BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................

Mã đề thi 101

Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1: Cho phương trình 4 x + 2 x+1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2 x ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2 − 3 = 0

B. t 2 + t − 3 = 0

C. 4t − 3 = 0

D. t 2 + 2t − 3 = 0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x
A. ∫ cos 3xdx = 3sin 3 x + C
C. ∫ cos 3 xdx =


C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 3 + x 2 − 1
B. y = x 4 − x 2 − 1
C. y = x3 − x 2 − 1
D. y = − x 4 + x 2 − 1
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log

a

a
1


A. I =

1
2

B. I = 0

C. I = −2

D. I = 2

Câu 7: Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z2
A. z = 7 − 4i

C. j = (0;1; 0)
D. m = (1;1;1)
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h = 4 2
A. V = 128π

B. V = 64 2π

C. V = 32π

Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 3

Câu 13: Hàm số y =
A. (0; + ∞) .

D. V = 32 2π

x 2 − 3x − 4
x 2 − 16

C. 1

D. 0

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x +1
2


A. P = 9 log a b

B. P = 27 log a b

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5

C. P = 15log a b

D. P = 6 log a b

x −3
x+2

A. D = R \ { −2}

B. D = ( −∞; − 2) ∪ [ 3; +∞ )

C. D = (−2;3)

D. D = ( −∞; −2) ∪ (3; +∞)

2
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0

A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .


B.  y = 3t
z = 1− t


x = 1+ t

C.  y = 1 + 3t
z = 1− t


 x = 1 + 3t

D.  y = 3t
z = 1+ t


Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V =

2a 3
2

B. V =

2a 3
6

C. V =


1

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3
A. D = (−∞;1)

B. D = (1; +∞)

3


6

Câu 25: Cho

∫
0

2

f ( x) dx = 12 . tính I = ∫ f (3 x) dx
0

A. I = 6

B. I = 36

C. I = 2

D. I = 4

A. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
B. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
D. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 17

C. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

Câu 30: Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng
tọa độ ?
A. Q (1; 2)

B. N (2;1)

C. M (1; −2)

D. P (−2;1)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V =

π a3
2

B. V =

2π a 3
6

π a3
6

B.

'

2x

2x

dx = − x 2 + x + C

dx = −2 x 2 + 2 x + C
4


Câu 33: Cho hàm số y =
A. m < −1

x+m
y = 3 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( m là tham số thực) thỏa mãn min
2;4]
[
x −1
B. 3 < m ≤ 4
C. m > 4
D. 1 ≤ m < 3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (−1;1;3) và hai đường thẳng
x −1 y + 3 z −1 ' x +1 y
z

 x = −1 − t

D.  y = 1 + t
z = 3 + t


Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm.

B. 14 năm.

C. 12 năm.

D. 11 năm.

Câu 36: Cho số phức z = a + bi , (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b
A. S =

7
3

B. S = −5

C. S = 5

D. S = −



D. 5

2
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 3 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81

A. m = −4

B. m = 4

C. m = 81

D. m = 44

5


Câu 40: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?
A. P (1;0)

B. M (0; −1)

C. N (1; −10)

D. Q(−1;10)

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian


với mặt phẳng (SAB) một góc 30o . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

6a 3
3

B. V =

2a 3
3

C. V =

2a 3
3

D. V = 2a 3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong
đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. V =

7 2a 3
216

B. V =

11 2a 3
216

z
là số thuần ảo ?
z−4
D. 2

6


Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x + 2y

của P = x + y
A. Pmin =

9 11 − 19
9

B. Pmin =

9 11 + 19
9

C. Pmin =

18 11 − 29
21



3a
2

B. d = a

C. d =

5a
5

D. d =

2a
2

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-B

4-C

5-B

6-D


21-D

22-C

23-C

24-B

25-D

26-D

27-A

28-D

29-A

30-B

31-C

32-D

33-C

34-D

35-C


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt

(2 )

x 2

+ 2.2 x − 3 = 0

t = 2x ,t > 0

Phương trình đã cho trở thành: t 2 + 2t − 3 = 0
Câu 2: Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm:

⇒

∫ cos 3xdx =

∫ cosudu =

1
sin u + C
u'

sin 3 x


Câu 7: Đáp án A
z = z1 + z2 = 7 − 4i

Câu 8: Đáp án C
Ta có:
y ' = 3x 2 + 3 ⇒ y ' > 0, ∀x ∈ R

nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 9: Đáp án D
Tọa độ điểm M (1;1; 6) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P)
Câu 10: Đáp án B

r

Ta có: Oz ⊥ (Oxy) nên nhận vecto k = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)
Câu 11: Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
=

π r 2 h = 64 2π

Câu 12: Đáp án C
Rút gọn:

y=

x 2 − 3x − 4 x + 1
=

AD công thức tính thể tích: V = π ( g ( x)) dx
2

a

Thể tích khối tròn xoay là: V =

π
2

π
2
0

π ∫ (2 + cos x)dx = π (2 x + sinx) = π (π + 1)
0

Câu 15: Đáp án D
Biến đổi logarit:

1
P = log a b3 + log a 2 b 6 = 3log a b + .6log a b = 6log a b
2
Câu 16: Đáp án D
Hàm số log a b xác định khi a>0, b>0, a ≠ 1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi
 x ≠ −2
 x ≠ −2
 x < −2


Câu 19: Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với ∆ nên nhận vecto chỉ phương của ∆ là (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến.

⇒ Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( x − 3) − 2( y + 1) + z − 1 = 0 ⇔ 3x − 2 y + z − 12 = 0
Câu 20: Đáp án B
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương
nên chỉ có đáp án B hoặc C
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 21: Đáp án D
S

∆∆

2a

A

∆∆

D

∆∆

∆∆

∆∆

O
B

a 2 a 14
SO = SB − BO = 4a −
=
2
2
2

2

2

1
1
a 14 a 3 14
Thể tích của khối chóp là: V = S ABCD .SO = .a 2 .
=
3
3
2
6

Câu 22: Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có:

 z1 + z2 = 2

 z1 z2 = 3

⇒ Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:


6
0

= F (6) − F (0)

0

Mặt khác:

1

1

∫ f (3x)dx = 3 ∫ f (3x)d (3x) = 3 F ( x)
2

⇒∫
0

, ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến )

2

1
1
1
f (3 x)dx = F (3 x) = [ F (6) − F (0) ] = .12 = 4
3
3

C’

A

D’
A
A ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại
Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông
tiếp hình lập phương.

Ta có: AO =

1
1
AC =
AD 2 + CD 2 = a 2 , OI = a
2
2

⇒ AI = AO 2 + OI 2 = a 3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a

Câu 27: Đáp án A
Ta có: f ( x ) = ∫ f '( x)dx = ∫ (3 − 5sin x) dx = 3 x + 5cos x + C
Mà f (0) = 10 ⇔ 5 + C = 10 ⇔ C = 5
Vậy f ( x) = 3 x + 5cos x + 5

Câu 28: Đáp án D
13


A
D

A

A
I

B

A
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: ID =

A

A
C

A

1
BD = a
2
14


Xét ∆SID vuông tại I:

SI = SD 2 − ID 2 = a


2x
e2 x

2 − 4x
⇒ ∫ f '( x)e 2 x dx = ∫ (2 − 4 x)dx = −2 x 2 + 2 x + C
2x
e

Câu 33: Đáp án C
Ta có: y ' =

−1 − m
( x − 1) 2

TH1: −1 − m < 0 ⇔ m > −1
Thì min y = y(4) =
[ 2;4]

4+m
= 3 ⇔ m = 5 thỏa mãn
4 −1

TH2: −1 − m > 0 ⇔ m < −1
Thì min y = y(2) =
[ 2;4]

2+m
= 3 ⇔ m = 1 (loại)
2 −1

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
Gọi An là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: A1 = a + r %.a = a (1 + r %)
2
Sau 2 năm: A2 = a (1 + r %) + a(1 + r %).r % = a (1 + r %)
2
2
3
Sau 3 năm: A3 = a (1 + r %) + a(1 + r %) .r % = a (1 + r %)
n
Sau n năm: An = a(1 + r %)

n
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu ⇔ 100 = 50(1 + 6%) ⇔ n = log1,06 2 ≈ 12 (năm)

Câu 36: Đáp án B

 a = −1
2
2
Ta có: z + 1 + 3i − z i = 0 ⇔ a + 1 + (b + 3)i = a + b i ⇔ 
2
b + 3 = b + 1, (1)
2
2
Với b ≥ −3 thì (1) tương đương với: (b + 3) = b + 1 ⇔ b =

−4
3



Câu 40: Đáp án C
y ' = 3x 2 − 6 x − 9

 x 1
Ta có: y = y '  − ÷− 8 x − 2
 3 3

⇒ đường thẳng d: y = −8 x − 2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d
Nên N ∈ d

Câu 41: Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: y = ax 2 + bx + c, (a ≠ 0)

−5

4 = c
c = 4
a
=

4



−b
 −b

⇔ b = 5 , (vì a ≠ 0 nên b ≠ 0 )

 −5

s = ∫  t 2 + 5t + 4 ÷dt + ∫ 7,75dt ≈ 21,58 (m)
4

0
1
Câu 42: Đáp án D
log a x = 3 ⇔ a = x ⇔ a = x
3

1
3

1

log b x = 4 ⇔ b 4 = x ⇔ b = x 4
⇒ P = log ab x = log

7
x12

x=

12
7

Câu 43: Đáp án B

S

1
1 2
a3 2
.
SA
=
a
.
a
2
=
3 S ABCD
3
3

Câu 44: Đáp án B
A

M

Q

D
B

E

P
N


8

 8
= d ( B, ( ACD)).  S ACD − S ACD  =
d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD
3
9
9

 27

V

EACPQ

( Vì P, Q là trọng tâm của ∆BCE và ∆ABE )
Vậy V

=
ACMNPQ

11
18 V

=
ABCD

11 a 3 2 11 2a 3
.
=

Phương trình OH:  y = t ⇒ H (t ; t ; t ) ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ H  ; ; ÷⇒ HM =  ; ; ÷
3
3 3 3
 3 3 3
z = t


uuur
⇒ u AB = (−3;3; 0) là một vecto chỉ phương của AB
Chọn

−1 uuur
u AB = (1; −1; 0) là vecto chỉ phương của AB
3

Thì a = −1; b = 0 ⇒ a − b = −1
Câu 46: Đáp án C
Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R)
z − 3i = x 2 + ( y − 3) 2 = 5 ⇔ x 2 + y 2 − 6 y = 16

z
x + yi
( x + yi )( x − 4 − yi ) x 2 − 4 x + y 2
4 yi
=
=
=
−
2
2

13
 

−24
 y =
13


⇒z=

16 24
− i
13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 47: Đáp án D
Điều kiện: xy < 1
Ta có:
1 − xy
= 3xy + x + 2 y − 4 ⇔ 1 + log 3 (1 − xy ) + (3 − 3xy ) = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y
x + 2y
⇔ log 3 (3 − 3 xy ) + 3 − 3 xy = log 3 ( x + 2 y ) + x + 2 y, (1)

log 3

Xét hàm số: f (t ) = log 3 t + t trên (0; +∞) thì f (t ) luông đồng biến
Phương trình (1) có dạng: f (3 − 3 xy ) = f ( x + 2 y ) ⇔ 3 − 3 xy = x + 2 y ⇔ x =
⇒ P = x+ y =


+∞
21


g '( y )

-

0

+

g ( y)

 −1 + 11  −3 + 2 11
Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin = g 
÷
÷=
3
3


Câu 48: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
m > −2

x 3 − 3x 2 + x + 2 = mx − m + 1 ⇔ ( x − 1)( x 2 − 2 x − m − 1) = 0 ⇔   x = 1
 x = 1 ± m + 2




h(4) − h(−2) = 2 [ f (4) − f ( −2) ] − 12 = 2  ∫ f '( x )dx − 6  > 0
 −2

Vậy h(2) > h(4) > h( −2)
Câu 50: Đáp án D
H
2a

I

22

O

A
B


Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB
( SOI ) ⊥ ( SAB)

Ta có: ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI

⇒ Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H ∈ SI ) Thì OH ⊥ ( SAB) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P))
Xét ∆OIB vuông tại I:

OI = OB 2 − BI 2 = a
Xét ∆SOI vuông tại O:
1