Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 06 trang)

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 106

Họ và tên thí sinh: ...................................................................
Số báo danh: ...........................................................................

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(0;1;2) . Vecto nào dưới đây là 1
vecto chỉ phương của đường thẳng AB?




A. a (-1;0;-2)
B. b (-1;0;-2)
C. c (1;2;2)
D. d (-1;1;2)

B. z=5-5i

Câu 5. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt cầu (S) : x 2  ( y  2) 2  ( z  2)2 =8 . Tính bán
kính R của (S)
A. R=8
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

B. R=2 2
090

C. R=4

328 8866

D. R=64
★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

B.  7 x dx 

7 x 1
C
x 1

x

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7 .
A.  7 x dx 

7x
C
ln 7

C.  7 x dx  7 x 1  C

D.  7 x dx  7 x ln 7  C

Câu 10. Cho số phức z=2+j . Tính
A. z =5

z

B. z =2

C. z = 5

D. z =3


C. T=8

B.T=2

D. T=4

Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể
tích V của khối chop S.ABC
11a 3
4

A. V 

11a 3
6

B. V 

C. V 

11a 3
12

D. . V 

13a 3
12

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực
B. m  0

C. x=3a+5b

D.x  a 5  b3

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  4 3

B. S xq  12





D. S xq  39



2

Câu 19. Cho

C. S xq  8 3

2

f ( x)dx  5. Tính I    f ( x)  2sin x dx .

0


5a
2

B. R=6a

C. R=

17 a
2

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

D. R=

13a
2

Câu 21.Tìm tập xác định D của hàm số y= log 3 ( x 2  4 x  3)
A. D=( ; 2  2) (2  2; )

B. D=(1;3)

C. D= ( ;1) (3; )

D. D= (2  2;1)  (3; 2  2)

Câu 22. Đồ thị hàm số y=


2
1 
trên đoạn  ; 2 
x
2 
17
4

D. m= 10

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M 1; M 2 lần lượt là hình
chiếu vuông góc của M trên các trục 0 x;0 y . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng M 1M 2 ?


A. u3  (1;0;0)


B. u4  (1;2;0)


C. u1  (0; 2;0)

Câu 26. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(


D. u2  (1; 2;0)



C. P(-2;-1)

090

328 8866

D. Q(-1;7)

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm M (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến n  (1; 2;3) ?
A. x-2y+3z+12=0

B. x-2y+3z-12=0

C. x-2y-3z-6=0

D. x-2y-3z+6=0

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A( 1;-1;2) ,B( -1;2;3)và đường thẳng d:
x 1 y  2 z 1
.Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2  MB 2  28 , biết c

B. w=1=3i

C. w= -1+7i

D. w=-3+8i

1
f ( x)
là 1 nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x) ln x .
2
2x
x

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Thầy

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Nguyễn Tiến Đạt


x
2x

D.

f

'

( x) ln xdx  (

ln x 1
 )C
x2 x2

A.

f

'

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x 2  2 x  m  1) có tập xác định là
.
A. m>0

B. m=0

C. 0

Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC '  12
. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai
hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
A. Stp  6

B. Stp  10(2 11  5)

C. Stp  576

D. Stp  5(4 11  5)

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2 m − 1) x + 3 + m vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1
A.. m  

1
2

B. m 

3
2

C. m 

1
4

D. m 


Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3 x 1  m  0 có 2 nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn x1  x2  1
A. m=3

C. m=1

B.m=6

D. m=-3

Câu 43. Cho khối lăng t rụ đứng x ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với

AB  AC  a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
A. V=

3a3
8

B. V=

3a3
4



16
3

C. V=

với

hệ

tọa

32
3

độ

D. V=32 
0xyz

cho

ba

điểm

A (− 2; 0; 0), B (0; − 2; 0) và C (0; 0; − 2) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB , DC đôi
một vuông góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S  a  b  c

A. S= -3

B. m=

1
1
,m  4
2
2

4

C. m  0

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

D. m= -1, m=1

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa
mãn z.z = 1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

9.A

10.C

11.B

12.D

13.C

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C

20.D

21.C

22.C

23.B


39.B

40.D

41.C

42.A

43.D

44.D

45.C

46.B

47.C

48.D

49.A

50.A

4.D

5.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

a  2  3
a  1
a+bi+2-3i=3-2i  ( a  2)  (b  3)i  3  2i  
 
b  3  2
b  1
=> z=1+i
Câu 5. Đáp án A
Câu 6. Đáp án B
R= 2 2
Câu 7. Đáp án C
Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số bậc 3
Từ đồ thị suy ra hệ số của x 3 dương
Câu 8. Đáp án D
Câu 9. Đáp án A
Câu 10. Đáp án C

z  22  12 = 5
Câu 11. Đáp án B
Hàm số y=  x 4  2 x 2 có đồ thị hàm số (C) như hình vẽ
Hàm số y=m (d) có đồ thị là đường thẳng luôn song song với ox
Pt

 x 4  2 x 2 =m có 4 nghiệm pb khi d cắt (C) tại 4 điểm pb suy ra 0
H

B
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
AH=

a 3
2

AO =

2
2 3
AH 
3
3

SO = SA2  AO2 =

S ABC 

a 11
3

a2 3
4

1
a 3 11
V= SO.S ABC 


A

D

F
S EAB 

a2 3
a2 3
suy ra S= 8.
 2a 2 3
4
4

Câu 16. Đáp án A

y'

BBT

2x
2 x2  1

=0  x=0
x
y’




Hàm số đồng biến trên (0;+  )
Câu 17. Đáp án B
Pt  log 2 x  log 2 a 5b3  x  a 5b3
Câu 18. Đáp án A
S xq   rl  4 3
Câu 19. Đáp án C




2

2



I=  f ( x)dx  2  sin xdx =5- 2 cos x 2 0 =7
0

0

Câu 20. Đáp án D
S

M

I

K



★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 21. Đáp án C
TXĐ x 2  4 x  3  0  x  3 hoặc x


vtcp của 0x n(1;0; 0)
vtcp của 0y m(0;1; 0)
 
M 1 là hình chiếu của m lên 0x khi MM 1 . n =0  m  1 suy ra M 1 (1;0;0)

M 1 (m; 0; 0)

M 2 (0; n;0)

 
M 2 là hình chiếu của m lên0y khi MM 2 .m  0  n  2 suy ra M 2 (0;2;0)

M1M 2 (-1;2;0) là vtcp của đt M 1M 2
Câu 26. Đáp án A
F(x)= -cosx+sinx +C
F(


2

)= 2  C  1 vậy F(x) = sinx-cosx+1

Câu 27. Đáp án C
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

Câu 30. Đáp án B
1

V=   x 2  1dx =
0

4
3

Câu 31. Đáp án D
V(t)= ax 2  bx  c ta có đỉnh I suy ra x=

b 1
=  b= -a
2a 2

 1
2
c  0
V ( )  ax -ax+c=8
 
 2
a  32
V(0)=0

Suy ra v(t) = -32 x 2  32 x
0,75

S=


Đặt z= a+bi
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

2
2
| z | 5
a  0
a  b  25
 
 

2
2
2


Câu 36. Đáp án A
đK x 2  2 x  m  1  0x 
( x  1)2  m  0x 

m0

Câu 37. Đáp án D

y' 

m2  4m
hàm số nghịch biến y’
AB (2; 4)  vtpt của đt AB là n(2;1) . Để cho d vuông góc với AB thì 2(2m-1)-1=0  m 
4

Câu 41. Đáp án C
A(2;1;1) là trung điểm của MN ;B(0;-1;1) là trung điê,r của NP

Gọi I(a,b,2a+3b+2)    suy ra AI ( a  2; b  1; 2a  3b  1)


MN (0; 4; 4)


BI ( a; b  1; 2a  3b  1)

Vì M,N,P thuộc mặt cầu suy ra AI vg MN ;BI vg NP

AI MN  0  a  2b
 
BI .NP  0  b  1 suy ra a=2; b=-1 suy ra I(2;-1;3)


NP( 4; 0; 4)

suy ra IM 2  16

Vậy ( S ) : ( x  2)2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  16  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0
Câu 42.Đáp án A
pt  (3x )2  6.3x  m  0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi '  9  m  0  m  9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3 x2  m  3x1  x2  m  m  3


★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

1 a 3 1 a
a3
Thể tích lăng trụ V= .
. . .a 3 
3 2 2 2
8

S

Câu 44. Đáp án D

K

A

I


81 
2
3
2
a

2 81 

a2
2

a2
 324  3a 2  0  9a 2  1296  0  a  12 suy ra tại a=12 thì Vmax
2

V=576
Câu 45. Đáp án C
R= R 2  d 2 = 2 2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội



Trung điểm P(

x  t

suy ra đường thẳng đi qua K và song song với AD có  y  1  2t (d1)
 z  1  2t


5 2 2
; ; ) của AD
3 3 3

5

 x   3  4k

 4 1 1
2

DK ( ; ; ) suy ra đường thẳng đi qua P và song song với DK có ptđt  y    k (d2)
3 3 3
3

2

z   3  k

Tâm I là giao của d1 , d2 suy ra I(


(theo hình vẽ) suy ra g(3)>g(1)

1

Vậy g(-3)>g(3)>g(1)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy

Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên gia luyện thi môn
Toán

Câu 48. Đáp án D
y’= 3 x 2  6mx  0  x  0  x  2m
đths có 2 điểm cực trị khi m  0
A(0; 4m3 )

;B(2m;0)

b
 x3 x4  10 5
5

100
5
suy ra b>
ln10
ln10

100
5
+3
 24,11325
ln10
ln10

Suy ra Smin  25

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội

090

328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội