SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CAN LỘC

Ề THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU

Câu 1:

[2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là
trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N .
V
Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ?
V
1
1
2
3
A. .
B. .
C. .
3
8
3
8

Câu 2:

[2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 5:

[1D5-3] Cho hàm số

y  f  x

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

 f  2 x  1    f 1  x    x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại
điểm có hoành độ bằ 1 .
1
6
1
8
1
5
1
6
A. y  x  .
B. y   x  .
C. y  x  .
D. y   x  .
7
7
7
7
7
7

B. y   x  3 .

[2D1-3] Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực trị tại điểm x  1 , f  3  29 và
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x  2 .
A. f  2   4 .
B. f  2   24 .
C. f  2   2 .
D. f  2   16 .

Câu 9:

[1D2-2] Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là
10

A. 8064 .

Sưu tầm bởi

B. 11520 .

C. 8064

D. 11520 .

Trang 1/23


Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a , b thỏa mãn 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1

B. w  1  4i .

C. w  1  4i .

Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  log a x với 0  a  1 có tập xác định là

D. w  3  2i .

.

B. Đồ thị hàm số y  log a x với 0  a  1 luôn đi qua điểm 1;0  .
C. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .
Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,
“NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm
bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
720


7
.
2

Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3x 2  4 .

B. y  x3  3x 2  4 .

C. y   x3  3x 2  4 . D. y  x3  3x 2  4 .

Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 trên tập hợp số phức,
trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn số phức w  3z1  2 z3 .

Sưu tầm bởi

Trang 2/23


A. M  1;15 .

B. M 15; 2  .

C. M  2;15  .

D. M 15; 1 .



 xe

2x

dx 

C.  2;0;5 .

D.  2;5;0  .

1 2x
e  ax  b   C , trong đó a, b 
4

đề nào dưới đây là đúng.
A. a  2b  0 .
B. b  a .

và C là hằng số bất kì. Mệnh
D. 2a  b  0 .

C. ab .

Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục trên

1 , tính tích phân I  

Biết f x . f 5 x
A. I

D. I

10 .

Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình:
A. x 1
C. x 1

2

2

y

3

y 3

2

2

z

2

z

2



2

2

Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên tục trên

f 0

0 và f

x

0, x

A.

Sưu tầm bởi

24 .
24 .

thỏa mãn

1; 2 . Hỏi đó là đồ thị nào?

.

B.



;4 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

3;

.

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

M 1;3; 2 ,

N 5; 2; 4 ,

S A B C
A. S 1 .

P 2; 6; 1

có

dạng

Ax

C. S

5.


Câu 27: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. y   x 4  x 2  3 .
B. y  x 4  x 2  3 .
C. y   x 4  x 2  3 .

D. y  x 4  x 2  3 .

Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 , x  1 , x  2 , y  0 .
A. S 

10
.
3

8
B. S  .
3

C. S 

13
.
3

5
D. S  .
3

Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

4

Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là  a ; b  . Hãy tính
tổng S  a  b .
11
A. S  .
5
Sưu tầm bởi

B. S 

31
.
6

C. S 

28
.
15

8
D. S  .
3
Trang 4/23


Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 
1


Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên tục, có F  x  , G  x  lần lượt là nguyên
hàm của f  x  , g  x  . Xét các mệnh đề sau:

 I  . F  x   G  x  là một nguyên hàm của f  x   g  x  .
 II  . k.F  x  là một nguyên hàm của k. f  x  với k  .
 III  . F  x  .G  x  là một nguyên hàm của f  x  .g  x  .
Các mệnh đề đúng là
A.  II  và  III  .

C.  I  và  III  .

B. Cả 3 mệnh đề.

D.  I  và  II  .

Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên dưới?

A. a 

1
.
2

C. a 

B. a  2 .

1
.
2

m

để

phương

trình

4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 có nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 10 .

D. 3 .

Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b . Viết công thức tính diện tích S của hình
cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a ; x  b .

Sưu tầm bởi

Trang 5/23


b

A. S   f  x  dx .

b


B. S  9 .

C. S  8 .

D. S  10 .

Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác
nhau, chia hết cho 2 và 3 .
A. 35 số.
B. 52 số.
C. 32 số.
D. 48 số.
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt các
trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho
M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt
phẳng  P  ?

A. 2 x  y  z  9  0 .

B. 3x  2 y  z  14  0 .

C. 3x  2 y  z  14  0 . D. 2 x  y  3z  9  0 .
sin x  1
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất
sin x  sin x  1
của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
2
3
3

B. a  b  1.

C. a  b  9 .

D. a  b  1.

Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình
chiếu của O trên mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm của AC .
C. H là trung điểm của BC .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H là trực tâm của tam giác ABC .

Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5 cm . Tính thể
tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.
A. V  12 cm3 .
B. V  16 cm3 .
C. V  75 cm3 .

D. V  45 cm3 .

Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  2 x
A. y  x.2 x 1 .

B. y  2 x .

C. y  2 x ln x .

D. y  2 x ln 2 .

2

2

 f  x  dx  2

và

0

13
(với a , b , c  ). Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c .
2
4
B. P   .
3

3
A. P   .
4

C. P 

4
.
3

D. P 

3

B

6 7
D B

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D B D B D A B D C A C D C B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C B C A C D D B D C C D A C C A C D A D C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là
trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N .
V
Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ?
V
1
1
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
3


Trang 7/23


Ta có

V
V
V1 VS . AMP  VS . ANP
1  SM SP SN SP  1
 S . AMP  S . ANP  
.

.

   x  y  (1)
2VS . ABC 2VS . ADC 2  SB SC SD SC  4
V
V

Lại có

V
V
1  SM SN SM SN SP  3
V1 VS . AMN  VS .PMN
 S . AMN  S . PMN  
.

.


 x  0 (loaïi )
3 3x 2  2 x
3 x2
1 
Đặt f  x   .
, f  x  0  
.
, x   ;1 , ta có f   x   .
2
 x  2 (nhaä
4
4 3x  1
2
n)
 
 3x  1
3

V
3
1
2 1
2 1
f    f 1  , f    , do đó min 1  min f  x   f    .
8
V x 1 ;1
2
3 3
3 3

pháp tuyến là AB   2; 2; 4  có phương trình

2  x  2   2  y  1  4  z  1  0  x  y  2 z  1  0
Câu 4:

[2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC ,
3136 9408
,
.Tính diện tích
CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 ,
5
13
tam giác ABC .
A. S  1979 .
B. S  364 .
C. S  84 .
D. S  96 .
Lời giải
Chọn C.
Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.
Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt
là độ dài các cạnh BC , CA , AB .

Sưu tầm bởi

Trang 8/23


Khi đó
1

672
3 c

3 c
3.672



2
3136
20 S 2
4 S

 1 2 3136



a

a
.
h




a
5
3.3136
5


1 1
1
.
.
4
3 9408 28812

1 1
1
 S 6  16.81.9408.28812  S  84 .
.
.
4
3 9408 28812

y  f  x

[1D5-3] Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

 f  2 x  1    f 1  x    x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại
điểm có hoành độ bằng 1 .
1
6
1
8

2

Cho x  0 ta được 4 f 1 . f  1  3.  f 1  . f  1  1  f 1 . f  1 . 4  3 f 1   1 (**).
2

Nếu f 1  0 thì (**) vô lý, do đó f 1  1 , khi đó (**) trở thành

 f  1 . 4  3  1  f  1  

1
7
1
1
8
Phương trình tiếp tuyến y    x  1  1  y   x  .
7
7
7

Câu 6:

[2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3 , 2 z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị
của biểu thức P  z.w  z.w .
A. P  14i .
B. P  28i .
Chọn D.

C. P  14 .
Lời giải





2 z  3w  6  2 z  3w  36   2 z  3w  . 2 z  3w  36  4 z  6P  9 w  36  2  .
2





2

2

z  4w  7   z  4 w  . z  4 w  49  z  4P  16 w  49  3 .
2

2

 z 2  33

Giải hệ phương trình gồm 1 ,  2  ,  3 ta có:  P  28  P  28 .
 2
 w  8

Câu 7:

4
tại điểm có hoành độ x  1 .
x 1

Chọn B.
Ta có: f   x   3x 2  2ax  b .

 f  1  0
 2 a  b  3
a  3



Theo đề bài ta có:  f  3  29  9a  3b  c  2  b  9 .
c  2
c  2



 f  0  2

 f  x   x3  3x 2  9 x  2  f  2   24 .
Câu 9:

[1D2-2] Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là
10

A. 8064 .

B. 11520 .

C. 8064 .
Lời giải


1
1
A.
.
B.
.
log a b
log b a
log b a
log a b

Sưu tầm bởi

Trang 10/23


C. 1 

1
1

.
log a b log b a

D.

1
1

1.


B. Đồ thị hàm số y  log a x với 0  a  1 luôn đi qua điểm 1;0  .
C. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .
Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A sai vì hàm số y  log a x với 0  a  1 có tập xác định là  0;   .
Mệnh đề B đúng vì log a 1  0 .
Mệnh đề C sai vì hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;   .
Mệnh đề D sai vì hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,
“NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm
bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
720
24
120


3701
.
124

C. T 

2957
.
124

D. T 

7
.
2

Lời giải
Chọn B.
 a  b
Ta có b 2  3ab  4a 2  b2  a 2  3a  b  a    a  b  b  4a   0  
b  4 a
Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta được
log 2 a  2 3log 2 a
3
log 2 4a 3
P  log a 4a  log 2 a 

 log 2 a 
a 4

3701
;m 
T  M m 
.
32
4
124

Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3x 2  4 .

B. y  x3  3x 2  4 .

C. y   x3  3x 2  4 . D. y  x3  3x 2  4 .

Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d với hệ số a  0 , d  0
Và y  0 có hai nghiệm x  2;1 . Ta thấy có hàm số y  x3  3x  4 thỏa mãn.

Sưu tầm bởi

Trang 12/23


Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 trên tập hợp số phức,
trong đó z1 là nghiệm có ph n ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn số phức w  3z1  2 z3 .
A. M  1;15 .

4
2

thì H 1;0;0  , R  IH  mặt cầu  S  tiếp xúc với Ox .

Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .
A. n  4 .
B. n  2 .
C. n  1 .

D. n  3 .

Lời giải
Chọn D.
Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện.



Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k



cho OA  2i  5k . Tìm tọa độ

điểm A .
A.  2;5 .

B.  5; 2;0  .

C.  2;0;5 .

Lời giải
Chọn A.
Đặt u  x  du  dx ,
e2 x
dv  e2 x dx  v 
.
2
xe2 x e2 x
xe 2 x
e2 x
e2 x

C 

dx 
Ta có  xe2 x dx 
 2 x  1  C . Suy ra a  2 , b  1.
2
4
2
2
4
Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x 

1 , tính tích phân I  

Biết f x . f 5 x
A. I

có đạo hàm, liên tục trên


10 .

Lời giải
Chọn C.
Đặt x  t  5  dx  dt
x  0 t  5; x 5 t

0
0
5 f  t  dt
1
dt
(do f  5  t  
)
I  

5 1 f 5  t
0 1 f t
f t 
 

5

 2 I   dt  5  I 
0

có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình:

Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S


2

24 .

B. x 1

24 .

D. x 1

2

y 3

2

y

3

2

2

z

2

z


3

2

z

2

2

24 .

Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên tục trên

f 0

0 và f

x

0, x

A.
Sưu tầm bởi

thỏa mãn

1; 2 . Hỏi đó là đồ thị nào?



f 0 , x

.

1; 2

x là hàm giảm trên khoảng
f

D.
Lời giải

1;2

1;0
0; 2

Suy ra f x tăng trên khoảng

1;0 , giảm trên khoảng 0; 2 và đạt cực đại tại x

0 ..

Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán.
1 3 1 2
Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y
x
x 12 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

x

3

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

.

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

M 1;3; 2 ,

N 5; 2; 4 ,

S A B C
A. S 1 .

P 2; 6; 1

có

dạng

Ax

C. S
Lời giải



4; 1; 2 ; MP

MN , MP

21;14; 35

Phương trình MNP : 3x

A B C

1; 9; 3

n

3; 2; 5 là vectơ pháp tuyến của MNP

2 y 5z 1

0

D 1.

Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .
B. u4  8 .
C. u3  5 .
D. u2  2 .
Lời giải
Chọn C.






Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T  bằng một mặt ph ng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật
có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường
kính mặt đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. 30  cm2  .

B. 28  cm2  .

C. 24  cm2  .

D. 26  cm2  .

Lời giải
Chọn B.
r

h

2rh  20
h  5

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h  2r . Ta có 
.
 2r  h  9
r  2


1 a 2 3 a3 3
1

Thể tích khối chóp V  SA.S ABC  a.
.
3
4
12
3

Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là  a ; b  . Hãy tính
tổng S  a  b .
11
A. S  .
5

B. S 

31
.
6

C. S 

28
.
15

8

2


B. D 

1
.
log3  2 x  1

\ 1 .

1
1


C. D   ;    \ 1 . D.   ;  .
2
2



Lời giải
Chọn C.
1

2 x  1  0
2 x  1  0
x 

Điều kiện xác định: 

 2 6  6 nên D sai.
6

Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên tục, có F  x  , G  x  lần lượt là nguyên
hàm của f  x  , g  x  . Xét các mệnh đề sau:

 I  . F  x   G  x  là một nguyên hàm của f  x   g  x  .
 II  . k.F  x  là một nguyên hàm của k. f  x  với k  .
 III  . F  x  .G  x  là một nguyên hàm của f  x  .g  x  .
Các mệnh đề đúng là
A.  II  và  III  .

B. Cả 3 mệnh đề.

C.  I  và  III  .

D.  I  và  II  .

Lời giải
Chọn D.
Theo tính chất nguyên hàm thì  I  và  II  là đúng,  III  sai.
Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên dưới?

A. a 

1
.
2

B. a  2 .

2
1  x  1

1  x  0

 x  0
Điều kiện:  2
.
x  0
 x  2 x  0
 x  2

1  x2
1  x2


lim
y

lim
  .
;
2
2


x  0 
x  0  x  2 x
x  0 
x  0  x  2 x

4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 có nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 10 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
4sin x   m  4  cos x  2m  5  0  4sin x   m  4  cos x  2m  5 .
Phương trình có nghiệm khi 42   m  4    2m  5  0  3m 2  12m  7  0
2



2

6  57
6  57
m
3
3

Vì m

nên m0,1, 2,3, 4 .

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10 .

b

x  b có diện tích là: S   f  x  dx .
a

 2017 
Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số y  

 2018 

 e5 x   m  3  e x  2

. Biết rằng m  a.eb  c ( với a, b, c  ) thì hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng  2;5  . Tổng S  a  b  c .
A. S  7 .

B. S  9 .

C. S  8 .
Lời giải

D. S  10 .

Chọn D.
 e5 x   m  3  e x  2

2017
 2017 
5e5 x   m  3 e x  

Trường hợp 1: a3  0
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8
Trường hợp này có 6.2!  12 số.
Trường hợp 2: a3  2
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 .
Trường hợp này có 2  3.2!  8 số.
Trường hợp 3: a3  4
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 .
Trường hợp này có 1  3.2!  7 số.
Trường hợp 4: a3  8
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 .
Trường hợp này có 2  3.2!  8 số.
Vậy có tất cả 12  8  7  8  35 số cần tìm.
Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt các
trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho
M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt
phẳng  P  ?
A. 2 x  y  z  9  0 .

B. 3x  2 y  z  14  0 .

C. 3x  2 y  z  14  0 .

D. 2 x  y  3z  9  0 .
Lời giải

Chọn C.
C

K

3x  2 y  z  14  0 .

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  là 3x  2 y  z  14  0 .
sin x  1
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất
sin x  sin x  1
của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
2
3
3
A. M  m  .
B. M  m .
C. M  m 1 .
D. M  m  .
3
2
2
Lời giải
Chọn C.
t 1
Đặt sin x  t ,  1  t  1 ta được y  2
.
t  t 1

Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y 

Xét hàm số y 

2



1;1

Vậy M  m 1 .
2x  3
có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x 1
A.  C  có tiệm cận ngang là y  2 .
B.  C  chỉ có một tiệm cận.

Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số y 

C.  C  có tiệm cận ngang là x  2 .

D.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải

Chọn A.
Do lim y  lim
x 

x 

2x  3
2x  3
 2 và lim y  lim
 2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm
x

x

b  4
Sưu tầm bởi

Trang 21/23


Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình
chiếu của O trên mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm của AC .
C. H là trung điểm của BC .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H là trực tâm của tam giác ABC .
Lời giải

Chọn D.

Kẻ OK  BC ; OH  AK .
OK  BC
 BC   OAK   BC  OH .
Ta có: 
OA  BC
OH  BC
 OH   ABC   H là hình chiếu của O trên mặt phẳng  ABC  .

OH  AK
AH  BC nên H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5 cm . Tính thể

tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  .

Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D   ;1  1;   .
Sưu tầm bởi

Trang 22/23


Ta có: y 

1

 x  1

2

 0, x  D . Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  .

Câu 49: [2D3-2] Biết rằng hàm số f  x   ax 2  bx  c thỏa mãn

1




C. P 

4
.
3

D. P 

3
.
4

Lời giải
Chọn A.
d

Ta có


0

d

b
a
b
a

f  x  dx   x 3  x 2  cx   d 3  d 2  cd .

13
3

  f  x  dx   9a  b  3c 
2
2
2
 0
9 
15 


Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình sin  2 x    3cos  x 
  1  2sin x với x  0;2
2 
2 


là:
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải
Chọn D.
9 
15 




2

5
x 
 k 2
6

 5 

Do x  0;2 nên x  0; ; ;  . Vậy có 4 nghiệm.
6 6


Sưu tầm bởi



Trang 23/23