PHÒNG GD-ĐT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC
Toán 9
Thời gian
Bài 1: (3đ)
−
+
+
+
−
−
−−
−+
!"#$%&'()*
+!,$%&-
!"#)$)789:;0<:3#=456%"
0
>0:>:
0
:
+78?560<:<@3#=0>:>@
!"#$%&AB()*+C9D)
++
+
++
+
++
Bài 4: (3đ)
EC#-<<)8E&F#%;E5GH?F#I-JKLME5G%NO)8E&
A9EP9JKOQF#%;E5GH?RS-<-AK)$)T49:TJBO/<2 UAK
%9EC#)*<V-)W/)WO/JKXF#I-JKO
)W/R
D#.EC#O<<<U)YF#%;E5G%N
+D#EC#R)8E&
O≥
≠
−
+
−
+
−
−
+−
−+
+−
+
+
"#$%&
'()*+,-,./0
+
+
.
+
+−=
+
+−
.
;'<,)*+=
=
2>=
.
.
?23=
2>=
?23=
2=2
>
?23=2=
>=>
2=2
?23=2=
>=>
2
=
O
≥−
)56
+
−
=−
3
.
−−−=−
.
.
−
? 3
O
.
>−
3F,G
1&@
.
−
3
:
3,HBI
32? %HJ
2)
.
=+−++−
/K
2>L
2:>:>:
2
=
=
!
!
!
!
!
!
"'(/)/8P@Q@,HBI5,CD*(,
>@>@
@
,FR$RS:
?3:
>:@>:@
V
=
−=
;'()*+%S,./0;,W/"
++
+
++
+
++
++
+
++
+
++
+++++++
.
456'/78
[ ]
1
!
!
Y!
!
!
!
:
,(,9
Z
=
[
\
"[,W,: 9]/^_*QC`*a"
]%*/0[F@[,7b
3c]
⊥
[3c]=
'/K=9c
H=9%d$5@$c
=c
H=%d$5@$c
e@*:c9]/^,/C`*aC`<,c="
!
!
/[9 %*/09\"
'/KK/9Z
Oj
∆
9h\R
∆
ZM9/KK/9\hK/M9Z/^5,6RSM9
\9h9ZM/^5,6RS9c3
!
!
!"
=
∆
9hiJRS
∆
9Zh
3
!
!
!
!
!#
==
3
>@
X
3>@
2@X
3
>@
2:>@2:X2X
>@2
X>
3>@2X>
3X>@2:E
',@ERH/K
2:@2:k
3
=−
=−
`.
.
`
1&@/J,/0
∆
R7/Tl%!VV,HU/LVkV
ĐỀ 1 THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
^bK:c#O%
Bài 1:$%-
− + − +
−
÷
÷
−
+ +
-
+!"#0EC-dO
#
( ( (
= + +
+ − + − + −
+!"#78i;7)
= + +
AK78),456
Bài 4 :%
a)!Z#jEC#-F#KVkQST49:T-<-<
∈
Vk!%;)9'A(:EC#Q$)JK!T49:T/)W-/
<)W-/-)8E&JK-VD#)9J#$)-
QElQ?Ej%;)9'!,$%&QEl(:mJK
+#$)-)[?],)+FE6J&?],)!%;)/
JK)/-AnA5oA(:EC#JK\7)JK\-\k-
)W\/U!,?],)#$)U
Bài 5:)%!"#$%&'()*+C9D)
O
O
.
O
O
> ⇔ − − > ⇔ − <
>
⇔ ⇔ < <
− <
J"
> −
OE
OgE
c
. . . .
.
= − − = − + − + = − − + ≤
O
O.O
:
−
hOA/kJB:
)[
. ` . O
O
− − = ⇔ − − =
⇔ − + =
⇔ =
t)
= −
'#=456%"E=)
Lq:4E=))u]#
OE
OE
OE
hd
>−+
>+
O.
O1
hd0
>.0>.d1hd0>
d1hde0>ed
hd
−<
>
=+−
=+−
⇔
`
.
!Z])[0v:dO
wJT)*JBgJKwJT)*JB1%cEc
(79QwE5o)
g0v:0>:
10f:0
>:
⇔
.0
O
O O
#
( ( (
* (
( ( ( (
(
+ (
( ( (
= + +
+ − + − + −
= + + ≠
+ − + + − + + − +
+ +
= + + = = ≠
− − − −
E
E
b
= + +
AK78),456;-)[?/
Lq:JB"-AK78),456
OE
OE
OgE
OE
a
.
∆
->>-
->>>-
->>>-
s))W9
->--
s))W9
/! −=−
OE
OE
OE
OE
L"-)8E&;V-QElJq:Q?)9:C%;)9
'")9J#$)-QEl
.
∆
1
`
!%"+K:)s#
-
JJ
∆∆
=
.
d
==
∆∆
JJ
Ghi chú:
0(1%+234
0.5%%6(13+27(3+283
9:((;(1%4
OE
OE
OE
OE
OE
5
.
O
O
−+−++++
+++=
_4?{+WEHD)f7)+878?56)[
O
O
−=−−−−+≥
Lq:$%&'()*XAKXvsQ0
:
OE
OE
OE
OE
OE
.?KJ(1CL(<(<(AGH+M(%N4
ĐỀ 2 THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN THI: TOÁN
O6(16AP%D
Bài 1: (4,0 điểm)
+C9D)
#
+ −
= + +
÷
÷
− + + −
#
(
(
+ + + +
= +
+ +
Bài 4: (6,0 điểm)
#$)-J9}-<-
⊥
<\
⊥
-<~
⊥
-
∈
<
\
∈
-<~
∈
-
D#%F-\--~-k)7
+ D#%F
- -"
.Q
+ + − − − − −
=
÷
÷
− + +
− +
= =
− + + − + +
<OE
<OE
+<E
( )
O
g g
O
#
= ⇔ = ⇔ + − =
+ +
⇔ − + =
⇔ =
J"
O + >
#
< ⇒ = <
+ + + +
E[Ohh;vhO
⇔
h
O<E
O<E
2
<OE
= − + −
= − + −
= − + −
OE
OE
OE
OE
+ <OE!Z3T79:%
!ZE[79:%Eb943)D#
O<E
OE
O<E
OE
(4điểm)
<OE
^Q
≥ −
g O − = + −
⇔
0
v`0>>0>f
+
>1O
⇔
0v.
>
+
f
O
⇔
1
+ + ≥
+ +
>0
>:
>@
≥
0:>:@>@0
⇔
+ +
≥
+ +
p3:%EHD)}<<
⇔
0:@!)[
( (
(
( ( ( (
( ( ( (
(
+ +
≥ + + + +
+ +
+ +
+ + + + + +
= + + +
÷
÷
+ + + +
+ +
≥ + + =
(9•€03:%
⇔
+
)
(
( (
( (
--\
!56i-
--~
!ZJK79:%--\--~
a-)7k-)7
|9:%)7
OE
OE
OE
OE
OE
+<E
_4?{]D)A5o%#$)J9
-
k-
k
-\k
-~
;
.
.
⇒
)7 -" -=
!56i)[
7 .Q -=
⇒
)7 7 -" .Q - - + = + =
O<E
O<E
O<E
O<E
O
B
E
H
F
= = = ≤ = =
0|
-\~
⇔
∆
J9)w/-
O<E
5
(2điểm)
237‚OQ>
JBQJKAK789:;
|9:%OQ
f
!)D#
vQ)T)g
!qJq:!+C9?ƒg#>%<JB%
{ }
Okk kk kk ∈ − − −
!%()3)$)%5Go4%;Eb9)[
= −
!,
.
| . g ` O. = − − + + +
R7‚?{#$:,<)D#%F
( )
.
g g + <
.78i)0'#=
O − + =
=:,
|
= +
Bài 3 ( 2,0 điểm):!%;]%{) Ej%i))9„V0:<))$)EC#
( )
- k
k
( )
gk
k
( )
kO%
k
+C9D)
(
)
- O O O = − + + + −
LB
O ≥
^t
= + + −
!,
( )
.
|
= −
−
^t
( ) ( )
|
= + + −
LB
O. O. O. O.
W W W W
= + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
!%;]%{) Ej%i))9„V0:<))$)EC#
( )
- k
k
( )
k
k
( )
gk −
!,?],)
-
∆
+!"# Ejw#V‰)*E5G%N/T4
-∆
Bài 3 ( 2,0 điểm):
E5G%NVk<E5GQ,-JKJ9[)JB9\AK
#jEC#%;)9'-\Q%YJB-JK8\V)WV/~
8\)WV-/k8\)WV/
D#%F
·
·
≤
|
-
AK?],)#$)-
!†‡2!|
!2ˆ
ĐỀ SỐ 01
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG TOÁN 9
NĂM HỌC
Bài NỘI DUNG
Thang
điểm
. k .
= + = −
!,$%&)*+C9D)79
( ) ( ) ( )
O O O. O. O O
| ` = + − + + +
!)[
( ) ( )
. ` ` ` . ` = + = + = + − = + − ⇒ = −
` O
⇒ − + =
!,
.
| . g ` O.
= − − + + +
. . . O
= + ⇒ − = ⇒ − + = ⇒ − + =
!)[
.
| . g ` O.
= − − + + +
.
. . g ` g . O = − + − + − − + − − +
( ) ( ) ( )
. . g . . O = − + − − + − − + − +
( )
O O gO . O = − − − + +
1 . = −
Lq:
1 . J
= −
O
O
O
O
O O
+ < ⇔ − + < ⇔ − − <
A9EJB
Eb9Q]aD'
.
g g g
+ < + <
E4)#
O
O
.78i)0'#=
O
− + =
=:,
|
= +
ƒ(:0OQAK]#)*!E=)R0AK]#)*!
O
− + =
O
| `
= + =
O
O
O
O
!%;]%{) Ej%i))9„V0:<))$)EC#
( )
- k
k
( )
gk
k
( )
kO%
k
( )
kO%
+
!"#%EC
- > >
E/$%&'(
O
i"+"K‰RE[‰!"#E5o) Ej‰AK
‰k
^C->>E/2!"->‰>‰E/2!:->‰
E/2!
O
`O- !
+ + =
·
·
·
O
V V V `O+ + =
·
·
V V
⇒ =
kA/)[
O
O
Š
Š
==
J"…-Eb9
⇒
…VEc?/
…V
<ZE[79:%
.,
.
-
-!
=
A/)[
µ
·
O
V O
= =
⇒
…VEc?/…V))!ZE[79:%
·
·
V V
=
?E[VAK4w$))*
·
:UAK4w
$)
·
p‹…)[UAK4w$))*
·
<$4?{,
)(E5G4w$)%#$))[
,
-
!,
!-
=
=
)[+$Q,AK%JKAK
EC#)9)*)$)E5G%NK:^C)D#+K$)•)n
)D#,()[w#)[Q3)$)QAB6%
f8JB)$)w#T9%IE/HJZ8F#%;
)Y#j)[EC#En9AK"+K$E5o))D#
f!%%5Go45o)A/<0‹[)'(%)$)[)qE5o)E•
<37‚E[AK
·
V V
l)$)[)K:AKO
O
;[)
·
O
V V O
≤
O
O
O
RE[%
V V
∆
)[#j[)Q'6
·
%
!†‡2!|
!2ˆ
ĐỀ SỐ 02
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG
TOÁN 9
NĂM HỌC
Bài NỘI DUNG
Thang
điểm
+C9D)
(
)
- O O O = − − + + −
LB
O
≥
!)[
( ) ( )
(
)
- O O O O O
= − + + − − + + −
÷
|
= −
−
!)[
= + + −
( ) ( )
(
)
⇒ = + + − + + − + + −
( )
. .
. . .
⇒ = + ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = ⇒ =
÷
( ) ( ) ( ) ( )
| |
+ +
+
+ = + + − + + + −
O
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ +
+ +
+ −
= + + + − − + +
+ −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
= + + + − − + + − + − +
= + + −
LB
∈
|
AK78i;
!)[
( ) ( )
|
+ +
+
= + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.| |
+ +
+
=
− +
=:,$%&)*+C9D)79
O O.
O. O. O. O.
W W W W
= + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
q0‹T9
+ =
"
( ) ( )
W W
+ =
!qJq:<)[
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
W
=
÷
!mq0‹%;)[
O O
O. O. O. O.
W W W W
= + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
( )
OO OO` OOg O.
OO OOg<
O. O. O. O.
W W W W W W
+ + + + = + + =
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
QR Q- .R Q" Q- " "R " .R
J
+ + +
⇒ = − −
( ) ( ) ( )
` g g
<
J
+ + +
⇒ = − − =
EJ?
2 kAnA5oAK%9EC#)*-k-!"#E5o) Ej
g g
k
÷
.k
−
÷
=
= +
= + ⇒ ⇒
= +
=
|9:%4V‰
g g g ` `
− −
= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ =
4-
•
• •
• •
g • g
•
KEjEC#V‰AK]#)*45679
• •
` . .1 .1 .1 g
O O ` ` `
− −
+ = − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Lq:
.1 g
V• k
` `
÷
O
O
E5G%NVk<E5GQ,-JKJ9[)JB9\
AK#jEC#%;)9'-\Q%YJB-JK8\V)WV
/~8\)WV-/k8\)WV/
D#%F
·
·
\ V
=
=
CO OM
CE ED
-<AKE5GQ,J9[)JB9
·
·
= =
0
AEC MAC 45
p‹-JK\-)[
·
·
µ
= =
0
AEC MAC 45
C chung
-\-f
=
AC AM
CE AE
#K
AC 2 CO
=
AM
2 EA
=
OM ON 1
.
AM DN 2
#K
+ ≥ = =
OM ON OM ON 1
2 . 2 2
AM DN AM DN 2
(9ŽŽ03:%QJK)•Q
= ⇔ = ⇔ =
OM ON ED EA
ED EA
AM DN
2EA 2ED
\AKEC#),I)9'-
O
O
O
O
O
O
O
Lq:$•%&'()*
+ =
OM ON
2
≥ ≥ ⇒ ≥
0
A B C A 60
!
µ
≤ <
0 0
60 A 90
RS
⊥
-kR
⊥
-
ABC
1
S CH.AB
2
⇒ =
#K
)[
1
0
BB
BK 1 1 2
AB
SinA SinA SinA
Sin60
3
= ≤ ≤ ≤ =
E4)#
O
O
O
O
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐỢT 1
Năm học 2014 - 2015.
Môn Toán: Lớp 9
Copyright: Tài liệu đại học ©