ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH NAM ĐỊNH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức :
Bài 2 :
Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x
2
- x - 1 = 0. Chứng
minh rằng các biểu thức P = a + b + a
3
+ b
3
, Q = a
2
+ b
2
+ a
4
+ b
4
và R =
a
2001
+ b
2001
+ a
2003
+ b
2003
là những số nguyên và chia hết cho 5.

2
) tại điểm thứ hai C.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui.
Bài 5 :
Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên
tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.