Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB  b và tam
giác SAC cân tại S . Trên cạnh AB lấy một điểm M với AM  x  0  x  a  . Mặt phẳng   
qua M song song với AC và SB cắt BC , SC , SA , lần lượt tại N , P, Q . Xác định x để lớn S MNPQ
nhất.
A. a

B.

a
4

C.

a
2

D.

a
3

Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và SA  a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến đường thẳng BE
A.

2a 5
5

B.



a 30
10

D.

a 3
7

Câu 4: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC  2a, ABC  60�
. Gọi M
là trung điểm cạnh BC và SA  SC  SM  a 5 . Khoảng cách từ S đến cạnh AB là:
A.
Câu

a 17
4
5:

B.
Cho

khối

a 19
2
chóp

C.
S . ABC có


Cho

a
9

hình

C.
chóp

2a
9

S . ABCD đáy

D.
là

5a
9
hình

thang,

ABC  BAD  90�
, BA  BC  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 .
Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính (theo a ) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
A.



B.

a 3
8

C.

a 3
4

D.

a
4

Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB  2a, AC  2a 3 . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt
phẳng SBC và  ABC bằng 30�. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt
phẳng SAC
A.

a 3
5

B.

a 5
3



2a 7
15

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB  a, BC  a 3 . Gọi H là
trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD
A.

3a
11

B.

a
13

C.

3a
15

D.

5a
17

Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a 2 .
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng  ABCD bằng 60�. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC


3a 37
37

D.

2a 37
37

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu
của S lên mặt phẳng  ABCD trung với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên SAB hợp với
đáy một góc 60�. Biết rằng AB  BC  a, AD  3a. . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng
SAB theo a.
A.

4a 3
5

B.

3a
4

C.

3a 3
7

D.



2a 13
7

B.

2a
7

C.

2a 21
7

D.

a 13
7

Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB  3a, AD  DC  a . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI  và SCI  cùng
vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60�. Tính theo khoảng cách từ
trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC
A.

a 17
5

B.



C.

2a 15
79

D.

3a 5
79

Câu 18: Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần
lượt là trung điểm các cạnh BC , A1C1 , B1C1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
DE và A1 F .
A.

a 17
3

B.

a
17

C.

a 17
4

D.


a 5
5

B.

a 2
2

C.

a 5
3

D.

a 5
5

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ', ABC đều có cạnh bằng a, AA '  a và đỉnh A cách
đều A, B, C. Gọi M N , lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B . Tính theo a khoảng cách
từ C đến mặt phẳng AMN.
A.

a 5
23

B.

a 3

3

C.

3a
4

D.

a 2
2

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


tạo với mặt phẳng đáy một góc  với tan  

2
. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến
5

mặt phẳng  A ' AC  .
A.

a
2


a 38
19

D.

a 38
9

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng  ABC là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi SC và mặt phẳng
đáy bằng 30�. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
A.

3a
13

B.

3a
13

C.

a
13

D.

2a
13

của đoạn AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
A.

a 3
25

B.

a 3
45

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có SC 

C.

a 3
15

D.

a 3
5

a 70
đáy ABC là tam giác vuông tại
5

A, AB  2a , AC  a và hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC là trung điểm của cạnh AB.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A.


B.

2a 3
15

C.

a 3
15

D.

3a 3
5

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60�
, SD  a 2.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho
HD  3HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM
và SB.
A.

a 3
40

B.

a 30
8

55

D. a

3
35

S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

AB  2a, BC  a 2, BD  a 6. . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD là
trọng tâm của tam giác BCD. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD , biết rằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a.
A.

4 2a 3
3

B.

5 3a 3
3

C.

3a 3
3

D.

2a 3

17-C
27-D

8-C
18-B
28-B

9-B
19-D
29-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-B
30-B


QM AM CN NP



� QM  NP và QM / / NP � MNPQ là hình bình hành.
SB
AB CB SB
Lại có: SA  SC � AC   SBD  � AC  SB � MN  NP � MNPQ là hình chữ nhật
Ta có:

4
2

S MNPQ

a
Dấu bằng xảy ra khi x  a  x � x  .
2
Câu 2: Đáp án D
Gọi F là trung điểm BC , gọi H là giao điểm của FA và BE
Ta chứng minh được AF  BE
Lại có BE  SA � BE   AFS  � BE  SH
Tính AF 
� AH 

a 5
, AH . AF  AB 2
2

a 5
3a 5
� SH  SA2  HA2 
5
5

Câu 3: Đáp án C
Kẻ đường thẳng A vuông góc với CM tại H , cắt BC
tại N . Ta có:
NB.NC  NH .NA   NA  HA  NA  NA2  AH . AN
� NB.  NB  BC   NA2  AM . AB

 ABC 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ H kẻ

đường thẳng vuông góc AB tại K. Vì AC / / HK và MH / / BK
nên HK 

AC a 3

.
2
2

+) Vì SH  BK  HK � BK   SHK  � AB  SK � d  S ,  AB    SK
�  60�� AMH đều AH  AM  BC  a
+) Vì �
AMH  BAM
2
� SH  SA2  AH 2  2a � SK  SH 2  KH 2 

a 19
2

Câu 5: Đáp án A
Ta có
SB  SA2  AB 2  a 5, SC  SA2  AC 2  3a
2

S SAH �SA � 4
4 SSBA 4a 2


Câu 6: Đáp án D
Gọi M là giao điểm của CD và AB.
Ta có AD  2a, AC  CD  a 2 � AC  DC
Lại có SA  CD � CD   SAC  với d  d  A,  SCD  

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�

1
1
1
 2
�d a
2
d
SA
AC 2

Vì

MB BC 1
d a

 � d  B,  SCD    
MA AD 2
2 2


Ta

có

HI / / SB � SAB  � d  I ,  SAB    d  H ,  SAB    HK
Câu 8: Đáp án C
Ta có d  A; BC  

AB. AC
AB 2  AC 2

a 3

Dựng HK  BC . Khi đó d  H ; BC   HK 

1
a 3
d  A; BC  
2
2

�HK  BC
�  SBC
�; ABC  30�
� BC   SKH  � SKH
Do �
BC

SH
�

�  60�
� OH 
. Mặc khác SOH
2
6

a
3
3
Suy ra SH  OH tan 60� . Do BD  BH � d B  d H
2
2
2
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựng HE  CD; HF  SE khi đó d H  HF
2a 3
�  HD sin 30� a 3
� HE  HD sin BDC
3
3

Lại có HD 

3
3
HE.SH
3 7



3a
15

Câu 11: Đáp án D
Ta có BD  AB 2  AC 2  3a suy ra HB 



BD
a
3



�
�  60�
Do SH   ABC  � SB;  ABC   SBH
Suy ra SH  HB tan 60� a 3 .Dựng HE  BC ; HF  SE khi đó
Do AD / / BC � d A  d B  3d H  3HF
Mặc khác HE 

CD a
HE.SH
3a 21
 � d A  3HF  3.

3
3
14

� SH 
2
4
4
4

Do đó d A  4 HE  4.

HE.SH
2

HE .SH

2



3a 37
37

Câu 13: Đáp án D
Theo Talet ta có:
Khi đó

IC IB BC 1



IA ID AD 3


3

Suy ra SG  GA.GC 

a 6
. Do AC  BD nên ta cần dựng
3

GE  SI suy ra d  G,  SBD    GE 

GI .SG
2

GI .SG

2



a 6
9

Câu 15: Đáp án C
2
Ta có AC  BD  2a; SC  AC.HC � HC 

Suy ra SH  HA.HC 

3a
a

 SBI    ABCD 
�
 SCI    ABCD  � SI   ABCD 
Ta có �
�
 SBI    SCI   SI
�
Gọi P là trung điểm của cạnh SD
1
1 3V
d  P,  SBC    d  D,  SBC    . D.SBC
2
2 S SBC

 1





�
�  60�
Kẻ IK  BC tại K �  SBC  ;  ABCD   SKI
tan 60�

SI
 3 � SI  IK 3
IK

Ta có S IBC 


Thế vào

1
1
a2
1 2a 3 a 2
a3
 a  a  3a   a.3a 
� VD.SBC  VS .BCD  .
. 
2
2
2
3
5 2
15

IK 1
4a
1
1 4a
 � SK  2 IK 
� S SBC  SK .BC  . .a 5  2a 2
SK 2
2
2 5
5

 1 � d  P;  SBC  


� SM  x 15
Canh MD  AD 2  AM 2  4 x 2  x 2  x 5
Từ SD 2  SM 2  MD 2
� 15 x 2  5 x 2  20 x 2 � x  a
Dựng hình hình hành ADMN như hình vẽ DM / /  SAN  � d  DM ; SA   d  M ;  SAN    h
Tứ diện vuông �

1
1
1
1
1
1
1
60
15




 2  2 �ha
 2a
2
2
2
2
2
h
MS

1
1
a


 2
�h
2
2
2
2
h
DF
FP
a �a �
17
��
�4 �

Câu 19: Đáp án D
Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' � A ' A   ABC 
Ta có d  d  A;  IBC    d  A; A ' BC 
Kẻ AP  A ' B  P �A ' B  � d  A; A ' BC   AP � d  AP
�

1
1
1
1
1

ް
�
cos60
Tam giác ABD cân tại A ް

AK
AB

1
2

AK

a
2

r 1 uuuur uuu
r
�uuur uuur uuu
MB

MA

AB

A
'
A

AB

1
1
1
4 4
a
a


 2  2 � AP 
�d 
2
2
2
AP
AK
AM
a a
2 2
2

Câu 21: Đáp án D
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
�A ' A  A ' B  A ' C
� A ' H   ABC 
Ta có �
�HA  HB  HC
Qua N kẻ đường thẳng song song với A ' H cắt AM tại K
NK   ABC  Kẻ KE  AM .FK  NE
Ta có d  C ;  AMN    d  B;  AMN    2d  K;  AMN  
�AM  KE

2
2
4
4
KF
KE
KN 2
2
6

� KF 

a 22
a 22
a 22
� d  K;  AMN   
� d  C;  AMN    2d  K;  AMN   
22
22
11

Câu 22: Đáp án C
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có AA '� ABC    A và A ' H   ABC 

 



3a
. Ta có
, B 'K  A'H 
2
2

Ta có BK  AH 

1
1
1
3a


� KE 
 d  C ';  BMB ' 
2
2
2
KE
KB
KB '
4
Câu 23: Đáp án B
Ta có AC '� ABCD    C và A ' I   ABCD 

 




1
1
9
a
2a
 2  2  2 � IF  � d  B;  A ' AC   
2
IF
IE
IA '
a
3
3

Câu 24: Đáp án C
Ta có SC � ABCD    C và SA   ABCD 
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 





�
�, AC  SCA
�  45�
� SC
,  ABCD   SC

� AN 
� d  DE; SC  
2
2
2
2
5
AN
AS
AM
18a
19
19

Câu 25: Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB � SH   ABC 
Ta có SC � ABC    C và SH   ABC 
Ta có SH 

a 3
SH
3a
� CH 

2
tan 30� 2

Dựng hình hình hành ABCD � AD / / BC
� d  SA; BC   d  BC ;  SAD  
 d  B;  SAD    2d  H;  SAD  


 2 � HF 
2
2
2
HF
HE
HS
9a
2 13
� d  H ;  SAD   

3a
3a
� d  SA; BC   2d  H ;  SAD   
2 13
13

Câu 26: Đáp án B
Gọi H là trung điểm AD � SH   ABCD 
Gọi M là giao điểm của BC � HM  BC vì HBC cân tại H
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


AD / / BC � AD / /  SBC  � d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  H ;  SBC  
�SH  BC
� BC   SHM  ,
Ta có �
�HM  BC
kẻ HK  SM � HK   SBC 

2

Vậy d  SB; AD   d  H ;  SBC    HK 

a 21
7

Câu 27: Đáp án D
Kẻ HM  BD với M �BD � BD   SHM 
Kẻ HE  SM  E �SM  mà BD  HE � SHM  � HE   SBD 
+) SHM vuông, có

1
1
1


� HE 
2
2
HE
SH
HM 2

Mà SH  SD 2  HD 2  a 3 và HM 

SH .HM
SH 2 .HM 2

AC a 2

Mặc khác HK / / BD � HK / /  SBD   d  HK ; SD   d  H ;  SBD  
a 3
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng HK , SD bằng
5
Câu 28: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB � SH   ABC 
2
2
2
2
+) HC  AH  AC  a 2 � SH  SC  HC 

+) d  H ; BC  

1
1
d  A; BC  
2
2

AB. AC
2

AB . AC

2



2a

Gọi I là trung điểm của AD � BI / / CD � d  SB; CD   d  CD;  SBI    d  C ;  SBI  
Gọi O là trung điểm của AC � BI �AC  O
Dễ thấy ABCI là hình vuông � OH  BI
Kẻ HK  SO  K �SO  � HK   SBI 
Kẻ HE  AB  E �AB  � AB   SHE 

 





�, HE  SEH
�  60�
� �
SAB  ,  ABCD   SE
BHC : DHA �
� HA 

HC 1
a 2
 � HC 
HA 2
3

2a 2
2a 2
2a 2 2 a 6
( vì AHE vuông cân tại E ) SH  tan 60�
� HE 

� KD 
� MK 
4
8
8

a 3 3a 3 a 3


2
8
8

+) SHM vuông tại K, có KE 

MK .KO
2

MK .KO

2

a

30
32

Ta có SB / / MO � d  SB; CM   d  B;  MAC    2d  H ;  MAC  
Mặc khác d  H ;  MAC    2d  K ;  MAC   � d  SB ' CM   4.KE
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Mà

1
1
1
a
a
a 15


� BH 
� SH  3.

2
2
2
BH
BM
BN
5
5
5

+) BHN vuông tại H, � HN  BN 2  BH 2 
+) SHN vuông tại H, có

a 5
10

1


2a
3

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
Từ B kẻ đường thẳng d / / AC , kẻ GH  d � d   SGH 
Kẻ GK  SH mà d  GK � SGH  � GK   SBH 
Khi đó d  AC ; SB   d  AC ,  SBH    d  G ,  SBH    a
Mà GH  d  G; d   d  B; AC  

2a
suy ra
3

1
1
1
GK .GH


� SG 
 2a
2
2
2
GK
SG GH
GH 2  GK 2
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải