ( SAB )
Ta có S SAB =

1 2
SA = 3a 2 ⇒ l = SA = a 6 ( cm ) .
2

Suy ra r = h =



1
1
1
= 2+
⇒ OE = 15 ( cm )
2
OK
h OE 2

 AB = 2 EB = 2 r 2 − OE 2 = 2 252 − 152 = 40 ( cm )

Suy ra 
 SE = h 2 + OE 2 = 202 + 152 = 5 7 ( cm )
Diện tích của thiết diện tạo thành:
S SAB =

1
1
SE. AB = .5 7.40 = 100 7 ( cm 2 )
2
2


Câu 16. Chọn đáp án C
Khi quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB ta thu được hình
nón có bán kính bằng r = AC ; h = AB ; l = BC .
Câu 17. Chọn đáp án C

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được khối nón có bán kính bằng r = AC ; h = AB; l = BC

Nếu l1 < l2 ⇒ h1 < h2 .
Câu 19. Chọn đáp án C
Thể tích của khối nón ( N ) bằng
1
V( N ) = π r 2 h = 10 ⇒ π r 2 h = 30 ( cm3 ) = V( T )
3
Câu 20. Chọn đáp án A
Câu 21. Chọn đáp án A
S xq = π rl = π .4.5 = 20π
Câu 22. Chọn đáp án A
Stp = S xq + S day = π rl + π r 2 = π r r 2 + h 2 + π r 2 = 3π 32 + 42 + 9π = 24π
Câu 23. Chọn đáp án C
Câu 24. Chọn đáp án D


Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng r sin 60° =
Câu 25. Chọn đáp án A
1 2
1

V
=
π
r
h
=
π AB 2 . AC

3
3

Câu 28. Chọn đáp án D
Dựng hình như hình bên với ( α ) là ( SAC ) .
+) ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SO = OA = OB =

3
2

+) Kẻ
OP ⊥ AC ⇒ SPO = 60° ⇒ sin 60° =
+) tan 60° =

SO
= 3 ⇒ OP =
OP

3
2

⇒ AC = 2 AP = 2 OA2 − OP 2 = 2
⇒ S ABC =

SO
3
=
⇒ SP = 6
SP
2

9 3
− =2 3

⇒ SP = SA2 − AP 2 = 102 − 62 = 8 ⇒ S SAB = 48
Câu 30. Chọn đáp án A
a
π a2 3
S xq = π rl = π . .a =
3
3
Câu 31. Chọn đáp án B
S xq = π rl = π BB '.B ' D = π a a 2 + 2a 2 = π a 2 3
Câu 32. Chọn đáp án A
2

2
a
a 3
 a  3a
4π R = π rl + π r ⇒ 4 R = .a +  ÷ =
⇒R=
2
4
4
2
2

2

2

Câu 33. Chọn đáp án A
 Stp = π rl + π r 2

2
r
=
a
2



l 2
2

Câu 34. Chọn đáp án B
2

1
1  a 
V = π r 2h = π .
3
3  3÷


2

π a3 6
 a 
a −
÷ = 27 .
3




SO
a
= 3 ⇒ OP =
OP
6


a 2 a 2 2a 3
⇒ AC = 2 AP = 2 OA − OP = 2
−
=
2 6
3
2

⇒ S SAC =

2

1
1
2 2a 3 a 2 2
SP. AC = .a .
=
2
2
3 3
3


Câu 40. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh của hình nón là l = r 2 + R 2 = 5a .
2
Suy ra S xq = π rl = π .4a.5a = 20π a

Câu 41. Chọn đáp án D
1
1
2
Theo giả thiết, ta có: h = 4a; r = 3a nên Vhn = π r 2 h = π ( 3a ) 4a = 12π a 3
3
3
Câu 42. Chọn đáp án A
Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh của hình nón là l = r 2 + R 2 = 5a .
Suy ra Stp = π rl + π r 2 = π .4a.5a + π ( 4a ) = 36π a 2
2

Câu 43. Chọn đáp án C
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng r =

a 6
.
3

Gọi M là trung điểm của AB nên l = SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Gọi
O
là
tâm
của

3 6

Câu 44. Chọn đáp án A

ABC

suy

ra


Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r =

a
.
2

Gọi M là trung điểm của AB nên l = SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l = SM = SO 2 + OM 2 = 4a 2 +

a 2 a 17
=
4
2

a a 17 π a 2 17
Vậy S xq = π rl = π . .
.
=
2 2

a 3
=
+
=
+
⇔ d ( M , AB ) =
= 3⇔a=4
2
2
2
2
AM
4
a a 3
Ta có d ( M , AB ) BM
.
 ÷ 
÷
2  2 
2

2
Vậy Stp = π rl + π r = 2π ( 2 + 4 ) = 12π

Câu 47. Chọn đáp án A
Ta có S = π R 2 =

64 2
8a
R 2

6
r
Câu 49. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện qua trục ABC. Ta có OA = R .
Gọi M là trung điểm của BC nên BM = r . Đường kính OA cắt mặt cầu tại D.
Xét tam giác ABD vuông tại B có BM 2 = AM .MD ⇔ r = AM .MD = h ( 2 R − h )


1
1
Thể tích của khối nón là Vhn = π r 2 h = π
3
3

(

h ( 2R − h )

)

2

1
h = π h2 ( 2R − h ) .
3

Câu 50. Chọn đáp án A
· ' BO = 30° .
Theo giả thiết, ta có (·O ' B, ( ABC ) ) = (·O ' B, OB ) = O
· ' BO =

a 2a 2 3π a 2
.
=
.
9
3 3