ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)

P=

x −2
+
x −3

Cho các biểu thức
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P = 3.

x +1 x − 4 x − 9
x +5
+
Q=
9− x
x +3
3− x
;

M

x+ y

−
2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và: y =

1
2

x + 4.

a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên.
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và
B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt
AN ở D.
a) Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN.
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O:R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J.
Khi điểm M di động trên đường tròn (O;R) thì J chạy trên đường nào?


P = a 2 + 4a + 15 +
Câu 5. (0,5 điểm). Cho a < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

36a + 81
a2

.


x +3 +

M


1
2

Bài 2. Đổi 1 giờ 12 phút =
giờ, 30 phút =
giờ
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (y > 0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được

1
x

(bể)

1
y
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được

Trong

1
2

(bể)


2 x y 12

Khi đó ta có hệ phương trình:

1 1 5
1 1
=
 x + y = 6
 2 x 4
 x = 2 ( tm )
⇔
⇔

 y = 3 ( tm )
1 +1= 7
1 = 1
 2 x y 12
 y 3


Bài 3.
1) Điều kiện: 2x – y > 0, x + y ≠ 0.

21
1
21
1
 4
 4
−

Khi đó:

,

(a > 0, b ≠ 0). Hệ (I) có dạng

1

1
a
=
(tm)


4a − 21b =
2
( I) 
2⇔
3a + 7b = 2
b = 1 (tm)
 14

1
 1
=
 2x − y 2
2 x − y = 4
 x = 6(tm)

⇔


Bài 4.

·
·
OAD
= OMD
= 900

a)
tròn đường kính OD.

E

⇒ O, A, D, M cùng thuộc đường

1
·
·
MBA
= DOA
= sd¼
AM
2

b)
⇒ OD // BM
mà O là trung điểm của AB ⇒ D là trung điểm AN.
c) ΔOBM cân tại O có OK ⊥BM nên



AH AJ 2
=
=
AO AI 3

⇒ BE là tiếp tuyến của (O) tại B.

⇒
⇒ H không đổi.
⇒ J thuộc đường thẳng đi qua H và vuông góc với AB.


Bài 5. Đặt b = -a (b > 0)

P = a 2 + 4a + 15 +

36a + 81 2
81 − 36b
81 36
2
=
b
−
4
b
+
15
+
=


2

Ta có

9
9


b + ≥ 6 ⇔ b + − 2÷ − 7 ≥ 9
b
b



b=
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

với mọi b > 0.

9
⇔ b = 3(tm)
b

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi a = -3.

hay a = -3.