sở giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
---------------
kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
lớp 12 thpt - năm học 2008-2009
đề chính thức
môn thi : toán
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm có 1 trang)
Câu 1 : (2 điểm)
a)Tìm điều kiện của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
1
2
3
y x m x

= + +
ữ

cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn
2
.

b) Cho hàm số
2
2 cos 2sin cosy x x x mx= + +
.

= + + +


Câu 3 : (2 điểm)
a) Cho tứ diện
ABCD
có
, ;AB a CD b= =
góc
( , )AB CD

=
, khoảng cách giữa

AB
và
CD
bằng
d
. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
theo
, ,a b d
và

b) Trong các tứ diện
OABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc và thể tích bằng

9
5; 8
x y z
x x y
+ + =


+

Chứng minh rằng
15xyz
.
Câu 5 : (1 điểm)
Cho hình lập phơng
1 1 1 1
.ABCD A B C D
cạnh bằng 1. Lấy các điểm
, , , , ,M N P Q R S
lần lợt thuộc các cạnh
1 1 1 1 1 1
, , , , ,AD AB BB B C C D DD
. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài
đờng gấp khúc khép kín
MNPQRSM
.........................................Hết.....................................
Họ và tên.................................... ....................Số báo danh............................................................
Chữ kí của giám thị 1.......................................Chữ kí của giám thị 2..............................................