Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I
Môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số
1
1

+
=
x
x
y
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1. Giải phơng trình
.433
1
=+

xx
(2)
2. Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
.
11

2. Dành cho thí sinh học theo chơng trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật
thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
----------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên ..số báo danh ..
Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Hớng dẫn chấm-Thang điểm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I
Môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu
Câu I
3 điểm
1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
+) Đúng các giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ


=

Đặt f(x) = mx
2
- mx - 2
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x

1.

0
0
0
8.
(1) 0
m
m
m
f


>


>


<



t
tt
+) t = 1 x = 0
+) t =3 x = 1.
KL
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2. (1 điểm)
Từ x + y = 2 y = 2-x.
Do x, y 0 nên x [0; 2].
Ta đợc P =
).(
3
9
1
9
8
1
)2(
3
22
xf
xxx
x
x
x
=



1 1
1
ln ( ) ln (ln )
2 2 2
e
e e
x x x
I xd x d x= =

0,5đ
2 2 2 2
1
1
1
.
2 2 2 4 4
e
e
e xdx e x e +
= = =

0,5đ
Câu III
1 điểm
ABCSABC
SSAV

=
.
3

3
;
2
3
(M
(P) có vtpt là
)3;1;1(
=
AB
Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2. (1điểm). M Oy M(0; a; 0)
theo bài ta có MB = MC
MB
2
= MC
2

1 + (a - 2)
2
+ 16 = 1 + (a - 3)
2
+ 1
a = -5
Vậy M(0; -5; 0).
0,25đ
0,25đ
0,25đ




=+++
=++
=++
=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là
x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x -2y - 4z = 0.
0,5đ
0,25
0,25đ
2. (1 điểm)

)0;2;0(),4;2;0(

0,5đ